大きな数 - 巨大な数とは何ですか? 大きな数字には大きな名前があります

子供の頃、私は最大の数は何かという質問に悩まされ、このばかげた質問でほとんどすべての人を悩ませました. 100 万という数を知ったので、100 万より大きい数があるかどうか尋ねました。十億？そして10億以上？兆？しかも1兆以上？最後に、頭のいい人が、この質問はばかげていると説明してくれました。なぜなら、最大の数に 1 を足すだけで十分なのですから。

そして今、何年も経った後、私は別の質問をすることにしました。 独自の名前を持つ最大の数は?幸いなことに、今ではインターネットがあり、私の質問をばかげているとは呼ばない忍耐強い検索エンジンでパズルを解くことができます ;-)。実際、これは私が行ったことであり、結果としてわかったことは次のとおりです。

番号	ラテン名	ロシア語のプレフィックス
1	ウヌス	ja-
2	デュオ	デュオ-
3	トレス	三-
4	クォーター	四重
5	クインク	五等分
6	セックス	セクシー
7	9月	セプティ
8	オクト	オクティ
9	新しい	ノニ
10	デカム	デシ-

数字の命名には、アメリカ式と英語式の 2 つのシステムがあります。

アメリカのシステムは非常にシンプルに構築されています。大きな数の名前はすべて次のように作成されます。最初にラテン語の序数があり、最後に接尾辞 -million が追加されます。例外は、1000 (lat. ミレ) および拡大サフィックス -million (表を参照)。したがって、数が得られます - 兆、1000 兆、100 京、6 兆、7 兆、8 兆、10 万、10 億。アメリカのシステムは、アメリカ、カナダ、フランス、ロシアで使用されています。簡単な式 3 x + 3 (x はラテン数字) を使用して、アメリカのシステムで書かれた数字のゼロの数を調べることができます。

英語の命名システムは、世界で最も一般的です。たとえば、英国とスペイン、および以前の英国とスペインの植民地のほとんどで使用されています。このシステムの数字の名前は次のように構築されます: このように: 接尾辞 -million がラテン数字に追加され、次の数字 (1000 倍大きい) が原則に従って構築されます - 同じラテン数字ですが、接尾辞は-10億。つまり、英語のシステムでは、1 兆の後に 1 兆が来て、1,000 兆が続き、1,000 兆が続きます。したがって、英語とアメリカのシステムによると、1,000 兆は完全に異なる数です。英語のシステムで書かれ、接尾辞 -million で終わる数字のゼロの数を調べるには、式 6 x + 3 (x はラテン数字) を使用し、式 6 x + 6 で終わる数字を使用します。 -十億。

英語のシステムからロシア語に渡されたのは10億（10 9）だけでしたが、アメリカのシステムを採用したため、アメリカ人がそれを10億と呼ぶのがより正確です。しかし、私たちの国でルールに従って何かをするのは誰ですか！ ;-) ところで、トリリアードという言葉はロシア語でも使われることがあります (で検索してみてください。グーグルまたは Yandex) であり、明らかに 1000 兆を意味します。千兆。

アメリカまたは英語のシステムでラテン語の接頭辞を使用して書かれた数字に加えて、いわゆるシステム外の数字も知られています。ラテン語のプレフィックスのない独自の名前を持つ番号。そのような数字はいくつかありますが、後で詳しく説明します。

ラテン数字を使った書き方に戻りましょう。数値を無限大に書き込めるように見えるかもしれませんが、これは完全に正しいわけではありません。では、その理由を説明します。まず、1 から 10 33 までの数字がどのように呼び出されるかを見てみましょう。

名前	番号
単位	10 0
十	10 1
100	10 2
千	10 3
100万	10 6
十億	10 9
兆	10 12
千兆	10 15
十億	10 18
セクスティリオン	10 21
し	10 24
オクティリオン	10 27
十億	10 30
デシリオン	10 33

そこで、次は何をするのかという疑問が生じます。デシオンとは何ですか？原理的には、接頭辞を組み合わせることで、andecillion、duodecillion、tredecillion、quattordecillion、quindecillion、sexdecillion、septemdecillion、octodecillion、novemdecillion などのモンスターを生成することはもちろん可能ですが、これらはすでに複合名であり、私たちが興味を持っていたものです。私たち自身の名前番号。したがって、このシステムによれば、上記に加えて、適切な名前はまだ3つしか取得できません-vigintillion（緯度から. ビギンティ- 20)、センティリオン (緯度から パーセント- 100) と 100 万 (lat. ミレ-千）。ローマ人は、数の固有名詞を 1000 以上持っていませんでした (1000 を超える数はすべて複合数でした)。たとえば、100 万 (1,000,000) 人のローマ人が センテナミリアつまり、100万。そして今、実際には、テーブル:

したがって、同様のシステムによれば、10 3003 を超える数値は、独自の非複合名を持つことになり、取得できません。それにもかかわらず、100 万を超える数が知られています。これらは、同じシステム外の数です。最後に、それらについて話しましょう。

名前	番号
無数の	10 4
グーゴル	10 100
アサンケーヤ	10 140
グーゴルプレックス	10 10 100
スクセの2番目の番号	10 10 10 1000
メガ	2 (モーザー表記)
メギストン	10（モーザー表記）
モーザー	2 (モーザー表記)
グラハム数	G 63 (グラハム記法)
スタプレックス	G 100 (グラハム表記)

そのような最小の数は 無数の（ダールの辞書にもあります）、これは百、つまり10,000を意味します. 確かに、この言葉は時代遅れで実際には使用されていませんが、「無数」という言葉が広く使用されているのは不思議です。数はあるが、無数の、計り知れない数の物。無数（英語の無数）という言葉は、古代エジプトからヨーロッパの言語に伝わったと考えられています。

グーゴル(英語の googol から) は、10 の 100 乗、つまり 100 のゼロからなる数です。 "googol" は、1938 年にアメリカの数学者 Edward Kasner によってジャーナル Scripta Mathematica の 1 月号の記事 "New Names in Mathematics" で最初に書かれました。彼によると、彼の9歳の甥であるミルトン・シロッタは、多数を「グーゴル」と呼ぶことを提案した. この番号は、彼にちなんで名付けられた検索エンジンのおかげで有名になりました。グーグル. 「Google」は商標で、googol は数字です。

紀元前 100 年にさかのぼる有名な仏教書ジャイナスートラには、 アサンキヤ（中国語より アセンツィ- 計り知れない)、10 140 に等しい。この数は、涅槃を得るために必要な宇宙サイクルの数に等しいと考えられています。

グーゴルプレックス（英語） グーゴルプレックス) - Kasner が甥と一緒に発明した数で、0 の googol を持つ数、つまり 10 10 100 を意味します。カスナー自身がこの「発見」を次のように説明しています。

知恵の言葉は、少なくとも科学者と同じくらい頻繁に子供たちによって話されます。「グーゴル」という名前は、子供 (カスナー博士の 9 歳の甥) によって発明されました。この子供は、非常に大きな数、つまり 1 の後に 100 のゼロが続く名前を考えるように求められました。この数が無限ではないことは確かであり、したがって、名前の発明者がすぐに指摘したように、名前がグーゴルである必要があることも同様に確かです.

数学と想像力(1940) Kasner と James R. Newman による。

グーゴルプレックス数以上のスキューズ数は、1933 年にスキューズによって提案されました (Skewes. J.ロンドン数学。社会 8 , 277-283, 1933.) 素数に関するリーマン予想の証明において。その意味は eある程度 eある程度 e 79 乗、つまり e e e 79 です。その後、Riele (te Riele, H. J. J.「On the Sign of the Difference」 P(x)-Li(x)」。 算数。計算します。 48 、323-328、1987) はスキュー数を e e 27/4 に減らしました。これは 8.185 10 370 にほぼ等しくなります。スキュー数の値が数に依存することは明らかです。 eの場合、それは整数ではないため、考慮しません。そうしないと、他の非自然数 (pi、e、アボガドロ数など) を思い出す必要があります。

ただし、数学では Sk 2 と表される 2 番目のスキュー数があり、最初のスキュー数 (Sk 1) よりもさらに大きいことに注意してください。 スクセの2番目の番号は、同じ記事で J. Skuse によって導入され、リーマン仮説が有効である最大数を示します。 Sk 2 は 10 10 10 10 3 に等しく、つまり 10 10 10 1000 です。

ご存じのとおり、次数が多いほど、どの数値が大きいかを理解するのが難しくなります。たとえば、スキュー数を見ると、特別な計算をしなければ、これら 2 つの数のどちらが大きいかを理解することはほとんど不可能です。したがって、超大規模な数の場合、累乗を使用するのは不便になります。さらに、度数がページに収まらない場合でも、そのような数字を思いつくことができます（そして、それらはすでに発明されています）。はい、なんてページでしょう！宇宙全体の大きさの本にも収まりません! この場合、それらをどのように書き留めるかという問題が生じます。ご存じのとおり、問題は解決可能であり、数学者はそのような数値を書くためのいくつかの原則を開発しました。確かに、この問題を提起したすべての数学者は独自の書き方を思いついたので、数の無関係な書き方がいくつか存在することになりました - これらはクヌース、コンウェイ、スタインハウスなどの表記法です。

Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. 数学的スナップショット、第 3 版。 1983）、これは非常に単純です。スタインハウスは、三角形、四角形、円などの幾何学的形状の中に大きな数を書くことを提案しました。

スタインハウスは、2 つの新しい超大規模数を考え出しました。彼は番号に名前を付けたメガ、数は メギストン。

数学者レオ・モーザーはステンハウスの記法を改良したが、これは、メギストンよりもはるかに大きな数を書く必要がある場合、多くの円を他の円の内側に描かなければならないため、困難と不都合が生じるという事実によって制限されていた. モーザーは、正方形の後に円を描くのではなく、五角形、次に六角形などを描くことを提案しました。彼はまた、複雑なパターンを描かずに数字を書くことができるように、これらの多角形の正式な表記法を提案しました。モーザー記法は次のようになります。

したがって、モーザーの表記法によれば、スタインハウスのメガは 2、メギストンは 10 と書かれています。さらに、レオ・モーザーは、辺の数がメガ - メガゴンに等しい多角形を呼び出すことを提案しました。そして、彼は「メガゴンの 2」という数、つまり 2 を提案しました。この数は、モーザー数または単にとして知られるようになりました。 モーザー.

しかし、モーザーは最大数ではありません。数学的な証明でこれまでに使用された最大数は、として知られる極限値です。 グラハム数(グラハムの数) は、1977 年にラムジー理論の 1 つの推定値の証明で初めて使用されました。これは二色超立方体に関連付けられており、1976 年にクヌースによって導入された特別な数学記号の特別な 64 レベルシステムなしでは表現できません。

残念ながら、クヌース表記で書かれた数値をモーザー表記に変換することはできません。したがって、このシステムについても説明する必要があります。原則として、複雑なことは何もありません。 Donald Knuth (はい、そうです、これは The Art of Programming を書き、TeX エディターを作成したのと同じ Knuth です) は、スーパーパワーの概念を思いつき、上向きの矢印で書くことを提案しました。

一般に、次のようになります。

すべてが明確になったと思いますので、グラハム数に戻りましょう。グラハムは、いわゆる G ナンバーを提案しました。

番号G 63が呼び出され始めました グラハム数(単に G と表記されることが多い)。この数字は世界最大の数字で、ギネスブックにも登録されています。そしてここで、グラハム数はモーザー数よりも大きい。

追記すべての人類に大きな利益をもたらし、何世紀にもわたって有名になるために、私は自分で最大数を発明して名前を付けることにしました. この番号が呼び出されます スタプレックスそれは数 G 100 に等しい。それを暗記し、子供たちが世界で最も大きな数は何ですかと尋ねたら、この数と呼ばれていると伝えます。 スタプレックス.

更新 (4.09.2003):コメントありがとうございます。テキストを書いているときに、いくつかの間違いを犯したことがわかりました。今すぐ修正してみます。

アボガドロの数に言及しただけで、一度にいくつかの間違いを犯しました。最初に、6.022 10 23 が実際には最も自然な数であると何人かの人が指摘してくれました。そして第二に、アボガドロ数は単位系に依存するため、言葉の適切な数学的な意味ではまったく数ではないという意見があり、私には真実のように思えます。今は「mol -1」で表されていますが、例えばモルなどで表されると全く違う数字で表されますが、アボガドロ数であることには変わりありません。
10 000 - 闇
100,000 - レギオン
1,000,000 - レオドル
10,000,000 - レイヴンまたはレイヴン
100 000 000 - デッキ
興味深いことに、古代スラブ人も多数を愛し、10億まで数えることを知っていました。さらに、彼らはそのようなアカウントを「小さなアカウント」と呼びました。一部の原稿では、著者は 10 50 に達した「偉大な数」も考慮しました。 10 50 よりも大きい数については、「これよりも多くのことを人間の心に理解させる必要がある」と言われました。「小さなアカウント」で使用されていた名前は「大きなアカウント」に移されましたが、意味が異なります。つまり、闇とはもはや 10,000 ではなく、100 万、軍団、つまりそれら (100 万) の闇を意味していました。 leodrus - 軍団の軍団 (10 から 24 度)、その後言われました - 10 の leodres、100 の leodres、...、そして最後に、10 万の leodres の軍団 (10 から 47)。 leodr leodr (10 から 48) はレイヴンと呼ばれ、最後にデッキ (10 から 49) と呼ばれました。
私が忘れていた日本の数字の命名システムを思い出すと、数字の国名のトピックを拡張できます。これは、英語やアメリカのシステムとは非常に異なります（象形文字は描きません。興味がある人はそうです）。
百一
10 1 - 柔
10 2 - ヒャク
103線
104 - 男
108奥
10 12 - シュウ
10 16 - けい
10 20 - 街
10 24 - 上
10 28 - 上
10 32 - コウ
10 36館
10 40 - せい
1044 - サイ
1048 - 悟空
10 52 - ゴーガシャ
10 56 - アソウギ
10 60 - なゆた
1064 - ふかしぎ
10 68 - ムリオウタイス
ヒューゴ・シュタインハウスの数字について（ロシアでは何故かヒューゴ・シュタインハウスと訳されていた）。 ボテフ 円内の数字の形で超大規模な数字を書くというアイデアはスタインハウスのものではなく、彼のずっと前にこのアイデアを記事「レイズ・ザ・ナンバー」で発表したダニール・カルムスのものであることを保証します. また、ロシア語圏のインターネット上で数学を楽しませる最も興味深いサイトである Arbuz の作成者である Evgeny Sklyarevsky に感謝したいと思います。 メザニン、これは（彼の表記では）「丸で囲まれた3」です。
今、番号のために 無数のまたはミリオ。この数字の由来については諸説あります。エジプトで生まれたと信じている人もいれば、古代ギリシャでのみ生まれたと信じている人もいます. とはいえ、実際、ギリシャ人のおかげで、無数の名声が得られました。無数は10,000の名前で、10,000を超える数には名前がありませんでした。しかし、メモ「プサミット」（つまり、砂の微積分）で、アルキメデスは、体系的に構築し、任意の大きな数に名前を付ける方法を示しました. 特に、10,000 (無数) の砂粒をケシの実に入れると、彼は、宇宙 (無数の地球の直径の直径を持つ球体) に 10 63 粒の砂しか収まらないことを発見しました (私たちの表記では) . 目に見える宇宙の原子数の最新の計算が 10 67 という数につながるのは興味深いことです (無数の数倍にすぎません)。アルキメデスが提案した数字の名前は次のとおりです。
1 無数 = 10 4 .
1 di-myriad = 無数無数 = 10 8 .
1 3 無数 = 2 無数 2 無数 = 10 16 .
1 4 万 = 3 万 3 万 = 10 32 .
等

コメントがある場合 -

極地探検家から数の数え方と書き方を教わったチュクチ族の悲劇的な話を読んだことがあります。数字の魔法に感銘を受けた彼は、極地探検家から寄贈されたノートに、世界のすべての数字を 1 から順に書き留めることにしました。チュクチは自分のすべての事柄を放棄し、自分の妻とさえコミュニケーションをとらなくなり、アザラシやアザラシを狩ることはなくなり、ノートに数字を書いたり書いたりします.... そうして一年が過ぎていく。結局、ノートは終わり、チュクチはすべての数字のほんの一部しか書き留められなかったことに気づきます。彼は激しく泣き、絶望の中で走り書きのノートを燃やし、神秘的な数の無限のことを考えずに、漁師のシンプルな生活を再開します...

このチュクチの偉業を繰り返して最大の数を見つけようとはしません.1を足すだけでさらに大きな数を得ることができるからです. 似ているが別の質問を自問してみましょう: 独自の名前を持つ数字の中で最大のものはどれですか?

明らかに、数自体は無限ですが、それらのほとんどはより小さな数で構成された名前で満足しているため、固有名はあまりありません。したがって、たとえば、数字の 1 と 100 にはそれぞれ「1」と「100」という名前があり、数字の 101 の名前はすでに合成されています (「100 と 1」)。人類が独自の名前を付けた最終的な数のセットには、最大の数があるに違いないことは明らかです。しかし、それは何と呼ばれ、何に等しいのでしょうか? それを考えてみましょう。最終的に、これが最大の数です。

番号	ラテン基数	ロシア語のプレフィックス

「ショート」スケールと「ロング」スケール

現代の多数の命名システムの歴史は、15 世紀半ばにまでさかのぼります。イタリアでは、1000 の 2 乗を表す「ミリオン」（文字通り - 大きな千）、100 万を表す「ビミリオン」という言葉が使われ始めました。百万立方体の二乗と「トリミリオン」。フランスの数学者ニコラ・チュケ (Nicolas Chuquet, c. 1450 - c. 1500) のおかげで、このシステムについて知っています。ラテン語の基数 (表を参照) をさらに使用し、それらを末尾の "-million" に追加することを提案しています。それで、Shukeの「200万」は10億に、「300万」は1兆に、100万の4乗は「1000兆」になりました。

シュッケのシステムでは、10 9 は 100 万から 10 億の間で、それ自体の名前はなく、単に「1000 万」と呼ばれていました。同様に、10 15 は「1000 億」と呼ばれ、10 21 -」千兆」など。これはあまり便利ではなく、1549 年にフランスの作家で科学者のジャックペルティエデュマン (1517-1582) は、同じラテン語の接頭辞を使用してそのような「中間」数を命名することを提案しましたが、末尾は「-billion」です。そのため、10 9 は「10 億」、10 15 は「ビリヤード」、10 21 は「兆」などとして知られるようになりました。

シュケ・ペルティエ・システムは徐々に普及し、ヨーロッパ中で使用されました。しかし、17 世紀に予期せぬ問題が発生しました。何らかの理由で一部の科学者が混乱し始め、10 9 という数字を「10 億」や「1000 万」ではなく「10 億」と呼ぶようになったことが判明しました。すぐにこの誤りは急速に広まり、逆説的な状況が発生しました。「10 億」は同時に「10 億」(10 9) と「100 万」(10 18) の同義語になりました。

この混乱は長い間続き、米国では多数の名前を付けるための独自のシステムが作成されました。アメリカのシステムによると、数字の名前はSchückeシステムと同じ方法で構築されています-ラテン語の接頭辞と末尾の「百万」。ただし、これらの数値は異なります。 Schuecke システムで末尾が "million" の名前が 100 万の累乗の数字を受け取った場合、アメリカのシステムでは末尾の "-million" が 1000 の累乗を受け取りました。つまり、千万（1000 3 \u003d 10 9）は「10億」、1000 4（10 12）-「兆」、1000 5（10 15）-「四兆」などと呼ばれるようになりました。

大数を命名する古いシステムは、フランスのシュケとペルティエによって発明されたにもかかわらず、保守的な英国で引き続き使用され、世界中で「ブリティッシュ」と呼ばれるようになりました。しかし、1970 年代にイギリスは正式に「アメリカのシステム」に切り替えたため、あるシステムをアメリカ人、別のシステムをイギリス人と呼ぶのはどういうわけか奇妙になりました。その結果、アメリカのシステムは現在、一般的に「ショートスケール」と呼ばれ、イギリスまたはチュケ-ペルティエシステムは「ロングスケール」と呼ばれています。

混乱しないように、中間結果を要約しましょう。

番号名	「ショートスケール」の価値	「ロングスケール」での価値

十億

ビリヤード
兆
兆
千兆
千兆
十億
京
セクスティリオン
セクスティリオン
し
セプティリヤード
オクティリオン
オクティリヤード
十億
ノニリアード
デシリオン
デチリヤード

短い命名尺度は現在、米国、英国、カナダ、アイルランド、オーストラリア、ブラジル、プエルトリコで使用されています。ロシア、デンマーク、トルコ、ブルガリアも短音階を使用しますが、109 は「billion」ではなく「billion」と呼ばれます。ロングスケールは、今日でも他のほとんどの国で使用され続けています。

私たちの国では、20世紀後半にのみショートスケールへの最終的な移行が行われたのは興味深いことです。たとえば、Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) でさえ、彼の「楽しい算数」で、ソ連における 2 つのスケールの並行存在について言及しています。ペレルマンによれば、短尺は日常生活や金融計算に使用され、長尺は天文学や物理学に関する科学書で使用されていました。しかし、現在、ロシアでは数が多いにもかかわらず、長い目盛りを使用するのは間違っています。

しかし、最大数を見つけることに戻ります。 10 億の後には、接頭辞を組み合わせて数の名前が得られます。これにより、10 億、20 億、3 億、40 億、50 億、60 億、90 億、100 億、110 億などの数値が得られます。ただし、独自の非複合名で最大数を見つけることに同意したため、これらの名前にはもはや関心がありません。

ラテン語の文法に目を向けると、ローマ人には 10 より大きい数の非複合語名が 3 つしかないことがわかります。 viginti - 「20」、centum - 「100」、mille - 「千」です。「千」を超える数については、ローマ人は独自の名前を持っていませんでした。たとえば、ローマ人は 100 万 (1,000,000) を「decies centena milia」、つまり「10 万の 10 倍」と呼びました。シュエッケの法則によれば、残りの 3 つのラテン数字は、「vigintillion」、「centillion」、「milleillion」などの数字の名前を与えます。

したがって、「短いスケール」では、独自の名前があり、それより小さい数の合成ではない最大数は「100 万」 (10 3003) であることがわかりました。ロシアで命名番号の「ロングスケール」が採用された場合、独自の名前を持つ最大の番号は「100万」（10 6003）になります。

ただし、さらに大きな数の名前があります。

システム外の番号

一部の番号には独自の名前があり、ラテン語の接頭辞を使用した命名システムとは何の関係もありません。そして、そのような数はたくさんあります。たとえば、番号を覚えることができます e、数「円周率」、ダース、獣の数など。ただし、現在は大きな数に関心があるため、100 万を超える独自の非複合名を持つ数のみを検討します。

17 世紀まで、ロシアは番号の命名に独自のシステムを使用していました。数万人は「ダーク」、数十万人は「レギオン」、数百万人は「レオドル」、数千万人は「レイヴン」、数億人は「デッキ」と呼ばれていました。数億までのこのアカウントは「小さなアカウント」と呼ばれ、一部の原稿では、著者は「大きなアカウント」とも見なし、同じ名前が多数に使用されていましたが、意味が異なりました。したがって、「闇」は一万ではなく千（10 6）、「軍団」-それらの闇（10 12）を意味しました。「leodr」 - レギオンのレギオン (10 24)、「レイヴン」 - レドレスのレオドル (10 48)。何らかの理由で、偉大なスラブ数の「デッキ」は「カラスのカラス」（10 96）と呼ばれず、10 49の「カラス」だけでした（表を参照）。

番号名	「少人数」の意味	「偉大なアカウント」の意味	指定



レイヴン (レイヴン)

10100という数字にも独自の名前があり、9歳の男の子によって発明されました。そして、それはそのようなものでした。 1938 年、アメリカの数学者エドワードカスナー (Edward Kasner, 1878-1955) は、2 人の甥と一緒に公園を歩いていて、彼らとたくさんの数について話し合っていました。会話の中で、名前のない100個のゼロの数字について話しました。彼の甥の 1 人である 9 歳のミルトンシロットは、この番号を「グーゴル」と呼ぶことを提案しました。 1940 年、エドワードカスナーはジェームズニューマンと共にノンフィクションの本『Mathematics and the Imagination』を書き、数学愛好家にグーゴル数について教えました。 1990 年代後半には、Google 検索エンジンにちなんで名付けられたおかげで、Google はさらに広く知られるようになりました。

コンピューターサイエンスの父であるクロードシャノン (Claude Elwood Shannon, 1916-2001) のおかげで、1950 年にグーゴルよりもさらに大きな数の名前が付けられました。彼の記事「チェスをプレイするためのコンピューターのプログラミング」で、彼はチェスゲームの可能なバリエーションの数を見積もろうとしました。彼によると、各ゲームは平均 40 回続き、各回でプレーヤーは平均 30 個のオプションを選択します。これは 900 40 (約 10 118 に相当) のゲームオプションに相当します。この作品は広く知られるようになり、この数は「シャノン数」として知られるようになりました。

紀元前 100 年にさかのぼる有名な仏教書ジャイナスートラでは、数「アサンケーヤ」は 10 140 に等しいことがわかります。この数は、涅槃を得るために必要な宇宙サイクルの数に等しいと考えられています。

9 歳のミルトンシロッタは、グーゴル数を発明しただけでなく、10 の「グーゴル」乗に等しい「グーゴルプレックス」という別の数を同時に提案することによって数学の歴史に入りました。、ゼロのグーゴルを持つもの。

南アフリカの数学者スタンリー・スキューズ (1899-1988) は、リーマン予想を証明する際に、グーゴルプレックスより大きい数をさらに 2 つ提案しました。後に「Skeuse の最初の数」と呼ばれるようになった最初の数は、 eある程度 eある程度 e 79乗、つまり e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . ただし、「2 番目のスキュー数」はさらに大きく、10 10 10 1000 です。

明らかに、度数が多ければ多いほど、数字を書き留めて読むときにその意味を理解することが難しくなります。さらに、度数が単にページに収まらない場合、そのような数を思いつくことができます（ちなみに、それらはすでに発明されています）。はい、なんてページでしょう！宇宙全体の大きさの本にも収まりません！この場合、そのような数字を書き留める方法が問題になります。幸いなことに、この問題は解決可能であり、数学者はそのような数値を記述するためのいくつかの原則を開発しました。確かに、この問題を提起した各数学者は独自の書き方を思いつきました。その結果、多数の無関係な書き方がいくつか存在することになりました。これらはクヌース、コンウェイ、シュタインハウスなどの表記法です。それらのいくつかと。

その他の表記

1938 年、9 歳のミルトンシロッタがグーゴル数とグーゴルプレックス数を思いついたのと同じ年に、楽しい数学についての本、Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972 がポーランドで出版されました。この本は非常に人気があり、多くの版が発行され、英語やロシア語を含む多くの言語に翻訳されました。その中で、シュタインハウスは大きな数について議論し、3 つの幾何学的形状 (三角形、正方形、円) を使用してそれらを簡単に書く方法を提供しています。

"n三角形で」は「 n n»,
« n正方形」は「」を意味します nの n三角形"、
« n円で」は「」を意味します nの n正方形。」

この書き方を説明すると、シュタインハウスは、円の 2 に等しい数「メガ」を考え出し、それが「正方形」の 256 または 256 の三角形の 256 に等しいことを示しています。それを計算するには、256 を 256 乗し、結果の数値 3.2.10 616 を 3.2.10 616 乗してから、結果の数値を結果の数値で累乗する必要があります。 256 倍になります。たとえば、MS Windows の電卓は、2 つの三角形でもオーバーフロー 256 のために計算できません。この膨大な数はおよそ 10 10 2.10 619 です。

数字「メガ」を決定した後、スタインハウスは読者に別の数字「メゾン」を独自に評価するよう勧めます。これは円の3に相当します。この本の別の版では、スタインハウスはメドゾーンの代わりに、さらに大きな数「メギストン」を推定することを提案しています。これは、円の 10 に相当します。スタインハウスに続いて、私はまた、読者がこのテキストからしばらく離れて、これらの数字の巨大さを感じるために通常のパワーを使ってこれらの数字を自分で書いてみることをお勧めします.

ただし、名前はあります約より高い数値。そこで、カナダの数学者 Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) は、スタインハウス記法を完成させましたが、これは、メギストンよりもはるかに大きな数を書き留める必要がある場合、困難と不都合が生じるという事実によって制限されていました。多くの円を別の円の中に描く必要があります。モーザーは、正方形の後に円を描くのではなく、五角形、次に六角形などを描くことを提案しました。彼はまた、複雑なパターンを描かずに数字を書くことができるように、これらの多角形の正式な表記法を提案しました。モーザー記法は次のようになります。

« n三角形" = n n = n;
« n正方形で" = n = « nの n三角形" = nn;
« n五角形で" = n = « nの n正方形" = nn;
« nの k+ 1ゴン」＝ n[k+1] = " nの n k-gons" = n[k]n.

したがって、モーザーの表記法によれば、シュタインハウスの「メガ」は 2、「メゾン」は 3、「メギストン」は 10 と表記されます。さらに、レオ・モーザーは、辺の数がメガに等しい多角形を「メガゴン」と呼ぶことを提案しました。 "。そして、彼は「メガゴンの 2」、つまり 2 という数を提案しました。この数は、モーザー数または単に「モーザー」として知られるようになりました。

しかし、「moser」でさえ最大数ではありません。したがって、数学的な証明でこれまでに使用された最大の数は「グラハム数」です。この数は、1977 年にアメリカの数学者 Ronald Graham によって、ラムゼー理論の 1 つの推定値を証明する際、つまり特定の次元を計算する際に最初に使用されました。 n次元の二色超立方体。グラハムの数は、Martin Gardner の 1989 年の著書 "From Penrose Mosaics to Secure Ciphers" での話の後、初めて名声を得ました。

グラハム数がどれほど大きいかを説明するには、1976 年にドナルドクヌースによって導入された別の大きな数の書き方を説明する必要があります。アメリカのドナルド・クヌース教授は、スーパーディグリーの概念を思いつき、上向きの矢印で書くことを提案しました。

すべてが明確になったと思いますので、グラハム数に戻りましょう。 Ronald Graham は、いわゆる G ナンバーを提案しました。

これが数 G 64 で、グラハム数と呼ばれます (単に G と表記されることがよくあります)。この数は、数学的な証明に使用される既知の数としては世界最大で、ギネスブックにも登録されています。

そして最後に

この記事を書いたので、誘惑に抵抗できず、自分の番号を思いつきました。この番号にかけましょう スタプレックス» そして数 G 100 に等しくなります。それを暗記し、子供たちが世界で最も大きな数は何ですかと尋ねたら、この数と呼ばれていると伝えます。 スタプレックス.

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子供の頃、私たちは10まで、次に100まで、そして1000まで数えることを学びました。では、あなたが知っている最大の数は? 千、百万、十億、一兆…そして？ペタリオンは、SI プレフィックスをまったく異なる概念と混同しているため、間違っていると誰かが言うでしょう。

実際、問題は一見したほど単純ではありません。まず、1000 のパワーの名前の命名について話している。そしてここで、多くの人がアメリカ映画で最初に知っているニュアンスは、彼らが私たちの 10 億を 10 億と呼んでいるということです。

さらに、スケールにはロングとショートの 2 種類があります。私たちの国では、短いスケールが使用されています。このスケールでは、各ステップで、カマキリは3桁増加します。 1000 を掛ける - 1000 10 3、100 万 10 6、10 億 / 10 億 10 9、1 兆 (10 12)。長期的には、10 億 9 の後に 10 億 12 が続き、将来、仮数はすでに 6 桁増加し、次の 1 兆と呼ばれる数はすでに 10 18 を意味します。

しかし、私たちの本来のスケールに戻りましょう。 1兆の次に何が来るか知りたいですか？お願いします：

10 3千
10600万
109億
10 12兆
1015兆
10 18 京
10 21 セクスティリオン
10 24 セプティリオン
10 27 オクティリオン
10 30 億円
10 33十億
10 36 十億
10 39 12億
10 42 トレデシオン
10 45 クォートオーデシオン
10 48京
10 51 セデシオン
10 54 10 億 9 月
10 57 duodevigintillion
10 60 undevigintillion
10 63 ビギンティリオン
10 66 アンビジンティリオン
10 69 デュオビジンティリオン
10 72 トレビギンティリオン
10 75 quattorvigintillion
10 78 キンビンティリオン
10 81 セックスウィギンティリオン
10 84 セプテンビギンティリオン
10 87 オクトビジンティリオン
10 90 novemvigintillion
10 93 兆
10 96 アンチリジンティリオン

この数では、私たちのショートスケールは立ち上がらず、将来、仮数は徐々に増加します.

10 100グーゴル
10 123 四十億
10 153 五十億
10,183 六十億
10 213 七十億
10,243 八十億
10,273 十億
10 303 百万
10 306 センチュニリオン
10 309 センチデュオリオン
10 312 兆
10 315 千兆
10 402 センチメートル
10,603 デシリオン
10 903 兆
10 1203 クアドリンジェンティリオン
10 1503 京
10 1803 セセンティリオン
10 2103 セプティンジェンティリオン
10 2403 オクティンジェンティリオン
10 2703 ノンジェンティリオン
10 3003 百万
10 6003 デュミリオン
10 9003 トレミリオン
10 3000003 ミアミリオン
10 6000003 デュオミミリオン
10 10 100 グーゴルプレックス
10 3×n+3兆

グーゴル(英語の googol から) - 100 個のゼロを含む単位で表される 10 進数システムの数値:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
1938 年、アメリカの数学者エドワードカスナー (Edward Kasner, 1878-1955) は、2 人の甥と一緒に公園を歩いていて、彼らとたくさんの数について話し合っていました。会話の中で、名前のない100個のゼロの数字について話しました。彼の甥の 1 人である 9 歳のミルトンシロッタは、この番号を「グーゴル」と呼ぶことを提案しました。 1940 年、エドワードカスナーはジェームズニューマンと共に人気のある科学書「Mathematics and Imagination」(「数学における新しい名前」) を書き、数学愛好家にグーゴル数について教えました。
「googol」という用語には、理論上および実際上の重大な意味はありません。カスナーは、想像を絶するほど大きな数と無限大との違いを説明するためにそれを提案しました。この目的のために、この用語は数学の教育で時々使用されます。

グーゴルプレックス(英語の googolplex から) - googol が 0 の単位で表される数値。 googol のように、googolplex という用語は、アメリカの数学者 Edward Kasner と彼の甥の Milton Sirotta によって造られました。
グーゴルの数は、1079 から 1081 の範囲である、私たちに知られている宇宙の一部のすべての粒子の数よりも大きくなります。宇宙の一部を紙とインク、またはコンピューターのディスク空間に変換します。

ジリオン(eng. zillion) は、非常に大きな数の一般的な名前です。

この用語には厳密な数学的定義はありません。 1996 年、Conway (English J. H. Conway) と Guy (English R. K. Guy) の著書 English で。数の書は、短いスケールの数の命名システムの n 乗を 10 3×n+3 と定義しました。

と知られている 無限の数ほとんどの数には小さな数で構成される名前が付けられているため、独自の名前を持つものはごくわずかです。最大数は何らかの方法で表示する必要があります。

「ショート」スケールと「ロング」スケール

現在使用されている番号の名前が受信され始めました 15世紀に、その後、イタリア人が最初に百万という言葉を使用しました。これは、「大きな千」、ビミリオン（百万の二乗）、トリミリオン（百万の立方体）を意味します。

このシステムは、フランス人によって彼のモノグラフで説明されました ニコラス・シュケ彼はラテン数字を使用することを推奨し、それに「-million」という語形変化を追加しました。これにより、200 万は 10 億になり、300 万は 1 兆になりました。

しかし、100 万から 10 億の間の数の提案されたシステムによれば、彼は「1000 万」と呼びました。このようなグラデーションで作業するのは快適ではありませんでした。 1549年、フランス人のジャック・ペルティエ別の末尾「-billion」を導入しながら、ラテン語の接頭辞を使用して、指定された間隔内にある番号を呼び出すことをお勧めします。

したがって、109 は 10 億、1015 はビリヤード、1021 は 1000 兆と呼ばれました。

徐々に、このシステムはヨーロッパで使用され始めました。しかし、一部の科学者は数の名前を混同し、10 億と 10 億という言葉が同義語になったときにパラドックスが生じました。その後、米国は多数の独自の命名規則を作成しました。彼によると、名前の作成は同様の方法で行われますが、数字だけが異なります。

古いシステムは英国で引き続き使用されたため、 英国の、それはもともとフランス人によって作成されましたが。しかし、前世紀の 70 年代以降、英国もこのシステムを適用し始めました。

したがって、混乱を避けるために、アメリカの科学者によって作成された概念は通常、 ショートスケール、元の フレンチブリティッシュ - ロングスケール。

ショートスケールは、米国、カナダ、英国、ギリシャ、ルーマニア、ブラジルで積極的に使用されています。ロシアでも使用されていますが、違いは 1 つだけです。109 という数字は、伝統的に 10 億と呼ばれています。しかし、フランスとイギリスのバージョンは、他の多くの国で好まれました。

10 億よりも大きい数を指定するために、科学者はいくつかのラテン語の接頭辞を組み合わせることを決定したため、10 億、10 進数などの名前が付けられました。使用する場合 シュッケシステム、それによると、巨大な数はそれぞれ "vigintillion"、"centillion"、"millionillion" (103003) という名前を獲得し、長いスケールに従って、そのような数は "millionillion" (106003) という名前を受け取ります。

一意の名前を持つ番号

多くの数字は、さまざまなシステムや単語の一部を参照せずに命名されました。これらの数字はたくさんあります。たとえば、これピ」、ダース、および百万を超える数。

で 古代ロシア独自の数値システムを長い間使用してきました。数十万がレギオン、百万がレオドローム、数千万がカラス、数億がデッキと呼ばれた。それは「小さなアカウント」でしたが、「大きなアカウント」は同じ言葉を使用し、異なる意味が付けられただけです。たとえば、leodr はレギオンのレギオン (1024) を意味し、デッキはすでに 10 羽のカラスを意味する可能性があります。 (1096)。

たとえば、数学者のエドワード・カスナーは、 若い頃のミルトン・シロッタは、100 のゼロからなる数 (10100) に単純に名前を付けることを提案しました。 グーゴル. この数字は、Google 検索エンジンが彼にちなんで命名された 20 世紀の 90 年代に最も注目されました。少年はまた、「Googleplex」という名前を提案しました。これは、0 の googol を持つ番号です。

しかし、20 世紀半ばのクロードシャノンは、チェスゲームの動きを評価し、10118 の動きがあると計算しました。 「シャノン数」.

古い仏教の作品で 「ジャイナ・スートラ」、ほぼ22世紀前に書かれた数字「asankheya」（10140）が注目されています。これは、仏教徒によると、涅槃を達成するために必要な宇宙のサイクルの正確な数です。

Stanley Skuse は大量に記述したので、 "最初のスキュー数", 10108.85.1033 に等しく、「2 番目の Skewes 数」はさらに印象的で、1010101000 に等しくなります。

表記法

もちろん、数に含まれる度数によっては、エラーベースの書き込み、読み取りでさえ修正することが問題になります。一部の数値は複数のページに収まらないため、数学者は大きな数値をキャプチャするための表記法を考え出しました.

それらはすべて異なり、それぞれに独自の固定原理があることを考慮する価値があります。その中でも特筆すべきは Steinghaus、Knuthによる表記。

ただし、最大数であるグラハム数が使用されました。 1977年のロナルド・グラハム数学的計算を行うとき、この数はG64です。

無数の異なる数が毎日私たちを取り囲んでいます。確かに、少なくとも一度は、最大と見なされる数を疑問に思ったことがある人は多いでしょう。これは100万だと簡単に子供に言うことができますが、大人は100万の後に他の数字が続くことをよく知っています. たとえば、毎回数に 1 を追加するだけでよく、その数はどんどん増えていきます。これは無限に起こります。しかし、名前のある数字を分解すると、世界で最も大きな数字が何と呼ばれているかがわかります。

数字の名前の出現: どのような方法が使用されていますか?

今日まで、数字に名前が付けられる方法には、アメリカ式と英語式の2つのシステムがあります。前者は非常に単純で、後者は世界中で最も一般的です。アメリカ式では、次のように大きな数に名前を付けることができます。最初に、ラテン語の序数が示され、次に「百万」という接尾辞が追加されます (ここでの例外は百万で、千を意味します)。このシステムは、アメリカ人、フランス人、カナダ人が使用しており、わが国でも使用されています。

英語はイギリスとスペインで広く使われています。それによると、数字は次のように名付けられています。ラテン語の数字は「プラス」に接尾辞「ミリオン」が付いており、次の（1000倍大きい）数字は「プラス」「ビリオン」です。たとえば、1 兆が最初に来て、1 兆が続き、1,000 兆が 1,000 兆の後に続きます。

したがって、異なるシステムでは同じ数でも異なる意味になる可能性があります。たとえば、英語のシステムではアメリカの 10 億は 10 億と呼ばれます。

オフシステム番号

既知のシステム (上記) に従って記述された数値に加えて、システム外の数値もあります。ラテン語の接頭辞を含まない独自の名前があります。

無数と呼ばれる数から考察を始めることができます。これは 100 百 (10000) として定義されます。しかし、意図された目的では、この言葉は使用されず、無数の多数を示すものとして使用されます。ダールの辞書でさえ、そのような数の定義を親切に提供してくれます。

無数の次は googol で、10 の 100 乗を表します。この名前は、1938 年にアメリカの数学者 E. Kasner によって初めて使用されました。カスナーは、彼の甥がこの名前を思いついたことに注目しました。

Google（検索エンジン）は、Googleに敬意を表してその名前が付けられました。次に、ゼロのグーゴルを持つ1（1010100）はグーゴルプレックスです-カスナーもそのような名前を思いつきました.

グーゴルプレックスよりさらに大きいのはスキューズ数 (e の累乗の e79 の累乗) であり、素数に関するリーマン予想を証明するときにスクセによって提案されました (1933)。他にも Skewes 数がありますが、Rimmann 仮説が不公平な場合に使用されます。特に大きな次数になると、どちらが大きいかを言うのはかなり困難です。ただし、この数は、その「巨大さ」にもかかわらず、独自の名前を持つすべての数の中で最も多いとは見なされません。

そして、世界最大の数のリーダーはグラハム数 (G64) です。数理科学の分野で初めて証明を行ったのは彼でした (1977)。

そのような数になると、Knuth によって作成された特別な 64 レベルシステムなしではできないことを知っておく必要があります。その理由は、数 G とバイクロマチックハイパーキューブとの関係にあります。クヌースは超次数を発明し、それを記録しやすくするために、上矢印を使用することを提案しました。それで、私たちは世界で最も大きな数が何と呼ばれているかを学びました。この数字Gが有名なBook of Recordsのページに入ったことは注目に値します。