多くの人が、どのくらい多くの数字が呼び出され、どの数字が世界で最も大きいかについての質問に興味を持っています。 これらの興味深い質問は、この記事で扱われます。

話

南部と東部のスラブ人はアルファベットの番号付けを使用して数字を書き、ギリシャ語のアルファベットにある文字のみを使用しました. 番号を示す文字の上に、特別な「titlo」アイコンを配置しました。 文字の数値は、ギリシャ語のアルファベットで文字が続くのと同じ順序で増加しました（スラブのアルファベットでは、文字の順序がわずかに異なりました）。 ロシアでは、17 世紀の終わりまでスラブ式の番号付けが保存されていましたが、ピョートル 1 世の下で、今日でも使用されている「アラビア式の番号付け」に切り替えられました。

番号の名前も変更されました。 そのため、15 世紀までは「20」という数字は「two ten」（2 つの十）と呼ばれていましたが、発音を速くするために短縮されました。 15 世紀までは 40 という数字は「fourty」と呼ばれていましたが、その後「forty」という言葉に置き換えられました。これは、もともと 40 枚のリスまたはクロテンの皮が入った袋を意味していました。 「ミリオン」という名前は、1500 年にイタリアで登場しました。 これは、数値「ミル」（千）に増補接尾辞を追加することによって形成されました。 後に、この名前はロシア語になりました。

マグニツキーの古い（XVIII世紀）「算術」では、「千兆」（10 ^ 24、システムによると6桁）にもたらされた数字の名前の表があります。 Perelman Ya.I. 本「楽しい算術」では、当時の多数の名前が与えられていますが、今日とは多少異なります: セプティロン (10 ^ 42)、オクタリオン (10 ^ 48)、ノナリオン (10 ^ 54)、デカリオン (10 ^ 60) 、エンデカリオン(10^66)、ドデカリオン(10^72)と「これ以上の名前はない」と書かれています。

大きな数の名前を構築する方法

大きな数に名前を付ける主な方法は 2 つあります。

• アメリカのシステム、米国、ロシア、フランス、カナダ、イタリア、トルコ、ギリシャ、ブラジルで使用されています。 大きな数の名前は非常に簡単に作成されます。最初にラテン語の序数があり、最後に接尾辞「-million」が追加されます。 例外は、数千 (ミル) の名前である数 "million" と拡大接尾辞 "-million" です。 アメリカのシステムで書かれた数字のゼロの数は、次の式で求めることができます: 3x + 3、x はラテン語の序数です。
• 英語系世界で最も一般的で、ドイツ、スペイン、ハンガリー、ポーランド、チェコ共和国、デンマーク、スウェーデン、フィンランド、ポルトガルで使用されています。 このシステムによる数字の名前は次のように構築されます。接尾辞「-million」がラテン数字に追加され、次の数字 (1000 倍大きい) は同じラテン数字ですが、接尾辞「-billion」が追加されます。 英語のシステムで書かれ、接尾辞「-million」で終わる数のゼロの数は、次の式で求めることができます: 6x + 3、x はラテン語の序数です。 接尾辞「-billion」で終わる数値のゼロの数は、式 6x + 6 で求めることができます。ここで、x はラテン語の序数です。

英語のシステムから、ロシア語に渡されたのは10億という単語だけでした。これは、アメリカ人がそれを10億と呼ぶ方法でそれを呼ぶ方がより正確です（ロシア語で数字を命名するためのアメリカのシステムが使用されているため）。

ラテン語の接頭辞を使用してアメリカまたは英語のシステムで書かれた数字に加えて、ラテン語の接頭辞のない独自の名前を持つ非体系的な数字が知られています。

大きな数の固有名詞

• Vigintillion (緯度 viginti - 20 から) - 10 63
• Centillion (ラテン語 centum - 100) - 10 303
• Milleillion (ラテン語 mille - 千から) - 10 3003

1000 を超える数については、ローマ人は独自の名前を持っていませんでした (以下の数の名前はすべて合成されました)。

大きな数の複合名

独自の名前に加えて、10 33 を超える数については、プレフィックスを組み合わせることで複合名を取得できます。

大きな数の複合名

• 10 123 - クアドラグインティリオン
• 10 153 - キンクアギンティリオン
• 10 183 - セクサギティリオン
• 10 213 - セプトゥアギンティリオン
• 10 243 - オクトギンティリオン
• 10 273 - ノナギティリオン
• 10 303 - センチリオン

さらなる名前は、ラテン数字の正順または逆順で取得できます (正確な方法は不明です)。

• 10 306 - アンセンティリオンまたはセンチュニリオン
• 10 309 - duocentillion または centduollion
• 10 312 - トレセンティリオンまたはセントリリオン
• 10 315 - quattorcentillion または centquadrillion
• 10 402 - tretrigintacentillion または centtretrigintillion

2 番目の綴りは、ラテン語の数字の構造とより一致しており、あいまいさを回避しています (たとえば、最初の綴りでは 10903 と 10312 の両方である数 trecentillion など)。

• 10 603 - デシミリオン
• 10 903 - トレセンティリオン
• 10 1203 - クアドリンジェンティリオン
• 10 1503 - キンゲンティリオン
• 10 1803 - セセンティリオン
• 2103年10月 - セプティンジェンティリオン
• 10 2403 - オクティンジェンティリオン
• 10 2703 - ノンジェンティリオン
• 10 3003 - 百万
• 10 6003 - デュオミリオン
• 10 9003 - トレミリオン
• 10 15003 - クインクミリオン
• 10 308760 - まともなduomilianongentnovemdecillion
• 10 3000003 - マイアミミリオン
• 10 6000003 - デュオミアミリアリオン

無数の– 10,000. 名前は時代遅れで、実際には使用されていません。 しかし、「無数」という言葉が広く使われています。これは、特定の数ではなく、数えられない、数えられない何かのセットを意味します。

グーゴル（英語 . グーゴル) — 10 100 . アメリカの数学者エドワード・カスナーは、1938 年にジャーナル Scripta Mathematica の記事「数学における新しい名前」でこの数について最初に書きました。 彼によると、彼の 9 歳の甥であるミルトン シロッタは、この番号に電話することを提案しました。 この数は、彼にちなんで名付けられた Google 検索エンジンのおかげで一般に知られるようになりました。

アサンケーヤ(中国の asentzi から - 無数) - 10 1 4 0. この数は、有名な仏教の論文 Jaina Sutra (紀元前 100 年) に記載されています。 この数は、涅槃を得るために必要な宇宙サイクルの数に等しいと考えられています。

グーゴルプレックス (英語 . グーゴルプレックス) — 10^10^100。 この数字は、エドワード・カスナーと彼の甥によって発明されたもので、ゼロのグーゴルを意味します。

スキュー数 (スキュー数 Sk 1) は、e の e 乗 e の 79 乗、つまり e^e^e^79 を意味します。 この数は、素数に関するリーマン予想を証明する際に、1933 年に Skewes によって提案されました (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.)。 その後、Riele (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference P(x)-Li(x"). Math. Comput. 48, 323-328, 1987) は、Skuse の数を e^e^27/4 に減らしました。これは 8.185 10^370 にほぼ等しくなります。 ただし、この数は整数ではないため、大数の表には含まれません。

2 番目のスキュー番号 (Sk2)は 10^10^10^10^3 に等しく、これは 10^10^10^1000 です。 この数は、同じ記事で J. Skuse によって導入され、リーマン予想が有効になる数を示します。

超大規模な数の場合、べき乗を使うのは不便なので、数の書き方にはいくつかの方法があります - Knuth、Conway、Steinhouse などの表記法です。

Hugo Steinhaus は、幾何学的形状 (三角形、四角形、円) の中に大きな数を書くことを提案しました。

数学者のレオ・モーザーはシュタインハウスの記法を完成させ、四角形の後に円ではなく五角形、次に六角形などを描くことを提案しました。 モーザーはまた、複雑なパターンを描かずに数字を書くことができるように、これらの多角形の正式な表記法を提案しました。

スタインハウスは、メガとメギストンという 2 つの新しい超大型数を考え出しました。 モーザー記法では、次のように記述されます。 メガ – 2, メギストン– 10. Leo Moser は、辺の数がメガに等しいポリゴンも呼び出すことを提案しました – メガゴン、また数字「メガゴンの2」-2を提案しました。最後の数字はとして知られています モーザー数またはちょうど好き モーザー.

モーザーより大きい数字があります。 数学的な証明で使用された最大数は 番号 グラハム(グラハム数)。 これは、1977 年にラムゼー理論の 1 つの推定値の証明に初めて使用されました。 この数は二色ハイパーキューブに関連付けられており、1976 年にクヌースによって導入された特殊な数学記号の特別な 64 レベル システムなしでは表現できません。 ドナルド・クヌース (The Art of Programming を書き、TeX エディターを作成した) は、スーパーパワーの概念を思いつき、上向きの矢印で書くことを提案しました。

一般に

Graham は G 数を提案しました:

数 G 63 はグラハム数と呼ばれ、多くの場合単に G と呼ばれます。この数は世界で最も大きな既知の数であり、ギネスブックに掲載されています。

アラビア数字の名前では、各桁がそのカテゴリに属し、3 桁ごとにクラスが形成されます。 したがって、数字の最後の桁はその中の単位の数を示し、したがって単位の場所と呼ばれます。 次の末尾から 2 番目の桁は 10 の位 (10 の桁) を表し、末尾から 3 番目の桁は数の百の位 - 百の位を表します。 さらに、桁は各クラスで順番に同じように繰り返され、単位、数千、数百万などのクラスの数十、数百を表します。 数値が小さく、10 桁または 100 桁を含まない場合は、0 と見なすのが通例です。 クラスは番号を 3 つにグループ化します。多くの場合、コンピューティング デバイスまたはレコードでは、クラスを視覚的に区切るためにピリオドまたはスペースがクラス間に配置されます。 これは、大きな数字を読みやすくするために行われます。 各クラスには独自の名前があります。最初の 3 桁は単位のクラスで、その後に千のクラス、次に百万、十億 (または十億) などのクラスが続きます。

10 進法を使用しているため、数量の基本単位は 10、つまり 10 1 です。 したがって、数字の桁数が増えると、10 2、10 3、10 4 などの 10 の数も増えます。 10 の数がわかれば、その数のクラスとカテゴリを簡単に判断できます。たとえば、10 16 は 10 京、3 × 10 16 は 3 10 京です。 数値の小数コンポーネントへの分解は次のように行われます。各桁は個別の項に表示され、必要な係数 10 n が乗算されます。ここで、n は左から右へのカウントにおける桁の位置です。
例えば： 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1

また、10 の累乗は小数の表記にも使用されます。10 (-1) は 0.1 または 10 分の 1 です。 前の段落と同様に、10 進数も分解できます。この場合、n は右から左にコンマの桁の位置を示します。たとえば、次のようになります。 0.347629= 3x10 (-1) +4x10 (-2) +7x10 (-3) +6x10 (-4) +2x10 (-5) +9x10 (-6) )

10 進数の名前。 10 進数は、小数点以下の最後の桁で読み取られます。

大きな数、数字、およびクラスの名前の表

100 万に 0 がいくつあるか考えたことはありますか? これは非常に簡単な質問です。 10億とか1兆とかどうですか？ 1 の後に 9 つのゼロが続く (1000000000) - 数字の名前は?

数字の短いリストとその定量的指定

• 10 (1 ゼロ)。
• 100 (ゼロが 2 つ)。
• 千 (3 つのゼロ)。
• 1 万 (0 が 4 つ)。
• 10 万 (5 つのゼロ)。
• ミリオン (6 つのゼロ)。
• 10 億 (ゼロが 9 つ)。
• 兆 (12 個のゼロ)。
• 1000 兆 (15 個のゼロ)。
• 100 億 (18 個のゼロ)。
• セクスティリオン (21 個のゼロ)。
• セプティリオン (24 個のゼロ)。
• オクタリオン (27 個のゼロ)。
• ノナリオン (30 個のゼロ)。
• デカール (33 個のゼロ)。

ゼロのグループ化

1000000000 - ゼロが9個ある数字の名前は? それは10億です。 便宜上、大きな数値は 3 つのセットにグループ化され、スペースまたはコンマやピリオドなどの句読点で互いに区切られます。

これは、定量的な値を読みやすく理解しやすくするために行われます。 たとえば、1000000000 という数字の名前は何ですか? この形では、少しナプレチス、カウントする価値があります。 そして、1,000,000,000 と書くとすぐにタスクが視覚的に簡単になるので、0 ではなく 3 重の 0 を数える必要があります。

ゼロが多すぎる数字

最も人気のあるのは百万と十億 (1000000000) です。 ゼロが100個ある数字を何という？ これはグーゴル数で、ミルトン・シロッタも呼んでいます。 とてつもなく大きな数字です。 これはすごい数だと思いませんか？ では、1 の後に 0 のグーゴルが続くグーゴルプレックスはどうでしょうか。 この数字は非常に大きいので、その意味を理解するのは困難です。 実際、無限の宇宙の原子の数を数えることを除いて、そのような巨人は必要ありません。

10億は多い？

ショートとロングの2つの測定スケールがあります。 世界の科学と金融では、10 億は 10 億です。 これは短いスケールです。 彼女によると、これは 9 つのゼロからなる数字です。

フランスを含む一部のヨーロッパ諸国で使用されているロング スケールもあり、10 億は 100 万、つまり 1 と 12 のゼロである英国で (1971 年まで) 使用されていました。 このグラデーションは、長期スケールとも呼ばれます。 ショート スケールは現在、金融および科学的な問題で優勢です。

スウェーデン語、デンマーク語、ポルトガル語、スペイン語、イタリア語、オランダ語、ノルウェー語、ポーランド語、ドイツ語などの一部のヨーロッパ言語は、このシステムで 10 億 (または 10 億) の文字を使用しています。 ロシア語では、ゼロが 9 つある数字も 1 億の縮尺で表され、1 兆は 100 万です。 これにより、不必要な混乱を避けることができます。

会話オプション

1917年の出来事 - 大十月革命 - と1920年代初頭のハイパーインフレの後のロシアの口語的なスピーチ. 10億ルーブルは「リマード」と呼ばれていました。 そして威勢のいい1990年代に、新しいスラング表現「スイカ」が10億、100万は「レモン」と呼ばれるようになりました。

「億」という言葉は現在、国際的に使用されています。 これは自然数で、10 9 (1 と 9 のゼロ) として 10 進法で表示されます。 また、ロシアや CIS 諸国では使用されていない 10 億という別の名前もあります。

億＝億？

10 億という言葉は、「ショート スケール」が基本となる州でのみ 10 億を表すために使用されます。 これらの国は、ロシア連邦、グレートブリテンおよび北アイルランド連合王国、米国、カナダ、ギリシャ、トルコです。 他の国では、10 億の概念は 10 12、つまり 1 と 12 のゼロを意味します。 ロシアを含む「短い規模」の国では、この数字は1兆に相当します。

そのような混乱は、代数学のような科学の形成が起こっていた時にフランスに現れました。 10 億には、もともと 12 個のゼロがありました。 しかし、1558 年に算数のメイン マニュアル (著者 Tranchan) が登場した後、すべてが変わりました。

その後の数世紀にわたって、これら 2 つの概念は互いに同等に使用されていました。 20 世紀半ば、つまり 1948 年に、フランスは長い数字の名前のシステムに切り替えました。 この点で、かつてフランス人から借用された短音階は、現在使用されているものとはまだ異なります。

歴史的に、英国は長期の 10 億を使用してきましたが、1974 年以降、英国の公式統計は短期のスケールを使用しています。 1950 年代以降、テクニカル ライティングやジャーナリズムの分野では、長期的な尺度がまだ維持されていたにもかかわらず、短期的な尺度がますます使用されるようになりました。

「心のろうそくが与える小さな光のスポットの後ろに、暗闇の中で漠然とした数字の塊が潜んでいるのが見えます。 彼らはお互いにささやきます。 誰が何を知っているかについて話しています。 おそらく彼らは、私たちの心で弟たちを捉えている私たちをあまり好きではありません. あるいは、彼らは、私たちの理解を超えて、明確な数値的な生き方を導いているだけなのかもしれません.」
ダグラス・レイ

私たちは私たちのものを続けます。 今日は数字が…

遅かれ早かれ、誰もが最大の数は何かという質問に悩まされます。 子供の質問は百万単位で答えることができます。 次は何ですか？ 兆。 そしてさらに？ 実際、最大の数は何かという質問への答えは簡単です。 最大数ではなくなるため、最大数に 1 を追加するだけの価値があります。 この手順は無期限に続行できます。

しかし、自問自答してみてください: 存在する最大の数は何ですか? また、それ自体の名前は何ですか?

今、私たちは皆知っています...

数字の命名には、アメリカ式と英語式の 2 つのシステムがあります。

アメリカのシステムは非常にシンプルに構築されています。 大きな数の名前はすべて次のように作成されます。最初にラテン語の序数があり、最後に接尾辞 -million が追加されます。 例外は、1000 (lat. ミレ) および拡大サフィックス -million (表を参照)。 したがって、数が得られます - 兆、1000 兆、100 京、6 兆、7 兆、8 兆、10 万、10 億。 アメリカのシステムは、アメリカ、カナダ、フランス、ロシアで使用されています。 簡単な式 3 x + 3 (x はラテン数字) を使用して、アメリカのシステムで書かれた数字のゼロの数を調べることができます。

英語の命名システムは、世界で最も一般的です。 たとえば、英国とスペイン、および以前の英国とスペインの植民地のほとんどで使用されています。 このシステムの数字の名前は次のように構築されます: このように: 接尾辞 -million がラテン数字に追加され、次の数字 (1000 倍大きい) が原則に従って構築されます - 同じラテン数字ですが、接尾辞は-10億。 つまり、英語のシステムでは、1 兆の後に 1 兆が来て、1,000 兆が続き、1,000 兆が続きます。 したがって、英語とアメリカのシステムによると、1,000 兆は完全に異なる数です。 英語のシステムで書かれ、接尾辞 -million で終わる数字のゼロの数は、式 6 x + 3 (x はラテン数字) を使用し、式 6 x + 6 で終わる数字を使用して調べることができます。 -十億。

英語のシステムからロシア語に渡されたのは 10 億 (10 9 ) の数だけですが、アメリカのシステムを採用しているため、アメリカ人がそれを 10 億と呼ぶのと同じように呼ぶ方が正しいでしょう。 しかし、私たちの国でルールに従って何かをするのは誰ですか！ ;-) ところで、兆という言葉はロシア語でも使われることがあります (Google や Yandex で検索してみてください)。 千兆。

アメリカまたは英語のシステムでラテン語の接頭辞を使用して書かれた数字に加えて、いわゆるシステム外の数字も知られています。 ラテン語のプレフィックスのない独自の名前を持つ番号。 そのような数字はいくつかありますが、後で詳しく説明します。

ラテン数字を使った書き方に戻りましょう。 数値を無限大に書き込めるように見えるかもしれませんが、これは完全に正しいわけではありません。 では、その理由を説明します。 まず、1 から 10 33 までの数字がどのように呼び出されるかを見てみましょう。

そして、今、次の問題が生じます。 デシオンとは何ですか？ 原理的には、接頭辞を組み合わせることで、andecillion、duodecillion、tredecillion、quattordecillion、quindecillion、sexdecillion、septemdecillion、octodecillion、novemdecillion などのモンスターを生成することはもちろん可能ですが、これらはすでに複合名であり、私たちが興味を持っていたものです。私たち自身の名前番号。 したがって、このシステムによれば、上記に示したものに加えて、まだ 3 つしか取得できません - vigintillion (lat.ビギンティ- 20)、センティリオン (緯度からパーセント- 100) と 100 万 (lat.ミレ-千）。 ローマ人は、数の固有名詞を 1000 以上持っていませんでした (1000 を超える数はすべて複合数でした)。 たとえば、100 万 (1,000,000) 人のローマ人がセンテナミリアつまり、100万。 そして今、実際には、テーブル:

したがって、同様のシステムによれば、数は 10 より大きい 3003 、独自の非複合名を持つため、取得することはできません! それにもかかわらず、100 万を超える数が知られています。これらは非常に非体系的な数です。 最後に、それらについて話しましょう。

そのような最小の数は無数です（ダールの辞書にもあります）、これは10000、つまり10,000を意味します. 確かに、この言葉は時代遅れであり、実際には使用されていませんが、「無数」という言葉が広く使われていますが、これは特定の数を意味するのではなく、数えられない、数えられない何かのセットを意味します。 無数（英語​​の無数）という言葉は、古代エジプトからヨーロッパの言語に伝わったと考えられています。

この数字の由来については諸説あります。 エジプトで生まれたと信じている人もいれば、古代ギリシャでのみ生まれたと信じている人もいます. とはいえ、実際、ギリシャ人のおかげで、無数の名声が得られました。 無数は10,000の名前で、10,000を超える数には名前がありませんでした. しかし、メモ「プサミット」（つまり、砂の微積分）で、アルキメデスは、体系的に任意の大きな数を構築して名前を付ける方法を示しました. 特に、10,000 (無数) の砂粒をケシの実に入れると、彼は、宇宙 (無数の地球の直径の直径を持つボール) が (私たちの表記では) 10 を超えないことを発見しました。 63 砂粒。 目に見える宇宙の原子数の現代の計算が数10につながるのは興味深いことです 67 （無数の倍以上）。 アルキメデスが提案した数字の名前は次のとおりです。
1 無数 = 10 4 .
1 di-myriad = 無数 無数 = 10 8 .
1 3 無数 = 2 無数 2 無数 = 10 16 .
1 4 万 = 3 万 3 万 = 10 32 .
等

Googol (英語の googol から) は、10 の 100 乗、つまり 100 のゼロからなる数です。 "googol" は、1938 年にアメリカの数学者 Edward Kasner によってジャーナル Scripta Mathematica の 1 月号の記事 "New Names in Mathematics" で最初に書かれました。 彼によると、彼の9歳の甥であるミルトン・シロッタは、多数を「グーゴル」と呼ぶことを提案した. この番号は、彼にちなんで名付けられた検索エンジンのおかげで有名になりました。 グーグル. 「Google」は商標で、googol は数字です。

エドワード・カスナー。

インターネットでは、よく言及されていますが、そうではありません...

紀元前 100 年にさかのぼる有名な仏教書ジャイナ スートラでは、数字のアサンケーヤ (中国語から。 アセンツィ- 計り知れない)、10 140 に等しい。 この数は、涅槃を得るために必要な宇宙サイクルの数に等しいと考えられています。

グーゴルプレックス (英語) グーゴルプレックス) - Kasner が甥と一緒に発明した数であり、0 の googol を持つ数、つまり 10 を意味します。 10100 . カスナー自身がこの「発見」を次のように説明しています。

知恵の言葉は、少なくとも科学者と同じくらい頻繁に子供たちによって話されます。 「グーゴル」という名前は、子供 (カスナー博士の 9 歳の甥) によって発明されました。この子供は、非常に大きな数、つまり 1 の後に 100 のゼロが続く名前を考えるように求められました。この数が無限ではないことは確かであり、したがって、名前の発明者がすぐに指摘したように、名前がグーゴルである必要があることも同様に確かです.

数学と想像力(1940) Kasner と James R. Newman による。

グーゴルプレックス数よりもさらに大きいスキューズ数は、1933 年にスキューズによって提案されました (Skewes. J.ロンドン数学。 社会 8, 277-283, 1933.) 素数に関するリーマン予想の証明において。 その意味は eある程度 eある程度 e 79乗、つまりee e 79 . その後、Riele (te Riele, H. J. J.「On the Sign of the Difference」 P(x)-Li(x)」。 算数。 計算します。 48, 323-328, 1987) は Skuse の数を ee に減らした 27/4 、これは 8.185 10 370 にほぼ等しいです。 スキュー数の値が数に依存することは明らかです。 eの場合、それは整数ではないため、考慮しません。そうしないと、他の非自然数 (pi、e など) を思い出す必要があります。

ただし、数学では Sk2 と表される 2 番目のスキュー数があり、最初のスキュー数 (Sk1) よりもさらに大きいことに注意してください。 スクセの2番目の番号、同じ記事で J. Skuse によって導入され、リーマン仮説が有効でない数を示します。 Sk2 は 1010 10103 、つまり 1010 101000 .

ご存じのとおり、次数が多いほど、どの数値が大きいかを理解するのが難しくなります。 たとえば、スキュー数を見ると、特別な計算をしなければ、これら 2 つの数のどちらが大きいかを理解することはほとんど不可能です。 したがって、超大規模な数の場合、累乗を使用するのは不便になります。 さらに、度数がページに収まらない場合でも、そのような数字を思いつくことができます（そして、それらはすでに発明されています）。 はい、なんてページでしょう！ 宇宙全体の大きさの本にも収まりません! この場合、それらをどのように書き留めるかという問題が生じます。 ご存じのとおり、問題は解決可能であり、数学者はそのような数値を書くためのいくつかの原則を開発しました。 確かに、この問題を提起したすべての数学者は独自の書き方を思いついたので、数の無関係な書き方がいくつか存在することになりました - これらはクヌース、コンウェイ、シュタインハウスなどの表記法です。

Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. 数学的スナップショット、第 3 版。 1983）、これは非常に単純です。 スタインハウスは、三角形、四角形、円などの幾何学的形状の中に大きな数を書くことを提案しました。

スタインハウスは、2 つの新しい超大規模数を考え出しました。 彼は数字をメガと呼び、数字をメギストンと呼んだ。

数学者レオ・モーザーはステンハウスの記法を改良したが、これは、メギストンよりもはるかに大きな数を書く必要がある場合、多くの円を他の円の内側に描かなければならないため、困難と不都合が生じるという事実によって制限されていた. モーザーは、正方形の後に円を描くのではなく、五角形、次に六角形などを描くことを提案しました。 彼はまた、複雑なパターンを描かずに数字を書くことができるように、これらの多角形の正式な表記法を提案しました。 モーザー記法は次のようになります。

したがって、モーザーの表記法によれば、スタインハウスのメガは 2、メギストンは 10 と書かれています。さらに、レオ・モーザーは、辺の数がメガ - メガゴンに等しい多角形を呼び出すことを提案しました。 そして、彼は「メガゴンの 2」という数、つまり 2 を提案しました。この数は、モーザー数または単にモーザー数として知られるようになりました。

しかし、モーザーは最大数ではありません。 数学的な証明でこれまでに使用された最大数はグラハム数として知られる極限値であり、1977 年にラムジー理論の 1 つの推定値の証明で初めて使用されました.これは二色ハイパーキューブに関連付けられており、特別な 64 レベル システムなしでは表現できません。 1976 年にクヌースによって導入された特殊な数学記号。

残念ながら、クヌース表記で書かれた数値をモーザー表記に変換することはできません。 したがって、このシステムについても説明する必要があります。 原則として、複雑なことは何もありません。 Donald Knuth (はい、そうです、これは The Art of Programming を書き、TeX エディターを作成したのと同じ Knuth です) は、スーパーパワーの概念を思いつき、上向きの矢印で書くことを提案しました。

一般に、次のようになります。

すべてが明確になったと思いますので、グラハム数に戻りましょう。 グラハムは、いわゆる G ナンバーを提案しました。

1. G1 = 3..3、ここで超次数矢印の数は 33 です。


2. G2 = ..3、ここで超次数矢印の数は G1 に等しい。


3. G3 = ..3、ここで超次数矢印の数は G2 に等しい。



4. G63 = ..3、ここで超大国の矢の数は G62 です。

G63 はグラハム数として知られるようになりました (単に G と表記されることがよくあります)。 この数字は世界最大の数字で、ギネスブックにも登録されています。 しかし

日常生活では、ほとんどの人はかなり少数で動作します。 数十、数百、数千、ごくまれに - 数百万、ほとんどない - 数十億。 おおよそそのような数は、量または大きさについての人間の通常の考えに限定されています。 ほとんどの人は兆について聞いたことがありますが、計算に使用したことのある人はほとんどいません。

巨大数とは？

一方、千の累乗を表す数字は、古くから人々に知られてきました。 ロシアや他の多くの国では、シンプルで論理的な表記法が使用されています。

千;
100万;
十億;
兆;
千兆;
十億;
セクスティリオン;
し;
オクティリオン;
十億;
デシリオン。

このシステムでは、次の各数値は、前の数値に 1000 を掛けることによって得られます。 10 億は一般に 10 億と呼ばれます。

100万から100万、10億から10億といった数字を正確に書ける大人は多いが、1兆はもう難しいが、10億はほとんどの人が扱える。

大きな数字を知る

ただし、複雑なことは何もありません。主なことは、多数の形成のシステムと命名の原則を理解することです。 すでに述べたように、次の各数値は前の数値の 1000 倍を超えています。 つまり、次の数字を昇順に正しく書き込むには、前の数字にさらに 3 つのゼロを追加する必要があります。 つまり、100 万には 6 つのゼロ、10 億には 9、1 兆には 12、1000 兆には 15、1000 京には 18 があります。

ご希望により名入れも承ります。 「ミリオン」という言葉はラテン語の「ミル」に由来し、「千以上」を意味します。 次の数は、ラテン語の「bi」（2）、「three」（3）、「quadro」（4）などを追加して形成されました。

これらの数字を視覚的に想像してみましょう。 ほとんどの人は、千と百万の違いについてかなり良い考えを持っています. 100万ルーブルが良いことは誰もが理解していますが、10億ルーブルはそれ以上です。 はるかに。 また、1兆は絶対に巨大なものだと誰もが考えています。 しかし、1 兆は 10 億よりどれくらい多いのでしょうか? それはどれくらい大きいですか？

10億を超える多くの人にとって、「心は理解できない」という概念が始まります。 確かに、10 億キロメートルまたは 1 兆キロメートル - そのような距離はまだ一生でカバーできないという意味では、その差はそれほど大きくありません。 10 億ルーブルでも 1 兆でも大差ありません。 しかし、ファンタジーをつなげて、少し数えましょう。

例として、ロシアの住宅ストックと 4 つのサッカー場

地球上のすべての人には、100x200 メートルの土地面積があります。 サッカー場約4面分です。 しかし、70億人ではなく7兆人がいる場合、誰もが4x5メートルの土地しか得られません。 入り口前の前庭の面積に対する4つのサッカー場 - これは10億対1兆の比率です。

絶対的な意味で、絵も印象的です。

1兆個のレンガを取れば、100平方メートルの平屋建ての家を3,000万軒以上建てることができます。 これは約 30 億平方メートルの民間開発です。 これは、ロシア連邦の総住宅ストックに匹敵します。

10 階建ての家を建てると、約 250 万戸、つまり 2～3 部屋のアパートが 1 億戸、約 70 億平方メートルの住宅ができます。 これは、ロシアの住宅ストック全体の 2.5 倍です。

一言で言えば、ロシア全土に1兆個のレンガがあるわけではありません。

1,000 兆の学生ノートが、ロシア全土を 2 層で覆うことになります。 そして、同じノートを 100 京枚重ねると、厚さ 40 センチメートルの層で土地全体が覆われます。 セクスティリオン ノートを手に入れることができれば、海を含む地球全体が厚さ 100 メートルの層の下になります。

十億まで数える

もう少し数えましょう。 たとえば、1000 倍に拡大されたマッチ箱は、16 階建ての建物の大きさになります。 100 万倍にすると、サンクトペテルブルクよりも大きな「箱」ができます。 10億倍に拡大すると、箱は私たちの惑星には収まりません。 それどころか、地球はそのような「箱」に25回収まります！

ボックスが増えると、そのボリュームが増加します。 このようなボリュームがさらに増加することを想像することはほとんど不可能です。 わかりやすくするために、オブジェクト自体ではなく、その量を増やして、マッチ箱を空間に配置してみましょう。 これにより、ナビゲートが容易になります。 一列に配置された100京個の箱は、星αケンタウリを9兆キロメートル超えて伸びます.

もう 1000 倍の倍率 (1000 倍) では、マッチ箱を並べて、天の川銀河全体を横方向にブロックすることができます。 1 セプティリオンのマッチ箱は 50 京キロメートルに及びます。 光はこの距離を 526 万年で移動できます。 そして2列に並べられた箱はアンドロメダ銀河まで伸びる。

残っている数は、八十億、十億、十億の 3 つだけです。 想像力を働かせる必要があります。 80 億個の箱が 50 60 億キロメートルの連続した列を形成します。 それは50億光年以上です。 そのような物体の一方の端に取り付けられたすべての望遠鏡が反対側の端を見ることができるわけではありません。

さらに数えますか？ 無数のマッチ箱は、人類に知られている宇宙の一部の空間全体を、1 立方メートルあたり平均 6 個の密度で満たします。 地上の基準では、それはそれほど多くないようです - 標準的なガゼルの後ろに36個のマッチ箱。 しかし、無数のマッチ箱の質量は、既知の宇宙のすべての物質を合わせた質量の数十億倍になります。

デシリオン。 数字の世界からこの巨人の大きさ、さらには威厳さえ想像するのは難しい. ほんの一例です。60 億個のボックスは、人類が観測できる宇宙全体にはもはや収まりません。

さらに驚くべきことに、ボックスの数を増やすのではなく、オブジェクト自体を増やすと、この数の威厳が見えてきます。 10 億倍に拡大されたマッチ箱には、宇宙の既知の部分全体が 20 兆倍含まれることになります。 そんなことは想像もつかない。

わずかな計算で、人類が数世紀にわたって知っていた数がいかに巨大であるかが示されました。 現代の数学では、10 億倍の数が知られていますが、それらは複雑な数学的計算でのみ使用されます。 プロの数学者だけがそのような数を扱う必要があります。

これらの数字の中で最も有名な (そして最小の) 数字は googol で、1 の後に 100 のゼロが続くことで表されます。 グーゴルは、宇宙の目に見える部分にある素粒子の総数よりも大きくなります。 これにより、googol は実際にはほとんど使用されない抽象的な数になります。