Mnoge zanimaju pitanja kako se zovu veliki brojevi i koji je broj najveći na svijetu. Ova zanimljiva pitanja će biti obrađena u ovom članku.

Priča

Južni i istočni slavenski narodi koristili su alfabetsku numeraciju za pisanje brojeva, i to samo ona slova koja su u grčkom alfabetu. Iznad slova, koje je označavalo broj, stavili su posebnu ikonu "titlo". Brojčane vrijednosti slova su se povećavale istim redoslijedom kojim su slova slijedila u grčkoj abecedi (u slavenskoj abecedi redoslijed slova je bio malo drugačiji). U Rusiji se slovenska numeracija očuvala do kraja 17. veka, a pod Petrom I prešli su na „arapsko numerisanje“, koje koristimo i danas.

Promijenjena su i imena brojeva. Dakle, sve do 15. vijeka broj „dvadeset“ označavan je kao „dva desetica“ (dvije desetice), a zatim je smanjen radi bržeg izgovora. Broj 40 do 15. vijeka zvao se "četrdeset", a zatim je zamijenjen riječju "četrdeset", što je prvobitno označavalo vreću u kojoj je bilo 40 vjeverica ili samurovih koža. Naziv "milion" pojavio se u Italiji 1500. godine. Nastao je dodavanjem augmentativnog sufiksa broju "mile" (hiljadu). Kasnije je ovo ime došlo na ruski.

U staroj (XVIII vek) "Aritmetici" Magnitskog, postoji tabela imena brojeva, dovedena do "kvadriliona" (10 ^ 24, prema sistemu kroz 6 cifara). Perelman Ya.I. u knjizi "Zabavna aritmetika" navedeni su nazivi velikih brojeva tog vremena, nešto drugačiji od današnjih: septillon (10 ^ 42), oktalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), dekalion (10 ^ 60) , endekalion (10 ^ 66), dodekalion (10 ^ 72) i napisano je da "nema daljnjih imena."

Načini za građenje imena velikih brojeva

Postoje 2 glavna načina za imenovanje velikih brojeva:

• Američki sistem, koji se koristi u SAD, Rusiji, Francuskoj, Kanadi, Italiji, Turskoj, Grčkoj, Brazilu. Imena velikih brojeva izgrađena su prilično jednostavno: na početku je latinski redni broj, a na kraju mu se dodaje sufiks "-milion". Izuzetak je broj "milion", koji je naziv broja hiljadu (mile) i sufiks za uvećanje "-milion". Broj nula u broju koji je zapisan u američkom sistemu može se naći po formuli: 3x + 3, gdje je x latinski redni broj
• engleski sistem Najčešći u svijetu, koristi se u Njemačkoj, Španiji, Mađarskoj, Poljskoj, Češkoj, Danskoj, Švedskoj, Finskoj, Portugalu. Nazivi brojeva prema ovom sistemu grade se na sljedeći način: latinskom broju se dodaje sufiks “-milion”, sljedeći broj (1000 puta veći) je isti latinski broj, ali se dodaje sufiks “-billion”. Broj nula u broju koji je napisan u engleskom sistemu i završava se sufiksom “-million” može se naći po formuli: 6x + 3, gdje je x latinski redni broj. Broj nula u brojevima koji se završavaju sufiksom "-billion" može se pronaći po formuli: 6x + 6, gdje je x latinski redni broj.

Iz engleskog sistema je u ruski jezik prešla samo riječ milijarda, što je ipak ispravnije nazvati je onako kako je zovu Amerikanci - milijarda (pošto se u ruskom koristi američki sistem imenovanja brojeva).

Pored brojeva koji su napisani u američkom ili engleskom sistemu koristeći latinične prefikse, poznati su i nesistemski brojevi koji imaju svoja imena bez latiničnih prefiksa.

Vlastita imena za velike brojeve

• Vigintillion (od lat. viginti - dvadeset) - 10 63
• Centilion (od latinskog centum - sto) - 10 303
• Milleillion (od latinskog mille - hiljada) - 10 3003

Za brojeve veće od hiljadu, Rimljani nisu imali svoja imena (sva imena brojeva ispod su bila složena).

Složeni nazivi za velike brojeve

Osim njihovih vlastitih imena, za brojeve veće od 10 33 možete dobiti složena imena kombinacijom prefiksa.

Složeni nazivi za velike brojeve

• 10 123 - kvadragintilion
• 10 153 - quinquagintillion
• 10 183 - sexagintillion
• 10 213 - septuagintillion
• 10 243 - oktogintilion
• 10 273 - nonagintillion
• 10 303 - centilion

Dalja imena se mogu dobiti direktnim ili obrnutim redoslijedom latinskih brojeva (ne zna se kako ispravno):

• 10 306 - ancentilion ili centunilion
• 10 309 - duocentilion ili centduolion
• 10 312 - trecentilion ili centtrilion
• 10 315 - kvatorcentilion ili centkvadrilion
• 10 402 - tretrigintacentilion ili centtretrigintillion

Drugi pravopis je više u skladu s konstrukcijom brojeva u latinici i izbjegava nejasnoće (na primjer, u broju trecentilion, koji je u prvom pravopisu i 10903 i 10312).

• 10 603 - decentilion
• 10 903 - trecentilion
• 10 1203 - quadringentillion
• 10 1503 - quingentillion
• 10 1803 - sescentilion
• 10 2103 - septingentilion
• 10 2403 - oktingentilion
• 10 2703 - nongentilion
• 10 3003 - miliona
• 10 6003 - duomilion
• 10 9003 - trimilion
• 10 15003 - quinquemillion
• 10 308760 -ion
• 10 3000003 - miamimiliaillion
• 10 6000003 - duomyamimiliaillion

bezbroj– 10 000. Naziv je zastario i praktično se nikada ne koristi. Međutim, široko se koristi riječ „bezbroj“, što znači ne određeni broj, već neprebrojiv, neprebrojiv skup nečega.

googol ( engleski . googol) — 10 100 . Američki matematičar Edward Kasner prvi je pisao o ovom broju 1938. godine u časopisu Scripta Mathematica u članku “Nova imena u matematici”. Prema njegovim riječima, njegov devetogodišnji nećak Milton Sirotta je predložio da se ovaj broj zove na ovaj način. Ovaj broj je postao javno poznat zahvaljujući Google pretraživaču, nazvanom po njemu.

Asankheyya(od kineskog asentzi - bezbroj) - 10 1 4 0. Ovaj broj se nalazi u poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra (100 pne). Vjeruje se da je ovaj broj jednak broju kosmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.

googolplex ( engleski . Googolplex) — 10^10^100. Ovaj broj su također izmislili Edward Kasner i njegov nećak, on znači jedan sa googolom nula.

Skewes number (Skewesov broj Sk 1) znači e na stepen od e na stepen od e na stepen od 79, tj. e^e^e^79. Ovaj broj je predložio Skewes 1933. (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) u dokazivanju Riemannove pretpostavke o prostim brojevima. Kasnije je Riele (te Riele, H. J. J. "O znaku razlike P(x)-Li(x"). Math. Comput. 48, 323-328, 1987) smanjio Skuseov broj na e^e^27/4, što je približno jednako 8.185 10^370. Međutim, ovaj broj nije cijeli broj, tako da nije uključen u tablicu velikih brojeva.

Drugi broj nagiba (Sk2) jednako 10^10^10^10^3, što je 10^10^10^1000. Ovaj broj je uveo J. Skuse u istom članku kako bi označio broj do kojeg vrijedi Riemannova hipoteza.

Za super velike brojeve, nezgodno je koristiti potencije, pa postoji nekoliko načina za pisanje brojeva - notacije Knutha, Conwaya, Steinhousea itd.

Hugo Steinhaus je predložio pisanje velikih brojeva unutar geometrijskih oblika (trokut, kvadrat i krug).

Matematičar Leo Moser je finalizirao Steinhausovu notaciju, sugerirajući da se iza kvadrata ne crtaju krugovi, već petouglovi, zatim šestouglovi i tako dalje. Moser je također predložio formalnu notaciju za ove poligone, tako da se brojevi mogu pisati bez crtanja složenih obrazaca.

Steinhouse je smislio dva nova super velika broja: Mega i Megiston. U Moserovom zapisu oni su napisani na sljedeći način: Mega – 2, Megiston– 10. Leo Moser je predložio i pozivanje poligona sa brojem stranica jednakim mega – megagon, a također je predložio broj "2 u Megagonu" - 2. Posljednji broj je poznat kao Moserov broj ili jednostavno kao Moser.

Postoje brojevi veći od Mosera. Najveći broj koji je korišten u matematičkom dokazu je broj Graham(Grahamov broj). Prvi put je korištena 1977. godine u dokazu jedne procjene u Ramseyevoj teoriji. Ovaj broj je povezan sa bihromatskim hiperkockama i ne može se izraziti bez posebnog sistema od 64 nivoa specijalnih matematičkih simbola koji je uveo Knuth 1976. Donald Knuth (koji je napisao The Art of Programming i kreirao TeX editor) došao je do koncepta supermoći, koji je predložio da napiše sa strelicama usmjerenim prema gore:

Uglavnom

Graham je predložio G-brojeve:

Broj G 63 se zove Grahamov broj, često jednostavno nazvan G. Ovaj broj je najveći poznati broj na svijetu i upisan je u Ginisovu knjigu rekorda.

U nazivima arapskih brojeva svaka cifra pripada svojoj kategoriji, a svaka tri znamenke čine klasu. Dakle, posljednja znamenka u broju označava broj jedinica u njemu i prema tome se naziva mjestom jedinica. Sljedeća, druga s kraja, cifra označava desetice (cifra desetice), a treća cifra s kraja označava broj stotina u broju - cifra stotine. Dalje, cifre se ponavljaju na isti način u svakoj klasi, označavajući jedinice, desetice i stotine u klasama hiljada, miliona itd. Ako je broj mali i ne sadrži cifre desetice ili stotine, uobičajeno je uzeti ih kao nulu. Klase grupišu brojeve u brojevima od tri, često u računarskim uređajima ili zapisima tačka ili razmak se stavlja između klasa kako bi se vizuelno odvojile. Ovo se radi kako bi se lakše čitali veliki brojevi. Svaka klasa ima svoje ime: prve tri cifre su klasa jedinica, zatim klasa hiljada, zatim milioni, milijarde (ili milijarde) i tako dalje.

Pošto koristimo decimalni sistem, osnovna jedinica za količinu je desetica, odnosno 10 1 . Shodno tome, sa povećanjem broja cifara u broju, povećava se i broj desetica od 10 2, 10 3, 10 4 itd. Poznavajući broj desetica, lako možete odrediti klasu i kategoriju broja, na primjer, 10 16 je desetine kvadriliona, a 3 × 10 16 je tri desetine kvadriliona. Dekompozicija brojeva na decimalne komponente odvija se na sljedeći način - svaka cifra se prikazuje u posebnom pojmu, pomnoženom sa potrebnim koeficijentom 10 n, gdje je n pozicija cifre u brojanju s lijeva na desno.
Na primjer: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1

Takođe, stepen 10 se takođe koristi u pisanju decimala: 10 (-1) je 0,1 ili jedna desetina. Slično kao u prethodnom paragrafu, decimalni broj se takođe može razložiti, u kom slučaju će n označavati poziciju cifre od zareza s desna na lijevo, na primjer: 0,347629= 3x10 (-1) +4x10 (-2) +7x10 (-3) +6x10 (-4) +2x10 (-5) +9x10 (-6) )

Nazivi decimalnih brojeva. Decimalni brojevi se čitaju po posljednjoj cifri iza decimalnog zareza, na primjer 0,325 - trista dvadeset i pet hiljaditih, gdje su hiljaditi dio znamenke posljednje cifre 5.

Tabela imena velikih brojeva, cifara i klasa

Da li ste se ikada zapitali koliko nula ima u milionu? Ovo je prilično jednostavno pitanje. Šta je sa milijardu ili bilion? Jedan iza kojeg slijedi devet nula (1000000000) - kako se zove broj?

Kratka lista brojeva i njihova kvantitativna oznaka

• Deset (1 nula).
• Sto (2 nule).
• Hiljadu (3 nule).
• Deset hiljada (4 nule).
• Sto hiljada (5 nula).
• Milion (6 nula).
• Milijardu (9 nula).
• Trilion (12 nula).
• Kvadrilion (15 nula).
• Kvintilion (18 nula).
• Sextillion (21 nula).
• Septilion (24 nule).
• Oktalion (27 nula).
• Nonalion (30 nula).
• Decalion (33 nule).

Grupisanje nula

1000000000 - kako se zove broj koji ima 9 nula? To je milijarda. Radi praktičnosti, veliki brojevi su grupirani u tri skupa, odvojeni jedan od drugog razmakom ili znakovima interpunkcije kao što su zarez ili tačka.

Ovo se radi kako bi se lakše čitala i razumjela kvantitativna vrijednost. Na primjer, kako se zove broj 1000000000? U ovom obliku, vrijedi malo naprechis, računajte. A ako napišete 1.000.000.000, tada zadatak odmah postaje vizualno lakši, tako da morate brojati ne nule, već trojke nula.

Brojevi sa previše nula

Od najpopularnijih su milion i milijarda (1000000000). Kako se zove broj sa 100 nula? Ovo je googol broj, koji je takođe nazvao Milton Sirotta. To je divlje ogroman broj. Mislite li da je ovo veliki broj? Šta je onda sa googolplexom, jedinicom praćenom gugolom nula? Ova brojka je toliko velika da je teško smisliti njeno značenje. U stvari, nema potrebe za takvim divovima, osim da se prebroji broj atoma u beskonačnom Univerzumu.

Da li je 1 milijarda mnogo?

Postoje dvije skale mjerenja - kratka i duga. Širom svijeta u nauci i finansijama, 1 milijarda je 1.000 miliona. Ovo je na kratkom nivou. Prema njenim riječima, ovo je broj sa 9 nula.

Postoji i duga skala, koja se koristi u nekim evropskim zemljama, uključujući Francusku, a ranije se koristila u Velikoj Britaniji (do 1971.), gdje je milijarda bila milion miliona, odnosno jedan i 12 nula. Ova gradacija se naziva i dugoročna skala. Kratka skala je sada dominantna u finansijskim i naučnim pitanjima.

Neki evropski jezici kao što su švedski, danski, portugalski, španski, italijanski, holandski, norveški, poljski, njemački koriste milijardu (ili milijardu) znakova u ovom sistemu. Na ruskom je broj sa 9 nula opisan i za kratku skalu od hiljadu miliona, a trilion je milion miliona. Time se izbjegava nepotrebna zabuna.

Opcije za razgovor

U ruskom kolokvijalnom govoru nakon događaja iz 1917. - Velike Oktobarske revolucije - i perioda hiperinflacije ranih 1920-ih. 1 milijarda rubalja nazvana je "limard". A poletnih 1990-ih pojavio se novi žargonski izraz "lubenica" za milijardu, milion se zvalo "limun".

Riječ "milijarda" se sada koristi na međunarodnom nivou. Ovo je prirodan broj, koji se u decimalnom sistemu prikazuje kao 10 9 (jedan i 9 nula). Postoji i drugo ime - milijarda, koje se ne koristi u Rusiji i zemljama ZND.

Milijarda = milijarda?

Takva riječ kao milijarda koristi se za označavanje milijarde samo u onim državama u kojima se kao osnova uzima "kratka skala". Te zemlje su Ruska Federacija, Ujedinjeno Kraljevstvo Velike Britanije i Sjeverne Irske, SAD, Kanada, Grčka i Turska. U drugim zemljama pojam milijarde znači broj 10 12, odnosno jedan i 12 nula. U zemljama sa "kratkom skalom", uključujući Rusiju, ova brojka odgovara 1 bilion.

Takva se konfuzija pojavila u Francuskoj u vrijeme kada se odvijalo formiranje takve nauke kao što je algebra. Milijarda je prvobitno imala 12 nula. Međutim, sve se promijenilo nakon pojave glavnog priručnika iz aritmetike (autor Tranchan) 1558. godine, gdje je milijarda već broj sa 9 nula (hiljadu miliona).

Nekoliko narednih stoljeća ova dva koncepta su se koristila uporedo. Sredinom 20. veka, tačnije 1948. godine, Francuska je prešla na sistem brojčanih imena duge skale. U tom smislu, kratka ljestvica, nekada posuđena od Francuza, još uvijek se razlikuje od one koju koriste danas.

Istorijski gledano, Ujedinjeno Kraljevstvo je koristilo dugoročnu milijardu, ali od 1974. zvanična statistika Ujedinjenog Kraljevstva koristi kratkoročnu skalu. Od 1950-ih, kratkoročna skala se sve više koristi u oblastima tehničkog pisanja i novinarstva, iako je dugoročna skala još uvijek zadržana.

„Vidim gomile nejasnih brojeva kako vrebaju tamo u mraku, iza male tačke svetlosti koju daje sveća uma. Šapuću jedno drugom; pričaju ko zna šta. Možda im se baš i ne sviđamo što smo svojim umom uhvatili njihovu mlađu braću. Ili možda samo vode nedvosmislen numerički način života, vani, izvan našeg razumijevanja."
Douglas Ray

Mi nastavljamo naše. Danas imamo brojeve...

Prije ili kasnije, svakoga muči pitanje koji je najveći broj. Na dječje pitanje može se odgovoriti u milionima. Šta je sledeće? Trilion. I još dalje? Zapravo, odgovor na pitanje koji su najveći brojevi je jednostavan. Jednostavno vrijedi dodati jedan najvećem broju, jer više neće biti najveći. Ovaj postupak se može nastaviti neograničeno.

Ali ako se zapitate: koji je najveći broj koji postoji, a kako se on zove?

Sada svi znamo...

Postoje dva sistema za imenovanje brojeva - američki i engleski.

Američki sistem je izgrađen prilično jednostavno. Sva imena velikih brojeva građena su ovako: na početku je latinski redni broj, a na kraju mu se dodaje sufiks -million. Izuzetak je naziv "milion" koji je naziv broja hiljadu (lat. mille) i sufiks za uvećanje -million (vidi tabelu). Tako su dobijeni brojevi - trilion, kvadrilion, kvintilion, sekstilion, septilion, oktilion, nonilion i decilion. Američki sistem se koristi u SAD-u, Kanadi, Francuskoj i Rusiji. Možete saznati broj nula u broju zapisanom u američkom sistemu pomoću jednostavne formule 3 x + 3 (gdje je x latinski broj).

Engleski sistem imenovanja je najčešći u svijetu. Koristi se, na primjer, u Velikoj Britaniji i Španiji, kao iu većini bivših engleskih i španjolskih kolonija. Nazivi brojeva u ovom sistemu se grade ovako: ovako: latinskom broju se dodaje sufiks -milion, sledeći broj (1000 puta veći) se gradi po principu - isti latinski broj, ali sufiks je - milijarde. Odnosno, nakon triliona u engleskom sistemu dolazi trilion, pa tek onda kvadrilion, zatim kvadrilion i tako dalje. Dakle, kvadrilion prema engleskom i američkom sistemu su potpuno različiti brojevi! Možete saznati broj nula u broju koji je napisan u engleskom sistemu i završava se sufiksom -million koristeći formulu 6 x + 3 (gdje je x latinski broj) i koristeći formulu 6 x + 6 za brojeve koji se završavaju na - milijarde.

Samo broj milijardi (10 9 ) je prešao iz engleskog sistema u ruski jezik, koji bi, ipak, bilo ispravnije nazvati ga kako ga zovu Amerikanci - milijarda, pošto smo mi usvojili američki sistem. Ali ko kod nas radi nešto po pravilima! ;-) Inače, u ruskom se ponekad koristi i riječ trilion (u to se možete uvjeriti ako pretražujete u Guglu ili Yandexu) i znači, po svemu sudeći, 1000 triliona, tj. kvadrilion.

Pored brojeva pisanih latiničnim prefiksima u američkom ili engleskom sistemu, poznati su i tzv. vansistemski brojevi, tj. brojevi koji imaju svoja imena bez latiničnih prefiksa. Postoji nekoliko takvih brojeva, ali ću o njima detaljnije govoriti nešto kasnije.

Vratimo se pisanju pomoću latiničnih brojeva. Čini se da mogu pisati brojeve do beskonačnosti, ali to nije sasvim tačno. Sada ću objasniti zašto. Pogledajmo prvo kako se zovu brojevi od 1 do 10 33:

I tako, sada se postavlja pitanje šta dalje. Šta je decilion? U principu, moguće je, naravno, kombinacijom prefiksa generirati čudovišta kao što su: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion i novemdecillion, ali ovo će nas već zanimati složenice i imena naša vlastita imena brojevi. Stoga, prema ovom sistemu, pored gore navedenih, još uvijek možete dobiti samo tri - vigintillion (od lat.viginti- dvadeset), centilion (od lat.posto- sto) i milion (od lat.mille- jedna hiljada). Rimljani nisu imali više od hiljadu vlastitih imena za brojeve (svi brojevi preko hiljadu su bili složeni). Na primjer, milion (1.000.000) Rimljana je zvalocentena miliatj. deset stotina hiljada. A sada, zapravo, tabela:

Dakle, prema sličnom sistemu, brojevi su veći od 10 3003 , koji bi imao svoje, nesloženo ime, nemoguće je dobiti! Ali ipak, poznati su brojevi veći od milion - to su vrlo nesistemski brojevi. Na kraju, hajde da pričamo o njima.

Najmanji takav broj je mirijada (čak je i u Dahlovom rječniku), što znači sto stotina, odnosno 10 000. Istina, ova riječ je zastarjela i praktično se ne koristi, ali je zanimljivo da se riječ "mirijada" široko korišteni, što uopće ne znači određeni broj, već nebrojiv, neprebrojiv skup nečega. Vjeruje se da je riječ myriad (engleski myriad) došla u evropske jezike iz starog Egipta.

Postoje različita mišljenja o porijeklu ovog broja. Neki vjeruju da je nastao u Egiptu, dok drugi vjeruju da je rođen tek u staroj Grčkoj. Kako god bilo, u stvari, bezbroj je slavu stekao upravo zahvaljujući Grcima. Mirijad je bio naziv za 10.000, a nije bilo imena za brojeve preko deset hiljada. Međutim, u bilješci "Psamit" (tj. račun pijeska), Arhimed je pokazao kako se mogu sistematski graditi i imenovati proizvoljno velike brojeve. Konkretno, stavljajući 10.000 (bezbroj) zrna pijeska u zrno maka, on otkriva da u Univerzumu (lopta prečnika bezbroj zemaljskih prečnika) ne stane (u našoj notaciji) najviše 10 63 zrna peska. Zanimljivo je da moderni proračuni broja atoma u vidljivom svemiru vode do broja 10 67 (samo bezbroj puta više). Imena brojeva koje je Arhimed predložio su sljedeća:
1 mirijada = 10 4 .
1 di-mirijad = bezbroj mirijada = 10 8 .
1 tri-mirijada = di-mirijada di-mirijada = 10 16 .
1 tetra-mirijada = tri-mirijada tri-mirijada = 10 32 .
itd.

Googol (od engleskog googol) je broj deset na stoti stepen, odnosno jedan sa sto nula. O "gugolu" je prvi put pisao američki matematičar Edvard Kasner 1938. godine u članku "Nova imena u matematici" u januarskom izdanju časopisa Scripta Mathematica. Prema njegovim riječima, njegov devetogodišnji nećak Milton Sirotta predložio je da se veliki broj nazove "googol". Ovaj broj je postao poznat zahvaljujući pretraživaču nazvanom po njemu. Google. Imajte na umu da je "Google" zaštitni znak, a googol broj.

Edward Kasner.

Na internetu se to često može spomenuti - ali to nije tako...

U poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra, koja datira iz 100. godine prije nove ere, broj Asankheya (iz kineskog. asentzi- neuračunljivo), jednako 10 140. Vjeruje se da je ovaj broj jednak broju kosmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.

Googolplex (engleski) googolplex) - broj koji je također izmislio Kasner sa svojim nećakom i znači jedan s googolom nula, odnosno 10 10100 . Evo kako sam Kasner opisuje ovo "otkriće":

Mudre riječi djeca govore barem jednako često kao i naučnici. Ime "googol" izmislilo je dijete (devetogodišnji nećak dr. Kasnera) koje je zamoljeno da smisli ime za veoma veliki broj, naime, 1 sa stotinu nula iza njega. siguran da ovaj broj nije beskonačan, i stoga jednako siguran da mora imati ime, googol, ali je ipak konačan, kao što je izumitelj imena brzo istakao.

Matematika i mašta(1940) Kasnera i Jamesa R. Newmana.

Čak i veći od broja googolpleksa, Skewesov broj je predložio Skewes 1933. (Skewes. J. London Math. soc. 8, 277-283, 1933.) u dokazivanju Riemannove pretpostavke o prostim brojevima. To znači e u meri u kojoj e u meri u kojoj e na stepen 79, tj. ee e 79 . Kasnije, Riele (te Riele, H. J. J. "O znaku razlike P(x)-Li(x)." Math. Račun. 48, 323-328, 1987) smanjio Skuseov broj na ee 27/4 , što je približno jednako 8.185 10 370 . Jasno je da budući da vrijednost Skewes broja ovisi o broju e, onda to nije cijeli broj, pa ga nećemo razmatrati, inače bismo morali prisjetiti druge ne-prirodne brojeve - broj pi, broj e, itd.

Ali treba napomenuti da postoji drugi Skewesov broj, koji se u matematici označava kao Sk2, koji je čak i veći od prvog Skewesovog broja (Sk1). Skuseov drugi broj, uveo J. Skuse u istom članku da označi broj za koji Riemannova hipoteza ne vrijedi. Sk2 je 1010 10103 , odnosno 1010 101000 .

Kao što razumete, što je više stepeni, to je teže razumeti koji je od brojeva veći. Na primjer, gledajući Skewes brojeve, bez posebnih proračuna, gotovo je nemoguće razumjeti koji je od ova dva broja veći. Stoga, za super velike brojeve, postaje nezgodno koristiti moći. Štaviše, možete smisliti takve brojeve (a oni su već izmišljeni) kada se stepeni stepeni jednostavno ne uklapaju na stranicu. Da, kakva stranica! Neće stati ni u knjigu veličine čitavog svemira! U ovom slučaju postavlja se pitanje kako ih zapisati. Problem je, kao što razumijete, rješiv, a matematičari su razvili nekoliko principa za pisanje takvih brojeva. Istina, svaki matematičar koji je postavljao ovaj problem došao je do svog načina pisanja, što je dovelo do postojanja nekoliko, nepovezanih, načina pisanja brojeva - to su zapisi Knutha, Conwaya, Steinhausa itd.

Razmotrimo notaciju Huga Stenhausa (H. Steinhaus. Mathematical Snapshots, 3rd edn. 1983), što je prilično jednostavno. Steinhouse je predložio pisanje velikih brojeva unutar geometrijskih oblika - trokuta, kvadrata i kruga:

Steinhouse je smislio dva nova super velika broja. Nazvao je broj - Mega, a broj - Megiston.

Matematičar Leo Moser je precizirao Stenhouseovu notaciju, koja je bila ograničena činjenicom da ako je bilo potrebno pisati brojeve mnogo veće od megistona, pojavile su se poteškoće i neugodnosti, jer je mnogo krugova moralo biti nacrtano jedan unutar drugog. Moser je predložio da se ne crtaju krugovi nakon kvadrata, već petouglovi, zatim šestouglovi i tako dalje. On je također predložio formalnu notaciju za ove poligone, tako da se brojevi mogu pisati bez crtanja složenih obrazaca. Moserova notacija izgleda ovako:

Dakle, prema Moserovoj notaciji, Steinhouseov mega se zapisuje kao 2, a megiston kao 10. Osim toga, Leo Moser je predložio da se poligon sa brojem strana nazove mega - megagonom. I predložio je broj "2 u Megagonu", odnosno 2. Ovaj broj je postao poznat kao Moserov broj ili jednostavno kao Moser.

Ali moser nije najveći broj. Najveći broj ikad korišten u matematičkom dokazu je granična vrijednost poznata kao Grahamov broj, prvi put korištena 1977. u dokazu jedne procjene u Ramseyevoj teoriji. Povezana je sa bihromatskim hiperkockama i ne može se izraziti bez posebnog sistema od 64 nivoa specijalni matematički simboli koje je uveo Knuth 1976.

Nažalost, broj napisan u Knuthovom zapisu ne može se prevesti u Moserovu notaciju. Stoga će i ovaj sistem morati biti objašnjen. U principu, ni u tome nema ništa komplikovano. Donald Knuth (da, da, ovo je isti Knuth koji je napisao Umjetnost programiranja i kreirao TeX editor) došao je do koncepta supermoći, koji je predložio da napiše sa strelicama usmjerenim prema gore:

Generalno, to izgleda ovako:

Mislim da je sve jasno, pa da se vratimo na Grahamov broj. Graham je predložio takozvane G-brojeve:

1. G1 = 3..3, pri čemu je broj strelica superstepena 33.


2. G2 = ..3, pri čemu je broj strelica superstepena jednak G1.


3. G3 = ..3, pri čemu je broj strelica superstepena jednak G2.



4. G63 = ..3, gdje je broj strelica supermoći G62 .

Broj G63 postao je poznat kao Grahamov broj (često se označava jednostavno kao G). Ovaj broj je najveći poznati broj na svijetu i čak je uvršten u Ginisovu knjigu rekorda. Ali

U svakodnevnom životu većina ljudi djeluje s prilično malim brojem. Desetine, stotine, hiljade, veoma retko - milioni, skoro nikada - milijarde. Otprilike takvi brojevi su ograničeni na uobičajenu ideju čovjeka o količini ili veličini. Gotovo svi su čuli za trilione, ali malo ih je ikada koristilo u bilo kakvim proračunima.

Šta su džinovski brojevi?

U međuvremenu, brojevi koji označavaju moći hiljadu poznati su ljudima već dugo vremena. U Rusiji i mnogim drugim zemljama koristi se jednostavan i logičan sistem notacije:

Jedna hiljada;
Million;
Billion;
Trillion;
kvadrilion;
Quintillion;
Sextillion;
Septillion;
Octillion;
Quintillion;
Decilion.

U ovom sistemu, svaki naredni broj se dobija množenjem prethodnog sa hiljadu. Milijardu se obično naziva milijardom.

Mnogi odrasli mogu precizno napisati brojeve kao što su milion - 1.000.000 i milijarda - 1.000.000.000. Već je teže sa trilijunom, ali gotovo svi mogu to podnijeti - 1.000.000.000.000. I tada počinje mnogima nepoznata teritorija.

Upoznavanje velikih brojeva

Međutim, nema ništa komplicirano, glavna stvar je razumjeti sistem za formiranje velikih brojeva i princip imenovanja. Kao što je već spomenuto, svaki sljedeći broj premašuje prethodni hiljadu puta. To znači da da biste pravilno napisali sljedeći broj u rastućem redoslijedu, prethodnom morate dodati još tri nule. To jest, milion ima 6 nula, milijarda ima 9, trilion ima 12, kvadrilion ima 15, a kvintilion ima 18.

Možete se baviti i imenima ako želite. Reč "milion" potiče od latinskog "mille", što znači "više od hiljadu". Sljedeći brojevi su formirani dodavanjem latinskih riječi "bi" (dva), "tri" (tri), "quadro" (četiri) itd.

Pokušajmo sada vizualno zamisliti ove brojeve. Većina ljudi ima prilično dobru ideju o razlici između hiljadu i milion. Svi razumiju da je milion rubalja dobro, ali milijarda je više. Mnogo više. Takođe, svi imaju ideju da je trilion nešto apsolutno ogromno. Ali koliko je trilion više od milijarde? Koliko je ogroman?

Za mnoge, preko milijarde, počinje koncept "um je neshvatljiv". Zaista, milijardu kilometara ili trilion - razlika nije velika u smislu da se takva udaljenost još uvijek ne može preći u životu. Milijardu rubalja ili bilion takođe nije mnogo drugačije, jer još uvek ne možete zaraditi takav novac u životu. Ali hajde da malo prebrojimo, povezujući fantaziju.

Na primjer, stambeni fond u Rusiji i četiri fudbalska igrališta

Za svaku osobu na zemlji postoji površina zemljišta dimenzija 100x200 metara. To je otprilike četiri fudbalska terena. Ali ako ne bude 7 milijardi ljudi, već sedam biliona, onda će svi dobiti samo komad zemlje 4x5 metara. Četiri fudbalska igrališta naspram površine prednje bašte ispred ulaza - to je odnos milijardu i trilion.

U apsolutnom smislu, slika je takođe impresivna.

Ako uzmete bilion cigli, možete izgraditi više od 30 miliona jednokatnih kuća površine 100 kvadratnih metara. To je oko 3 milijarde kvadratnih metara privatnog razvoja. Ovo je uporedivo sa ukupnim stambenim fondom Ruske Federacije.

Ako izgradite desetospratnice, dobićete oko 2,5 miliona kuća, odnosno 100 miliona dvo-trosobnih stanova, oko 7 milijardi kvadratnih metara stambenog prostora. To je 2,5 puta više od ukupnog stambenog fonda u Rusiji.

Jednom rečju, u celoj Rusiji neće biti triliona cigli.

Jedan kvadrilion studentskih bilježnica pokrivat će cijelu teritoriju Rusije dvostrukim slojem. A jedan kvintilion istih bilježnica pokrivat će cijelo zemljište slojem debljine 40 centimetara. Ako uspijete nabaviti sekstilion bilježnica, onda će cijela planeta, uključujući i okeane, biti ispod sloja debljine 100 metara.

Brojite do deciliona

Hajde da izbrojimo još. Na primjer, kutija šibica uvećana hiljadu puta bila bi veličina zgrade od šesnaest spratova. Povećanje od milion puta daće "kutiju", koja je po površini veća od Sankt Peterburga. Uvećane milijardu puta, kutije neće stati na našu planetu. Naprotiv, Zemlja će stati u takvu "kutiju" 25 puta!

Povećanje kutije daje povećanje njenog volumena. Biće gotovo nemoguće zamisliti takve količine uz dalje povećanje. Radi lakše percepcije, pokušajmo povećati ne sam objekt, već njegovu količinu i rasporediti kutije šibica u prostoru. Ovo će olakšati navigaciju. Kvintilion kutija raspoređenih u jednom redu protezalo bi se izvan zvezde α Centauri za 9 triliona kilometara.

Još jedno hiljadustruko uvećanje (sekstilion) omogućit će da kutije šibica budu poredane da blokiraju cijelu našu galaksiju Mliječni put u poprečnom smjeru. Septilion kutija šibica protezao bi se 50 kvintiliona kilometara. Svjetlost može preći ovu udaljenost za 5.260.000 godina. A kutije raspoređene u dva reda protezale bi se do galaksije Andromeda.

Ostala su samo tri broja: oktilion, nonilion i decilion. Morate vježbati svoju maštu. Oktilion kutija formira kontinuiranu liniju od 50 sekstiliona kilometara. To je preko pet milijardi svetlosnih godina. Ne bi svaki teleskop postavljen na jednu ivicu takvog objekta mogao vidjeti njegovu suprotnu ivicu.

Da li računamo dalje? Milijun kutija šibica ispunio bi čitav prostor dijela svemira poznatog čovječanstvu sa prosječnom gustinom od 6 komada po kubnom metru. Po ovozemaljskim standardima, čini se da nije mnogo - 36 kutija šibica u stražnjem dijelu standardne Gazele. Ali nemilion kutija šibica imat će masu milijarde puta veću od mase svih materijalnih objekata u poznatom svemiru zajedno.

Decilion. Veličinu, pa čak i veličanstvenost ovog diva iz svijeta brojeva, teško je zamisliti. Samo jedan primjer - šest deciliona kutija više ne bi stalo u cijeli dio svemira dostupan čovječanstvu za posmatranje.

Još je upečatljivije, veličanstvenost ovog broja vidljiva je ako ne množite broj kutija, već povećavate sam objekt. Kutija šibica uvećana za faktor od deciliona sadržala bi ceo poznati deo univerzuma 20 triliona puta. Tako nešto je nemoguće ni zamisliti.

Mali proračuni su pokazali koliko su ogromni brojevi poznati čovječanstvu već nekoliko stoljeća. U modernoj matematici poznati su brojevi koji su mnogo puta veći od deciliona, ali se koriste samo u složenim matematičkim proračunima. Samo profesionalni matematičari moraju da se bave takvim brojevima.

Najpoznatiji (i najmanji) od ovih brojeva je gugol, označen sa jedan iza kojeg slijedi sto nula. Gugol je veći od ukupnog broja elementarnih čestica u vidljivom dijelu Univerzuma. Ovo čini googol apstraktnim brojem koji ima malo praktične koristi.