Daugelis domisi klausimais, kaip vadinami dideli numeriai ir koks skaičius yra didžiausias pasaulyje. Šie įdomūs klausimai bus nagrinėjami šiame straipsnyje.

Istorija

Pietų ir rytų slavų tautos skaičiams rašyti naudojo abėcėlinę numeraciją ir tik tas raides, kurios yra graikų abėcėlėje. Virš raidės, žyminčios skaičių, jie uždėjo specialią piktogramą „titlo“. Raidžių skaitinės reikšmės didėjo ta pačia tvarka, kokia seka raidės graikų abėcėlėje (slavų abėcėlėje raidžių tvarka šiek tiek skyrėsi). Rusijoje slaviška numeracija buvo išsaugota iki XVII amžiaus pabaigos, o valdant Petrui I perėjo prie „arabiškos numeracijos“, kurią naudojame ir šiandien.

Keitėsi ir numerių pavadinimai. Taigi iki XV amžiaus skaičius „dvidešimt“ buvo žymimas kaip „du dešimt“ (dvi dešimtys), o vėliau jis buvo sumažintas, kad būtų galima greičiau ištarti. Skaičius 40 iki XV amžiaus buvo vadinamas „keturiasdešimt“, vėliau jis buvo pakeistas žodžiu „keturiasdešimt“, kuris iš pradžių reiškė maišelį, kuriame buvo 40 voverių arba sabalų odelių. Pavadinimas „milijonas“ atsirado Italijoje 1500 m. Jis buvo suformuotas prie skaičiaus „mille“ (tūkstantis) pridedant didinamąja priesaga. Vėliau šis vardas atėjo į rusų kalbą.

Senojoje (XVIII a.) Magnitskio „aritmetikoje“ yra skaičių pavadinimų lentelė, perkelta į „kvadrilijoną“ (10 ^ 24, pagal sistemą per 6 skaitmenis). Perelmanas Ya.I. knygoje „Pramoginė aritmetika“ pateikiami daugybės to meto skaičių pavadinimai, šiek tiek kitokie nei šiandien: septillonas (10 ^ 42), oktalionas (10 ^ 48), nonalionas (10 ^ 54), dekalonas (10 ^ 60) , endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) ir parašyta, kad "daugiau vardų nėra".

Didelio skaičiaus vardų kūrimo būdai

Yra 2 pagrindiniai būdai pavadinti didelius skaičius:

• Amerikos sistema, kuris naudojamas JAV, Rusijoje, Prancūzijoje, Kanadoje, Italijoje, Turkijoje, Graikijoje, Brazilijoje. Didelių skaičių pavadinimai statomi gana paprastai: pradžioje yra lotyniškas eilės skaičius, o pabaigoje pridedama priesaga „-milijonas“. Išimtis yra skaičius „milijonas“, kuris yra skaičiaus tūkstantis (milių) pavadinimas ir didinamoji priesaga „-milijonas“. Nulių skaičių skaičiuje, kuris parašytas amerikietiškoje sistemoje, galima rasti pagal formulę: 3x + 3, kur x yra lotyniškas eilės skaičius
• Angliška sistema labiausiai paplitęs pasaulyje, jis naudojamas Vokietijoje, Ispanijoje, Vengrijoje, Lenkijoje, Čekijoje, Danijoje, Švedijoje, Suomijoje, Portugalijoje. Skaičių pavadinimai pagal šią sistemą sudaromi taip: prie lotyniško skaičiaus pridedama priesaga „-milijonas“, kitas skaičius (1000 kartų didesnis) yra tas pats lotyniškas skaitmuo, tačiau pridedama priesaga „-milijardas“. Nulių skaičių skaičiuje, kuris parašytas anglų kalba ir baigiasi priesaga „-milijonas“, galima rasti pagal formulę: 6x + 3, kur x yra lotyniškas eilės skaičius. Nulių skaičių skaičiuose, kurie baigiasi galūne „-milijardas“, galima rasti pagal formulę: 6x + 6, kur x yra lotyniškas eilės skaičius.

Iš angliškos sistemos į rusų kalbą perėjo tik žodis milijardas, kurį dar teisingiau vadinti taip, kaip vadina amerikiečiai – milijardas (nes rusiškai naudojama amerikietiška skaičių įvardijimo sistema).

Be skaičių, kurie rašomi amerikietiškoje ar angliškoje sistemoje naudojant lotyniškus priešdėlius, yra žinomi ir nesisteminiai skaičiai, kurie turi savo pavadinimus be lotyniškų priešdėlių.

Tinkami didelių skaičių pavadinimai

• Vigintilionas (iš lot. viginti - dvidešimt) - 10 63
• Šimtlijonas (iš lot. centum - šimtas) - 10 303
• Milijonas (iš lot. mille - tūkstantis) - 10 3003

Skaičiams, didesniems nei tūkstantis, romėnai neturėjo savo vardų (visi žemiau pateikti skaičių pavadinimai buvo sudėtiniai).

Sudėtiniai pavadinimai dideliems skaičiams

Be savo vardų, didesniems nei 10 33 skaičiams galite gauti sudėtinius pavadinimus sujungę priešdėlius.

Sudėtiniai pavadinimai dideliems skaičiams

• 10 123 - kvadragintilijonas
• 10 153 – kvinkvagintilijonas
• 10 183 - seksagintilijonas
• 10 213 - septuagintilijonas
• 10 243 - aštuonogintilijonas
• 10 273 - neagintilijonas
• 10 303 – šimtmečio

Kiti pavadinimai gali būti gauti tiesiogine arba atvirkštine lotyniškų skaitmenų tvarka (nežinoma, kaip teisingai):

• 10 306 - šimtlijonas arba šimtolijonas
• 10 309 - duocentilijonas arba centduolionas
• 10 312 – trecentilijonas arba centtrilijonas
• 10 315 - kvottorcentilijonas arba centkvadrilijonas
• 10 402 – tretrigintacentilijonas arba centtretrigintilijonas

Antroji rašyba labiau atitinka lotynų kalbos skaitvardžių konstrukciją ir vengia dviprasmybių (pavyzdžiui, skaičiuje trecentilijonas, kuris pirmoje rašyboje yra ir 10903, ir 10312).

• 10 603 - padorus
• 10 903 – trecentilijonas
• 10 1203 – kvadringentilijonas
• 10 1503 – kvingentilijonas
• 10 1803 – šešerių metų
• 10 2103 – septingentilijonas
• 10 2403 - aštuongentilijonas
• 10 2703 – negentilijonas
• 10 3003 – mln
• 10 6003 – dvylika milijonų eurų
• 10 9003 – tremilijonas
• 10 15003 – kvinkvmilijonas
• 10 308760 -on
• 10 3000003 – miamimilijonai
• 10 6000003 - duomyamimiliailijonas

begalė– 10 000. Pavadinimas pasenęs ir praktiškai nenaudotas. Tačiau plačiai vartojamas žodis „miriadas“, reiškiantis ne tam tikrą skaičių, o nesuskaičiuojamą, nesuskaičiuojamą kažko rinkinį.

googol ( Anglų . googol) — 10 100 . Amerikiečių matematikas Edwardas Kasneris pirmą kartą apie šį skaičių parašė 1938 m. žurnale Scripta Mathematica straipsnyje „Nauji vardai matematikoje“. Anot jo, šiuo numeriu paskambinti pasiūlė jo 9 metų sūnėnas Miltonas Sirotta. Šis numeris tapo viešai žinomas jo vardu pavadintos Google paieškos sistemos dėka.

Asankheyya(iš kinų asentzi - nesuskaičiuojama) - 10 1 4 0. Šis skaičius randamas garsiajame budistų traktate Jaina Sutra (100 m. pr. Kr.). Manoma, kad šis skaičius yra lygus kosminių ciklų skaičiui, kurio reikia norint įgyti nirvaną.

Googolplex ( Anglų . Googolplex) — 10^10^100. Šį skaičių taip pat sugalvojo Edwardas Kasneris ir jo sūnėnas, tai reiškia vieną su nulių googoliu.

Skewes skaičius (Skeweso numeris Sk 1) reiškia e iki e laipsnio e laipsnio 79 laipsnio, ty e^e^e^79. Šį skaičių pasiūlė Skewesas 1933 m. (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933), įrodydamas Riemanno spėjimą dėl pirminių skaičių. Vėliau Riele (te Riele, H. J. J. "Apie skirtumo ženklą P(x)-Li(x"). Math. Comput. 48, 323-328, 1987) sumažino Skuse skaičių iki e^e^27/4, kuris apytiksliai lygus 8.185 10^370. Tačiau šis skaičius nėra sveikasis skaičius, todėl jis nėra įtrauktas į didelių skaičių lentelę.

Antrasis iškrypimo skaičius (Sk2) lygus 10^10^10^10^3, tai yra 10^10^10^1000. Šį skaičių J. Skuse įvedė tame pačiame straipsnyje, norėdamas pažymėti skaičių, iki kurio galioja Riemano hipotezė.

Ypatingai dideliems skaičiams nepatogu naudoti laipsnius, todėl yra keletas būdų rašyti skaičius – Knutho, Conway, Steinhouse ir kt.

Hugo Steinhausas pasiūlė rašyti didelius skaičius geometrinių figūrų (trikampio, kvadrato ir apskritimo) viduje.

Matematikas Leo Moseris užbaigė Steinhauso užrašymą, siūlydamas po kvadratų braižyti ne apskritimus, o penkiakampius, tada šešiakampius ir pan. Moseris taip pat pasiūlė formalų šių daugiakampių žymėjimą, kad skaičiai galėtų būti užrašyti nebraižant sudėtingų modelių.

„Steinhouse“ sugalvojo du naujus itin didelius numerius: „Mega“ ir „Megiston“. Moserio užrašu jie parašyti taip: Mega – 2, Megistonas– 10. Leo Moseris taip pat pasiūlė vadinti daugiakampį, kurio kraštinių skaičius lygus mega – megagonas, taip pat pasiūlė skaičių „2 Megagone“ – 2. Paskutinis skaičius žinomas kaip Moserio numeris arba kaip tik Moser.

Yra didesnių skaičių nei Moser. Didžiausias skaičius, naudotas matematiniame įrodyme, yra numerį Greimas(Grahamo numeris). Pirmą kartą jis buvo panaudotas 1977 m., įrodant vieną Ramsey teorijos įvertinimą. Šis skaičius siejamas su dvispalviais hiperkubais ir negali būti išreikštas be specialios 64 lygių specialių matematinių simbolių sistemos, kurią Knuthas pristatė 1976 m. Donaldas Knuthas (kuris parašė „Programavimo meną“ ir sukūrė „TeX“ redaktorių) sugalvojo supergalios koncepciją, kurią pasiūlė parašyti rodyklėmis į viršų:

Apskritai

Grahamas pasiūlė G numerius:

Skaičius G 63 vadinamas Greimo skaičiumi, dažnai tiesiog vadinamas G. Šis skaičius yra didžiausias žinomas skaičius pasaulyje ir įrašytas į Gineso rekordų knygą.

Arabiškų skaičių pavadinimuose kiekvienas skaitmuo priklauso savo kategorijai, o kas trys skaitmenys sudaro klasę. Taigi paskutinis skaičiaus skaitmuo rodo jame esančių vienetų skaičių ir atitinkamai vadinamas vienetų vieta. Kitas, antras nuo pabaigos, skaitmuo rodo dešimtis (dešimčių skaitmuo), o trečiasis skaitmuo nuo pabaigos rodo šimtų skaičių skaičiuje - šimtųjų skaitmenį. Be to, skaitmenys paeiliui kartojami kiekvienoje klasėje, nurodant vienetus, dešimtis ir šimtus tūkstančių, milijonų ir pan. Jei skaičius mažas ir jame nėra dešimčių ar šimtų skaitmenų, įprasta juos laikyti nuliu. Klasės sugrupuoja numerius po tris, dažnai skaičiavimo įrenginiuose arba įrašuose tarp klasių dedamas taškas arba tarpas, kad jas vizualiai atskirtų. Tai daroma tam, kad būtų lengviau skaityti didelius skaičius. Kiekviena klasė turi savo pavadinimą: pirmieji trys skaitmenys yra vienetų klasė, po to seka tūkstančių klasė, tada milijonai, milijardai (arba milijardai) ir pan.

Kadangi naudojame dešimtainę sistemą, pagrindinis kiekio vienetas yra dešimt arba 10 1 . Atitinkamai, didėjant skaitmenų skaičiui, didėja ir dešimčių skaičius 10 2, 10 3, 10 4 ir kt. Žinodami dešimčių skaičių, galite lengvai nustatyti skaičiaus klasę ir kategoriją, pavyzdžiui, 10 16 yra dešimtys kvadrilijonų, o 3 × 10 16 yra trys dešimtys kvadrilijonų. Skaičių skaidymas į dešimtainius komponentus vyksta taip – ​​kiekvienas skaitmuo rodomas atskiru dėmeniu, padaugintas iš reikiamo koeficiento 10 n, kur n yra skaitmens padėtis skaičiuojant iš kairės į dešinę.
Pavyzdžiui: 253 981 = 2 × 10 6 + 5 × 10 5 + 3 × 10 4 + 9 × 10 3 + 8 × 10 2 + 1 × 10 1

Taip pat 10 laipsnis taip pat naudojamas rašant dešimtaines dalis: 10 (-1) yra 0,1 arba viena dešimtoji. Panašiai kaip ir ankstesnėje pastraipoje, dešimtainis skaičius taip pat gali būti išskaidytas, tokiu atveju n parodys skaitmens vietą iš kablelio iš dešinės į kairę, pavyzdžiui: 0,347629= 3x10 (-1) +4x10 (-2) +7x10 (-3) +6x10 (-4) +2x10 (-5) +9x10 (-6) )

Dešimtainių skaičių pavadinimai. Dešimtainiai skaičiai skaitomi paskutiniu skaitmeniu po kablelio, pavyzdžiui, 0,325 - trys šimtai dvidešimt penkios tūkstantosios dalys, kur tūkstantosios yra paskutinio skaitmens 5 skaitmuo.

Didelių skaičių, skaitmenų ir klasių pavadinimų lentelė

Ar kada susimąstėte, kiek nulių yra viename milijone? Tai gana paprastas klausimas. O kaip apie milijardą ar trilijoną? Vienas, po kurio seka devyni nuliai (1000000000) – koks skaičiaus pavadinimas?

Trumpas skaičių sąrašas ir jų kiekybinis žymėjimas

• Dešimt (1 nulis).
• Šimtas (2 nuliai).
• Tūkstantis (3 nuliai).
• Dešimt tūkstančių (4 nuliai).
• Šimtas tūkstančių (5 nuliai).
• Milijonas (6 nuliai).
• Milijardas (9 nuliai).
• Trilijonas (12 nulių).
• Kvadrilijonas (15 nulių).
• Kvintilijonas (18 nulių).
• Sekstilijonas (21 nulis).
• Septilijonas (24 nuliai).
• Aštuonetas (27 nuliai).
• Nonalion (30 nulių).
• Dekalionas (33 nuliai).

Nulių grupavimas

1000000000 – kaip vadinasi skaičius, kuriame yra 9 nuliai? Tai milijardas. Kad būtų patogiau, dideli skaičiai sugrupuojami į tris rinkinius, atskirtus vienas nuo kito tarpais arba skyrybos ženklais, pvz., kableliu arba tašku.

Tai daroma tam, kad būtų lengviau perskaityti ir suprasti kiekybinę vertę. Pavyzdžiui, koks yra skaičiaus 1000000000 pavadinimas? Šioje formoje verta šiek tiek naprechis, skaičiuoti. O jei parašai 1 000 000 000, tai iškart vizualiai užduotis tampa lengvesnė, todėl reikia skaičiuoti ne nulius, o nulių trigubus.

Skaičiai su per daug nulių

Iš populiariausių yra milijonai ir milijardai (1000000000). Kaip vadinamas skaičius su 100 nulių? Tai yra „googol“ skaičius, kurį taip pat vadina Miltonas Sirotta. Tai nepaprastai didelis skaičius. Ar manote, kad tai didelis skaičius? O kaip tada su googolpleksu, po kurio seka nulių googolis? Šis skaičius yra toks didelis, kad sunku sugalvoti jo reikšmę. Tiesą sakant, tokių milžinų nereikia, nebent suskaičiuoti atomų skaičių begalinėje Visatoje.

Ar 1 milijardas yra daug?

Yra dvi matavimo skalės – trumpoji ir ilgoji. Visame pasaulyje mokslo ir finansų srityje 1 milijardas yra 1000 mln. Tai trumpu mastu. Anot jos, tai skaičius su 9 nuliais.

Taip pat yra ilgoji skalė, kuri naudojama kai kuriose Europos šalyse, įskaitant Prancūziją, ir anksčiau buvo naudojama JK (iki 1971 m.), kur milijardas buvo 1 milijonas milijono, tai yra vienas ir 12 nulių. Ši gradacija dar vadinama ilgalaike skale. Trumpas mastas dabar vyrauja finansiniuose ir moksliniuose reikaluose.

Kai kurios Europos kalbos, tokios kaip švedų, danų, portugalų, ispanų, italų, olandų, norvegų, lenkų, vokiečių, šioje sistemoje naudoja milijardą (arba milijardą) simbolių. Rusų kalba skaičius su 9 nuliais taip pat apibūdinamas trumpoje tūkstančio milijono skalėje, o trilijonas yra milijonas milijonų. Taip išvengiama bereikalingos painiavos.

Pokalbio parinktys

Rusų šnekamojoje kalboje po 1917 m. įvykių - Didžiosios Spalio revoliucijos - ir hiperinfliacijos laikotarpio XX a. 20-ųjų pradžioje. 1 milijardas rublių buvo vadinamas „limardu“. O veržliame dešimtajame dešimtmetyje už milijardą atsirado naujas slengo posakis „arbūzas“, milijonas buvo vadinamas „citrina“.

Žodis „milijardas“ dabar vartojamas tarptautiniu mastu. Tai natūralusis skaičius, kuris dešimtainėje sistemoje rodomas kaip 10 9 (vienas ir 9 nuliai). Taip pat yra kitas pavadinimas - milijardas, kuris nėra naudojamas Rusijoje ir NVS šalyse.

Milijardas = milijardas?

Toks žodis kaip milijardas vartojamas milijardui žymėti tik tose valstybėse, kurių pagrindu imamasi „trumpoji skalė“. Šios šalys yra Rusijos Federacija, Jungtinė Didžiosios Britanijos ir Šiaurės Airijos Karalystė, JAV, Kanada, Graikija ir Turkija. Kitose šalyse milijardo sąvoka reiškia skaičių 10 12, tai yra vieną ir 12 nulių. „Trumpo masto“ šalyse, įskaitant Rusiją, šis skaičius atitinka 1 trilijoną.

Tokia painiava atsirado Prancūzijoje tuo metu, kai buvo formuojamas toks mokslas kaip algebra. Iš pradžių milijardas turėjo 12 nulių. Tačiau viskas pasikeitė po to, kai 1558 m. pasirodė pagrindinis aritmetikos vadovas (autorius Tranchan), kur milijardas jau yra skaičius su 9 nuliais (tūkstantis milijonų).

Keletą vėlesnių šimtmečių šios dvi sąvokos buvo vartojamos lygiagrečiai viena su kita. XX amžiaus viduryje, būtent 1948 m., Prancūzija perėjo prie ilgos skalės skaitinių pavadinimų sistemos. Šiuo atžvilgiu trumpoji skalė, kadaise pasiskolinta iš prancūzų, vis dar skiriasi nuo šiandien naudojamų.

Istoriškai Jungtinė Karalystė naudojo ilgalaikį milijardą, tačiau nuo 1974 m. JK oficiali statistika naudojo trumpalaikę skalę. Nuo šeštojo dešimtmečio trumpalaikė skalė vis dažniau naudojama techninio rašymo ir žurnalistikos srityse, nors ilgalaikė skalė vis dar buvo išlaikyta.

„Matau tamsoje, už mažos šviesos dėmės, kurią suteikia proto žvakė, slypinčius neaiškių skaičių gumulėlius. Jie šnabždasi vienas kitam; kalba apie kas ką žino. Galbūt jiems labai nepatinka, kad protu gaudome savo mažuosius brolius. O gal jie tiesiog vadovaujasi nedviprasmišku skaitiniu gyvenimo būdu, ten, kur mes nesuprantame.
Douglasas Rėjus

Tęsiame savo. Šiandien turime skaičius...

Anksčiau ar vėliau visus kankina klausimas, koks skaičius yra didžiausias. Į vaiko klausimą galima atsakyti milijonu. Kas toliau? trilijonas. Ir dar toliau? Tiesą sakant, atsakymas į klausimą, kokie yra didžiausi skaičiai, yra paprastas. Prie didžiausio skaičiaus tiesiog verta pridėti vieną, nes jis nebebus didžiausias. Šią procedūrą galima tęsti neribotą laiką.

Bet jei paklaustumėte savęs: koks yra didžiausias egzistuojantis skaičius ir koks jo paties pavadinimas?

Dabar visi žinome...

Yra dvi numerių įvardijimo sistemos – amerikietiška ir angliška.

Amerikietiška sistema sukurta gana paprastai. Visi didelių skaičių pavadinimai statomi taip: pradžioje yra lotyniškas eilės skaičius, o pabaigoje pridedama priesaga -milijonas. Išimtis yra pavadinimas „milijonas“, kuris yra skaičiaus tūkstantis (lat. tūkst) ir didinamoji priesaga -milijonas (žr. lentelę). Taigi gaunami skaičiai – trilijonas, kvadrilijonas, kvintilijonas, sekstilijonas, septilijonas, oktilionas, nemilijonas ir decilijonas. Amerikietiška sistema naudojama JAV, Kanadoje, Prancūzijoje ir Rusijoje. Nulių skaičių skaičiuje, užrašytame amerikietiškoje sistemoje, galite sužinoti naudodami paprastą formulę 3 x + 3 (kur x yra lotyniškas skaitmuo).

Anglų pavadinimų sistema yra labiausiai paplitusi pasaulyje. Jis naudojamas, pavyzdžiui, Didžiojoje Britanijoje ir Ispanijoje, taip pat daugumoje buvusių Anglijos ir Ispanijos kolonijų. Skaičių pavadinimai šioje sistemoje statomi taip: taip: prie lotyniško skaičiaus pridedama priesaga -milijonas, kitas skaičius (1000 kartų didesnis) statomas pagal principą - tas pats lotyniškas skaitmuo, bet priesaga yra - milijardas. Tai yra, po trilijono anglų sistemoje ateina trilijonas, o tik po to kvadrilijonas, po kurio seka kvadrilijonas ir t.t. Taigi, kvadrilijonas pagal anglų ir amerikiečių sistemas yra visiškai skirtingi skaičiai! Nulių skaičių skaičiuje, parašytame anglų kalba ir baigiančiame priesaga -milijonas, galite sužinoti naudodami formulę 6 x + 3 (kur x yra lotyniškas skaitmuo) ir naudodami formulę 6 x + 6 skaičiams, kurie baigiasi - milijardas.

Tik skaičius milijardas (10 9 ) perėjo iš anglų sistemos į rusų kalbą, kurią vis dėlto teisingiau būtų vadinti taip, kaip vadina amerikiečiai – milijardas, nes mes priėmėme amerikietišką sistemą. Bet kas pas mus kažką daro pagal taisykles! ;-) Beje, kartais žodis trilijonas vartojamas ir rusiškai (patys tuo įsitikinsite paleidę paiešką Google ar Yandex) ir reiškia, matyt, 1000 trilijonų, t.y. kvadrilijonas.

Be skaičių, rašomų naudojant lotyniškus priešdėlius amerikietiškoje ar angliškoje sistemoje, žinomi ir vadinamieji nesisteminiai numeriai, t.y. numeriai, kurie turi savo pavadinimus be jokių lotyniškų priešdėlių. Tokių skaičių yra keli, bet apie juos plačiau pakalbėsiu kiek vėliau.

Grįžkime prie rašymo lotyniškais skaitmenimis. Atrodytų, kad jie gali rašyti skaičius iki begalybės, tačiau tai nėra visiškai tiesa. Dabar paaiškinsiu kodėl. Pirmiausia pažiūrėkime, kaip vadinami skaičiai nuo 1 iki 10 33:

Taigi, dabar kyla klausimas, kas toliau. Kas yra decilionas? Iš principo, žinoma, sujungus priešdėlius galima sukurti tokius monstrus kaip: andecilion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion ir novemdecillion, bet tai jau buvo suduoti pavadinimai, mūsų pačių vardų numeriai. Todėl pagal šią sistemą, be aukščiau nurodytų, vis tiek galite gauti tik tris - vigintilijonus (iš lat.viginti- dvidešimt), centilijonas (iš lat.proc- šimtas) ir milijonas (nuo lat.tūkst- tūkstantis). Romėnai neturėjo daugiau nei tūkstančio skaičių vardų (visi skaičiai, viršijantys tūkstantį, buvo sudėtiniai). Pavyzdžiui, paskambino milijonas (1 000 000) romėnųcentena miliay. dešimt šimtų tūkstančių. O dabar, tiesą sakant, lentelė:

Taigi, pagal panašią sistemą, skaičiai yra didesni nei 10 3003 , kuris turėtų savo, nesudėtinį pavadinimą, neįmanoma gauti! Tačiau nepaisant to, žinomi skaičiai, didesni nei milijonas – tai labai nesisteminiai skaičiai. Galiausiai, pakalbėkime apie juos.

Mažiausias toks skaičius yra begalė (jo yra net Dahlio žodyne), o tai reiškia šimtą šimtų, tai yra 10 000. Tiesa, šis žodis yra pasenęs ir praktiškai nevartojamas, tačiau įdomu, kad žodis „miriadas“ yra plačiai naudojamas, o tai reiškia visai ne tam tikrą skaičių, o nesuskaičiuojamą, nesuskaičiuojamą kažkokį rinkinį. Manoma, kad žodis myriad (anglų myriad) atėjo į Europos kalbas iš senovės Egipto.

Yra įvairių nuomonių apie šio skaičiaus kilmę. Kai kurie mano, kad jis atsirado Egipte, o kiti mano, kad jis gimė tik senovės Graikijoje. Kad ir kaip būtų, iš tikrųjų daugybė šlovės išgarsėjo būtent graikų dėka. Myriad buvo 10 000 pavadinimas, o skaičiams, viršijantiems dešimt tūkstančių, pavadinimų nebuvo. Tačiau užraše „Psammit“ (t. y. smėlio skaičiavimas) Archimedas parodė, kaip galima sistemingai statyti ir pavadinti savavališkai didelius skaičius. Konkrečiai, į aguoną įdėdamas 10 000 (miriadų) smėlio grūdelių, jis nustato, kad Visatoje (rutuliui, kurio skersmuo yra begalė Žemės skersmenų) tilptų (mūsų žymėjimu) ne daugiau kaip 10 63 smėlio grūdeliai. Įdomu, kad šiuolaikiniai matomos visatos atomų skaičiaus skaičiavimai veda į skaičių 10 67 (tik begalę kartų daugiau). Archimedo siūlomi skaičių pavadinimai yra tokie:
1 begalė = 10 4 .
1 di-miriadas = begalė daugybės = 10 8 .
1 tri-miriadas = du-miriadas di-miriadas = 10 16 .
1 tetra-miriadas = trys-miriadas trys-miriadas = 10 32 .
ir tt

Googol (iš anglų kalbos googol) yra skaičius nuo dešimties iki šimtosios laipsnio, tai yra, vienas su šimtu nulių. Pirmą kartą apie „googolą“ 1938 metais žurnalo „Scripta Mathematica“ sausio mėnesio numeryje „Nauji vardai matematikoje“ parašė amerikiečių matematikas Edwardas Kasneris. Anot jo, jo devynerių metų sūnėnas Miltonas Sirotta pasiūlė didelį numerį pavadinti „googol“. Šis numeris tapo gerai žinomas jo vardu pavadintos paieškos sistemos dėka. Google. Atminkite, kad „Google“ yra prekės ženklas, o googol yra skaičius.

Edvardas Kasneris.

Internete dažnai galite tai paminėti, bet tai nėra taip ...

Gerai žinomame budistų traktate Jaina Sutra, datuojamame 100 m. pr. Kr., skaičius Asankheya (iš kinų k. asentzi- neapskaičiuojamas), lygus 10 140. Manoma, kad šis skaičius yra lygus kosminių ciklų skaičiui, kurio reikia norint įgyti nirvaną.

Googolplex (anglų k.) googolplex) - skaičius, kurį taip pat sugalvojo Kasneris su savo sūnėnu ir reiškiantis vieną su nulių googoliu, tai yra 10 10100 . Štai kaip pats Kasneris apibūdina šį „atradimą“:

Išminties žodžius vaikai kalba bent taip dažnai, kaip ir mokslininkai. Pavadinimą „googol“ sugalvojo vaikas (dr. Kasnerio devynerių metų sūnėnas), kurio buvo paprašyta sugalvoti vardą labai dideliam skaičiui, ty 1 su šimtu nulių po jo. tikras, kad šis skaičius nebuvo begalinis, todėl taip pat tikras, kad jis turėjo turėti pavadinimą googol, bet vis tiek yra baigtinis, kaip suskubo pastebėti pavadinimo išradėjas.

Matematika ir vaizduotė(1940), autorius Kasner ir James R. Newman.

Net didesnį už googolplex skaičių, Skeweso skaičių pasiūlė Skewesas 1933 m. (Skewes. J. Londono matematika. soc. 8, 277-283, 1933.) įrodinėjant Riemano spėjimą dėl pirminių skaičių. Tai reiškia e tiek, kiek e tiek, kiek e iki 79 laipsnio, ty ee e 79 . Vėliau Riele (te Riele, H. J. J. „On the Sign of the Difference P(x)-Li(x)." Matematika. Comput. 48, 323-328, 1987) sumažino Skuse skaičių iki ee 27/4 , kuris apytiksliai lygus 8.185 10 370 . Akivaizdu, kad kadangi Skeweso skaičiaus reikšmė priklauso nuo skaičiaus e, tada tai nėra sveikasis skaičius, todėl jo nenagrinėsime, antraip tektų priminti kitus nenatūralius skaičius – skaičių pi, skaičių e ir kt.

Tačiau reikia pažymėti, kad yra antrasis Skewes skaičius, kuris matematikoje žymimas Sk2 , kuris yra net didesnis nei pirmasis Skewes skaičius (Sk1 ). Antrasis Skuse numeris, tame pačiame straipsnyje įvedė J. Skuse, norėdamas pažymėti skaičių, kuriam Riemann hipotezė negalioja. Sk2 yra 1010 10103 , t.y. 1010 m 101000 .

Kaip suprantate, kuo daugiau laipsnių, tuo sunkiau suprasti, kuris iš skaičių yra didesnis. Pavyzdžiui, žiūrint į Skewes skaičius, be specialių skaičiavimų, beveik neįmanoma suprasti, kuris iš šių dviejų skaičių yra didesnis. Taigi, esant labai dideliems skaičiams, tampa nepatogu naudoti galias. Be to, galite sugalvoti tokius skaičius (o jie jau buvo sugalvoti), kai laipsnių laipsniai tiesiog netelpa puslapyje. Taip, koks puslapis! Jie net netilps į visos visatos dydžio knygą! Tokiu atveju kyla klausimas, kaip juos užrašyti. Problema, kaip suprantate, yra išsprendžiama, o matematikai sukūrė keletą tokių skaičių rašymo principų. Tiesa, kiekvienas matematikas, uždavęs šią problemą, sugalvojo savo rašymo būdą, dėl kurio egzistavo keli, tarpusavyje nesusiję, skaičių rašymo būdai – tai Knutho, Conway, Steinhaus ir kt.

Apsvarstykite Hugo Stenhauso užrašą (H. Steinhaus. Matematiniai momentiniai vaizdai, 3-as leidimas. 1983), o tai gana paprasta. Steinhouse'as pasiūlė rašyti didelius skaičius geometrinėse figūrose - trikampyje, kvadrate ir apskritime:

Steinhouse sugalvojo du naujus itin didelius skaičius. Jis paskambino numeriu – Mega, o numeriu – Megistonu.

Matematikas Leo Moseris patikslino Stenhouse'o užrašymą, kurį ribojo tai, kad prireikus rašyti skaičius, daug didesnius nei megistonas, iškildavo sunkumų ir nepatogumų, nes vienas kito viduje reikėjo nubrėžti daugybę apskritimų. Moseris pasiūlė po kvadratų piešti ne apskritimus, o penkiakampius, tada šešiakampius ir pan. Jis taip pat pasiūlė formalų šių daugiakampių žymėjimą, kad skaičiai galėtų būti užrašyti nenubrėžiant sudėtingų modelių. Moserio žymėjimas atrodo taip:

Taigi, pagal Mozerio užrašymą, Steinhouse mega rašoma kaip 2, o megistonas - 10. Be to, Leo Moser pasiūlė pavadinti daugiakampį, kurio kraštinių skaičius lygus mega - megagonui. Ir jis pasiūlė skaičių „2 Megagone“, tai yra 2. Šis skaičius tapo žinomas kaip Moserio skaičius arba tiesiog kaip Mozer.

Tačiau Mozeris nėra didžiausias skaičius. Didžiausias kada nors naudotas skaičius matematiniuose įrodymuose yra ribinė vertė, žinoma kaip Greimo skaičius, pirmą kartą panaudota 1977 m. įrodant vieną Ramsey teorijos įvertį. Jis siejamas su dvispalviais hiperkubais ir negali būti išreikštas be specialios 64 lygių sistemos. specialūs matematiniai simboliai, kuriuos Knuthas pristatė 1976 m.

Deja, skaičius, parašytas Knuth užrašu, negali būti išverstas į Mozerio užrašą. Todėl ši sistema taip pat turės būti paaiškinta. Iš esmės jame taip pat nėra nieko sudėtingo. Donaldas Knuthas (taip, taip, tai tas pats Knuthas, kuris parašė „Programavimo meną“ ir sukūrė „TeX“ redaktorių) sugalvojo supergalios koncepciją, kurią pasiūlė parašyti rodyklėmis į viršų:

Apskritai tai atrodo taip:

Manau, kad viskas aišku, todėl grįžkime prie Greimo numerio. Grahamas pasiūlė vadinamuosius G skaičius:

1. G1 = 3..3, kur aukštesniojo laipsnio rodyklių skaičius yra 33.


2. G2 = ..3, kur aukštesniojo laipsnio rodyklių skaičius lygus G1 .


3. G3 = ..3, kur aukštesniojo laipsnio rodyklių skaičius lygus G2 .



4. G63 = ..3, kur supergalios rodyklių skaičius yra G62 .

Skaičius G63 tapo žinomas kaip Greimo skaičius (dažnai jis žymimas tiesiog G). Šis skaičius yra didžiausias žinomas skaičius pasaulyje ir netgi įtrauktas į Gineso rekordų knygą. Bet

Kasdieniame gyvenime dauguma žmonių dirba su gana mažais skaičiais. Dešimtys, šimtai, tūkstančiai, labai retai – milijonai, beveik niekada – milijardai. Apytiksliai tokie skaičiai apsiriboja įprastu žmogaus supratimu apie kiekį ar dydį. Beveik visi yra girdėję apie trilijonus, tačiau tik nedaugelis kada nors jais naudojo bet kokius skaičiavimus.

Kas yra milžiniški skaičiai?

Tuo tarpu tūkstančio galias reiškiantys skaičiai žmonėms žinomi nuo seno. Rusijoje ir daugelyje kitų šalių naudojama paprasta ir logiška žymėjimo sistema:

Tūkstantis;
Milijonas;
Milijardas;
trilijonas;
kvadrilijonas;
kvintilijonas;
Seksilijonas;
Septilijonas;
Aštuonis;
kvintilijonas;
Decilionas.

Šioje sistemoje kiekvienas kitas skaičius gaunamas ankstesnįjį padauginus iš tūkstančio. Milijardas paprastai vadinamas milijardu.

Daugelis suaugusiųjų gali tiksliai parašyti tokius skaičius kaip milijonas - 1 000 000 ir milijardas - 1 000 000 000. Su trilijonu jau sunkiau, bet beveik visi gali susitvarkyti - 1 000 000 000 000. Ir tada prasideda daugeliui nežinoma teritorija.

Susipažinimas su dideliais skaičiais

Tačiau nėra nieko sudėtingo, svarbiausia suprasti didelių skaičių formavimo sistemą ir įvardijimo principą. Kaip jau minėta, kiekvienas kitas skaičius tūkstantį kartų viršija ankstesnįjį. Tai reiškia, kad norint teisingai užrašyti kitą skaičių didėjimo tvarka, prie ankstesnio reikia pridėti dar tris nulius. Tai yra, milijonas turi 6 nulius, milijardas - 9, trilijonas - 12, kvadrilijonas - 15, o kvintilijonas - 18.

Jei norite, taip pat galite susitvarkyti su vardais. Žodis „milijonas“ kilęs iš lotynų „mille“, reiškiančio „daugiau nei tūkstantis“. Šie skaičiai buvo suformuoti pridėjus lotyniškus žodžius „bi“ (du), „trys“ (trys), „quadro“ (keturi) ir kt.

Dabar pabandykime įsivaizduoti šiuos skaičius vizualiai. Daugelis žmonių gana gerai supranta skirtumą tarp tūkstančio ir milijono. Visi supranta, kad milijonas rublių yra gerai, bet milijardas yra daugiau. Daug daugiau. Be to, visi galvoja, kad trilijonas yra kažkas be galo didžiulio. Bet kiek trilijonas yra daugiau nei milijardas? Koks jis didžiulis?

Daugeliui už milijardo prasideda sąvoka „protas nesuprantamas“. Išties milijardas kilometrų ar trilijonas – skirtumas nėra labai didelis ta prasme, kad tokio atstumo vis tiek nepavyks įveikti per gyvenimą. Milijardas rublių ar trilijonas taip pat nelabai skiriasi, nes per gyvenimą tokių pinigų vis tiek neuždirbsi. Bet paskaičiuokime šiek tiek, sujungdami fantaziją.

Kaip pavyzdžiai: gyvenamasis fondas Rusijoje ir keturios futbolo aikštės

Kiekvienam žmogui žemėje tenka 100x200 metrų žemės plotas. Tai maždaug keturios futbolo aikštės. Bet jei yra ne 7 milijardai žmonių, o septyni trilijonai, tada visi gaus tik 4x5 metrų žemės sklypą. Keturios futbolo aikštelės priešais sodą priešais įėjimą – tai milijardo ir trilijono santykis.

Absoliučiais skaičiais vaizdas taip pat įspūdingas.

Jei paimsite trilijoną plytų, galite pastatyti daugiau nei 30 milijonų vieno aukšto namų, kurių plotas yra 100 kvadratinių metrų. Tai yra apie 3 milijardai kvadratinių metrų privačios plėtros. Tai palyginama su visu Rusijos Federacijos būsto fondu.

Jei statysite dešimties aukštų namus, gausite apie 2,5 milijono namų, tai yra 100 milijonų dviejų ir trijų kambarių butų, apie 7 milijardus kvadratinių metrų būsto. Tai 2,5 karto daugiau nei viso Rusijos būsto fondo.

Žodžiu, visoje Rusijoje nebus trilijono plytų.

Vienas kvadrilijonas mokinių sąsiuvinių dvigubu sluoksniu padengs visą Rusijos teritoriją. Ir vienas kvintilijonas tokių pačių sąsiuvinių padengs visą žemę 40 centimetrų storio sluoksniu. Jei pavyks gauti sekstilijoną sąsiuvinių, tada visa planeta, įskaitant vandenynus, bus po 100 metrų storio sluoksniu.

Suskaičiuoti iki decilio

Paskaičiuokime dar. Pavyzdžiui, tūkstantį kartų padidinta degtukų dėžutė būtų šešiolikos aukštų pastato dydžio. Padidinus milijoną kartų, atsiras „dėžė“, kurios plotas didesnis nei Sankt Peterburgas. Padidintos milijardą kartų, dėžutės netilps mūsų planetoje. Priešingai, Žemė tokioje „dėžutėje“ tilps 25 kartus!

Padidinus dėžutę, padidėja jos tūris. Bus beveik neįmanoma įsivaizduoti tokių apimčių toliau didėjant. Kad būtų lengviau suvokti, pabandykime padidinti ne patį objektą, o jo kiekį, o degtukų dėžutes išdėliokime erdvėje. Taip bus lengviau naršyti. Kvintilijonas dėžių, išdėstytų vienoje eilėje, už žvaigždės α Kentauro nusidriektų 9 trilijonus kilometrų.

Kitas tūkstantis kartų padidinimas (sekstilijonas) leis degtukų dėžutėms, išrikiuotoms, užblokuoti visą mūsų Paukščių Tako galaktiką skersine kryptimi. Septilijonas degtukų dėžučių nueitų 50 kvintilijonų kilometrų. Šviesa gali nukeliauti šį atstumą per 5 260 000 metų. O dėžės, išdėstytos dviem eilėmis, nusidriektų iki Andromedos galaktikos.

Liko tik trys skaičiai: aštuonis, nemilionas ir decilionas. Turite mankštinti savo vaizduotę. Aštuonilijonas dėžių sudaro ištisinę 50 sekstilijonų kilometrų liniją. Tai daugiau nei penki milijardai šviesmečių. Ne kiekvienas teleskopas, sumontuotas ant vieno tokio objekto krašto, galėtų matyti priešingą jo kraštą.

Ar skaičiuosime toliau? Nelijonas degtukų dėžučių užpildytų visą žmonijai žinomos Visatos dalies erdvę, kurios vidutinis tankis būtų 6 vienetai kubiniame metre. Pagal žemiškus standartus, atrodo, nelabai daug – 36 degtukų dėžutės standartinės „Gazelės“ gale. Tačiau ne milijardo degtukų dėžučių masė bus milijardus kartų didesnė už visų žinomos visatos materialių objektų masę kartu paėmus.

Decilionas. Sunku įsivaizduoti šio giganto dydį ir netgi didingumą iš skaičių pasaulio. Tik vienas pavyzdys – šešios deciliono dėžutės nebetilptų visoje žmonijai prieinamoje visatos dalyje.

Dar įspūdingiau, kad šio skaičiaus didingumas matomas, jei nepadauginsite dėžučių, o padidinsite patį objektą. Degtukų dėžutėje, padidintoje decilijonu, visa žinoma visatos dalis tilptų 20 trilijonų kartų. Tokio dalyko net įsivaizduoti neįmanoma.

Maži skaičiavimai parodė, kokie didžiuliai yra skaičiai, žmonijai žinomi kelis šimtmečius. Šiuolaikinėje matematikoje yra žinomi skaičiai, daug kartų didesni už decilijoną, tačiau jie naudojami tik atliekant sudėtingus matematinius skaičiavimus. Su tokiais skaičiais tenka susidurti tik profesionaliems matematikams.

Garsiausias (ir mažiausias) iš šių skaičių yra googol, žymimas vienu, po kurio seka šimtas nulių. Googolis yra didesnis nei bendras elementariųjų dalelių skaičius matomoje Visatos dalyje. Dėl to googol yra abstraktus skaičius, kuris praktiškai neturi naudos.