Ako dieťa ma trápila otázka, aké je najväčšie číslo a touto hlúpou otázkou som trápila takmer každého. Keď som sa dozvedel číslo jeden milión, spýtal som sa, či existuje číslo väčšie ako milión. miliardy? A viac ako miliarda? bilióna? A viac ako bilión? Konečne sa našiel niekto múdry, kto mi vysvetlil, že otázka je hlúpa, keďže stačí k najväčšiemu číslu pripočítať jednu a ukáže sa, že nikdy to najväčšie nebolo, keďže sú ešte väčšie čísla.
A teraz, po mnohých rokoch, som sa rozhodol položiť ďalšiu otázku, a to: Aké je najväčšie číslo, ktoré má svoj vlastný názov? Našťastie je tu internet a môžete si ich polámať trpezlivými vyhľadávačmi, ktoré moje otázky nebudú označovať za idiotské ;-). V skutočnosti som to urobil a tu je to, čo som zistil ako výsledok.
| číslo | Latinský názov | Ruská predpona |
| 1 | unus | en- |
| 2 | duo | duo- |
| 3 | tres | tri- |
| 4 | quattuor | quadri- |
| 5 | quinque | quinti- |
| 6 | sex | sexty |
| 7 | septembra | septi- |
| 8 | octo | octi- |
| 9 | novem | noni- |
| 10 | december | rozhodni- |
Existujú dva systémy pomenovania čísel – americký a anglický.
Americký systém je postavený celkom jednoducho. Všetky názvy veľkých čísel sú zostavené takto: na začiatku je latinská radová číslovka a na konci sa k nej pridáva prípona -milión. Výnimkou je názov „milión“, čo je názov čísla tisíc (lat. mile) a zväčšovacia prípona -million (pozri tabuľku). Tak sa získajú čísla - bilión, kvadrilión, kvintilión, sextilión, septilión, oktilión, nemilión a decilión. Americký systém sa používa v USA, Kanade, Francúzsku a Rusku. Počet núl v čísle napísanom v americkom systéme zistíte pomocou jednoduchého vzorca 3 x + 3 (kde x je latinská číslica).
Anglický systém názvov je najrozšírenejší na svete. Používa sa napríklad vo Veľkej Británii a Španielsku, ako aj vo väčšine bývalých anglických a španielskych kolónií. Názvy čísel v tomto systéme sú zostavené takto: takto: k latinskej číslici sa pridá prípona -milión, ďalšie číslo (1000-krát väčšie) sa zostaví podľa princípu - rovnaká latinská číslica, ale prípona je - miliarda. To znamená, že po bilióne v anglickom systéme prichádza bilión a až potom kvadrilión, nasleduje kvadrilión atď. Kvadrilión podľa anglického a amerického systému sú teda úplne odlišné čísla! Počet núl v čísle napísanom v anglickom systéme a končiacom sa príponou -million zistíte pomocou vzorca 6 x + 3 (kde x je latinská číslica) a pomocou vzorca 6 x + 6 pre čísla končiace na - miliardy.
Z anglického systému do ruského jazyka prešlo len číslo miliarda (10 9), čo by však bolo správnejšie nazvať to tak, ako to nazývajú Američania - miliarda, keďže sme prijali americký systém. Ale kto u nás robí niečo podľa pravidiel! ;-) Mimochodom, niekedy sa slovo triliard používa aj v ruštine (presvedčte sa o tom, keď si spustíte vyhľadávanie v Google alebo Yandex) a znamená to zjavne 1000 biliónov, t.j. kvadrilión.
Okrem čísel zapísaných pomocou latinských predpôn v americkom alebo anglickom systéme sú známe aj takzvané mimosystémové čísla, t.j. čísla, ktoré majú svoje vlastné mená bez akýchkoľvek latinských predpôn. Existuje niekoľko takýchto čísel, ale o nich podrobnejšie porozprávam o niečo neskôr.
Vráťme sa k písaniu pomocou latinských číslic. Zdalo by sa, že dokážu písať čísla do nekonečna, no nie je to celkom pravda. Teraz vysvetlím prečo. Najprv sa pozrime, ako sa volajú čísla od 1 do 10 33:
| názov | číslo |
| Jednotka | 10 0 |
| Desať | 10 1 |
| Sto | 10 2 |
| Tisíc | 10 3 |
| miliónov | 10 6 |
| miliardy | 10 9 |
| bilióna | 10 12 |
| kvadrilión | 10 15 |
| Quintillion | 10 18 |
| Sextilion | 10 21 |
| Septillion | 10 24 |
| Octillion | 10 27 |
| Quintillion | 10 30 |
| Decilión | 10 33 |
A tak teraz vyvstáva otázka, čo ďalej. čo je decilión? V zásade je samozrejme možné kombináciou predpôn vygenerovať také príšery ako: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion a novemdecillion, ale to už budú zložené mená a nás zaujímalo čísla našich vlastných mien. Preto podľa tohto systému, okrem vyššie uvedeného, stále môžete získať iba tri vlastné mená - vigintillion (z lat. viginti- dvadsať), centilión (z lat. percent- sto) a milión (z lat. mile- tisíc). Rimania nemali viac ako tisíc vlastných mien pre čísla (všetky čísla nad tisíc boli zložené). Napríklad volal milión (1 000 000) Rimanov centena milia teda desaťstotisíc. A teraz vlastne tá tabuľka:
Podľa podobného systému sa teda nedajú získať čísla väčšie ako 10 3003, ktoré by mali svoj vlastný, nezložený názov! Ale napriek tomu sú známe čísla väčšie ako milión - sú to rovnaké čísla mimo systému. Na záver si o nich povedzme.
| názov | číslo |
| nespočetne | 10 4 |
| googol | 10 100 |
| Asankheyya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Skuseho druhé číslo | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (v notácii Moser) |
| Megiston | 10 (v notácii Moser) |
| Moser | 2 (v notácii Moser) |
| Grahamovo číslo | G 63 (v Grahamovom zápise) |
| Stasplex | G 100 (v Grahamovom zápise) |
Najmenší takýto počet je nespočetne(je to dokonca aj v Dahlovom slovníku), čo znamená sto stoviek, teda 10 000. Pravda, toto slovo je zastarané a prakticky sa nepoužíva, ale je zvláštne, že slovo „myriad“ je široko používané, čo znamená nie istý číslo vôbec, ale nespočetné, nespočítateľné množstvo vecí. Verí sa, že slovo myriad (anglicky myriad) prišlo do európskych jazykov zo starovekého Egypta.
googol(z anglického googol) je číslo desať až stotina, teda jednotka so sto nulami. O „googole“ sa prvýkrát písalo v roku 1938 v článku „Nové mená v matematike“ v januárovom čísle časopisu Scripta Mathematica od amerického matematika Edwarda Kasnera. Jeho deväťročný synovec Milton Sirotta podľa neho navrhol nazvať veľké množstvo „googol“. Toto číslo sa stalo známym vďaka vyhľadávaču pomenovanému po ňom. Google. Upozorňujeme, že „Google“ je ochranná známka a googol je číslo.
V slávnom budhistickom pojednaní Jaina Sutra, ktorý sa datuje do roku 100 pred Kristom, je množstvo asankhiya(z čínštiny asentzi- nevyčísliteľné), rovná sa 10 140. Predpokladá sa, že toto číslo sa rovná počtu kozmických cyklov potrebných na získanie nirvány.
Googolplex(Angličtina) googolplex) - číslo, ktoré vymyslel aj Kasner so svojím synovcom a znamená jednotku s googolom núl, teda 10 10 100. Takto opisuje tento „objav“ samotný Kasner:
Slová múdrosti hovoria deti prinajmenšom tak často ako vedci. Meno „googol“ vymyslelo dieťa (deväťročný synovec Dr. Kasnera), ktoré bolo požiadané, aby vymyslelo meno pre veľmi veľké číslo, konkrétne 1 so sto nulami za ním. istý, že toto číslo nebolo nekonečné, a teda rovnako isté, že muselo mať meno googol, ale je stále konečné, ako rýchlo poukázal vynálezca tohto mena.
Matematika a predstavivosť(1940) od Kasnera a Jamesa R. Newmana.
Skewesovo číslo navrhol Skewes v roku 1933 ešte viac ako googolplex číslo (Skewes. J. London Math. soc. 8 , 277-283, 1933.) pri dokazovaní Riemannovej domnienky týkajúcej sa prvočísel. To znamená e do tej miery e do tej miery e na mocninu 79, teda e e e 79. Neskôr Riele (te Riele, H. J. J. „O znamení rozdielu P(x)-Li(x).“ Matematika. Výpočet. 48 , 323-328, 1987) znížili Skewesovo číslo na e e 27/4, čo sa približne rovná 8,185 10 370. Je jasné, že keďže hodnota Skewesovho čísla závisí od čísla e, potom to nie je celé číslo, takže ho nebudeme uvažovať, inak by sme si museli vybaviť ďalšie neprirodzené čísla - číslo pí, číslo e, Avogadro číslo atď.
Treba však poznamenať, že existuje druhé Skewesovo číslo, ktoré sa v matematike označuje ako Sk 2 , ktoré je ešte väčšie ako prvé Skewesovo číslo (Sk 1). Skuseho druhé číslo, uviedol J. Skuse v tom istom článku na označenie čísla, do ktorého platí Riemannova hypotéza. 2 Sk sa rovná 10 10 10 10 3, teda 10 10 10 1000.
Ako viete, čím viac stupňov je, tým ťažšie je pochopiť, ktoré z čísel je väčšie. Napríklad pri pohľade na Skewesove čísla bez špeciálnych výpočtov je takmer nemožné pochopiť, ktoré z týchto dvoch čísel je väčšie. Pre veľké počty sa tak stáva nepohodlné používať právomoci. Navyše môžete prísť s takýmito číslami (a už boli vynájdené), keď sa stupne stupňov jednoducho nezmestia na stránku. Áno, aká stránka! Nezmestia sa ani do knihy veľkosti celého vesmíru! V tomto prípade vyvstáva otázka, ako ich zapísať. Problém, ako viete, je riešiteľný a matematici vyvinuli niekoľko princípov na písanie takýchto čísel. Je pravda, že každý matematik, ktorý sa pýtal na tento problém, prišiel na svoj vlastný spôsob písania, čo viedlo k existencii niekoľkých, navzájom nesúvisiacich, spôsobov písania čísel - sú to zápisy Knutha, Conwaya, Steinhousa atď.
Zoberme si zápis Huga Stenhausa (H. Steinhaus. Matematické snímky, 3. vyd. 1983), čo je celkom jednoduché. Steinhouse navrhol písať veľké čísla do geometrických tvarov - trojuholník, štvorec a kruh:
Steinhouse prišiel s dvoma novými superveľkými číslami. Vymenoval číslo Mega, a číslo je Megiston.
Matematik Leo Moser spresnil Stenhouseov zápis, ktorý bol limitovaný tým, že ak bolo potrebné písať čísla oveľa väčšie ako megiston, nastali ťažkosti a nepríjemnosti, pretože veľa kruhov bolo potrebné nakresliť jeden do druhého. Moser navrhol kresliť nie kruhy po štvorcoch, ale päťuholníky, potom šesťuholníky atď. Navrhol tiež formálny zápis týchto mnohouholníkov, aby bolo možné písať čísla bez kreslenia zložitých vzorov. Moserova notácia vyzerá takto:
Podľa Moserovho zápisu sa teda Steinhousovo mega zapíše ako 2 a megiston ako 10. Okrem toho Leo Moser navrhol nazvať polygón s počtom strán rovným mega - megagón. A navrhol číslo „2 v megagone“, teda 2. Toto číslo sa stalo známym ako Moserovo číslo alebo jednoducho ako moser.
Ale moser nie je najväčšie číslo. Najväčšie číslo, aké sa kedy použilo v matematickom dôkaze, je limitná hodnota známa ako Grahamovo číslo(Grahamovo číslo), prvýkrát použité v roku 1977 pri dôkaze jedného odhadu v Ramseyho teórii. Je spojené s bichromatickými hyperkockami a nemožno ho vyjadriť bez špeciálneho 64-úrovňového systému špeciálnych matematických symbolov, ktorý zaviedol Knuth v roku 1976.
Žiaľ, číslo zapísané v Knuthovom zápise nie je možné preložiť do Moserovej notácie. Preto bude potrebné vysvetliť aj tento systém. V zásade ani v tom nie je nič zložité. Donald Knuth (áno, áno, je to ten istý Knuth, ktorý napísal The Art of Programming a vytvoril editor TeX) prišiel s konceptom superveľmoci, ktorý navrhol napísať so šípkami smerujúcimi nahor:
Vo všeobecnosti to vyzerá takto:
Myslím, že je všetko jasné, tak sa vráťme ku Grahamovmu číslu. Graham navrhol takzvané G-čísla:
Začalo sa volať číslo G 63 Grahamovo číslo(často sa označuje jednoducho ako G). Toto číslo je najväčším známym číslom na svete a je dokonca zapísané v Guinessovej knihe rekordov. A tu, že Grahamovo číslo je väčšie ako Moserovo číslo.
P.S. Aby som priniesol veľký úžitok celému ľudstvu a stal sa slávnym po stáročia, rozhodol som sa, že najväčšie číslo vymyslím a pomenujem sám. Toto číslo sa zavolá stasplex a rovná sa číslu G 100 . Zapamätajte si ho a keď sa vaše deti opýtajú, aké je najväčšie číslo na svete, povedzte im, že sa volá toto číslo stasplex.
Aktualizácia (4.9.2003):Ďakujem všetkým za komentáre. Ukázalo sa, že pri písaní textu som urobil viacero chýb. Teraz sa to pokúsim napraviť.
- Urobil som niekoľko chýb naraz, len som spomenul Avogadrovo číslo. Po prvé, niekoľko ľudí ma upozornilo, že 6,022 10 23 je vlastne najprirodzenejšie číslo. A po druhé, existuje názor, a zdá sa mi pravdivý, že Avogadrove číslo vôbec nie je číslom v pravom, matematickom zmysle slova, keďže závisí od systému jednotiek. Teraz je to vyjadrené v "mol -1", ale ak je to vyjadrené napríklad v móloch alebo niečom inom, potom to bude vyjadrené úplne iným číslom, ale vôbec to neprestane byť Avogadrovým číslom.
- 10 000 - tma
100 000 - légia
1 000 000 - leodre
10 000 000 - Havran alebo Havran
100 000 000 - paluba
Zaujímavé je, že aj starí Slovania milovali veľké čísla, vedeli počítať až do miliardy. Navyše takýto účet nazvali „malým účtom“. V niektorých rukopisoch autori uvažovali aj o „veľkom grófovi“, ktorý dosiahol číslo 10 50 . O číslach väčších ako 10 50 sa hovorilo: "A viac než toto zniesť ľudskú myseľ na pochopenie." Mená použité v „malom účte“ boli prenesené na „veľký účet“, ale s iným významom. Takže temnota už neznamenala 10 000, ale milión légií - temnota tých (miliónov miliónov); leodrus – légia léodrov (10 až 24 stupňov), potom sa hovorilo – desať leodrov, sto leodrov, ..., a nakoniec stotisíc léodrov leodrov (10 až 47); leodr leodr (10 až 48) sa nazýval havran a nakoniec paluba (10 až 49). - Téma národných názvov čísel môže byť rozšírená, ak si spomenieme na japonský systém pomenovávania čísel, na ktorý som zabudol, ktorý je veľmi odlišný od anglického a amerického systému (nebudem kresliť hieroglyfy, ak by to niekoho zaujímalo, tak sú):
100-ichi
10 1 - juuu
10 2 - hyaku
103-sen
104 - muž
108-oku
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jojo
10 28 - jyou
10 32 - kou
10 36-kan
10 40 - sei
1044 - sai
1048 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
1064 - fukashigi
10 68 - muriotaisuu - Pokiaľ ide o čísla Huga Steinhausa (v Rusku z nejakého dôvodu bolo jeho meno preložené ako Hugo Steinhaus). botev uisťuje, že myšlienka písať superveľké čísla vo forme čísel v kruhoch nepatrí Steinhousovi, ale Daniilovi Kharmsovi, ktorý dávno pred ním publikoval túto myšlienku v článku „Raising the Number“. Chcem tiež poďakovať Evgenyovi Sklyarevskému, autorovi najzaujímavejšej stránky o zábavnej matematike na rusky hovoriacom internete - Arbuz, za informáciu, že Steinhouse prišiel nielen s číslami mega a megiston, ale navrhol aj ďalšie číslo medziposchodí, čo je (v jeho zápise) „zakrúžkované 3“.
- Teraz k číslu nespočetne alebo myrioi. Názory na pôvod tohto čísla sú rôzne. Niektorí veria, že pochádza z Egypta, iní zas, že sa zrodili až v starovekom Grécku. Nech je to akokoľvek, v skutočnosti sa nespočetné množstvo preslávilo práve vďaka Grékom. Myriad bol názov pre 10 000 a pre čísla nad desaťtisíc neboli žiadne mená. Archimedes však v poznámke „Psammit“ (t. j. piesočný počet) ukázal, ako možno systematicky zostavovať a pomenovať ľubovoľne veľké čísla. Najmä umiestnením 10 000 (nespočetných) zŕn piesku do makového semena zistí, že do Vesmíru (guľa s priemerom nespočetného množstva priemerov Zeme) by sa nezmestilo viac ako 10 63 zrniek piesku (v našom zápise) . Je zvláštne, že moderné výpočty počtu atómov vo viditeľnom vesmíre vedú k číslu 10 67 (len nespočetnekrát viac). Názvy čísel, ktoré navrhol Archimedes, sú nasledovné:
1 myriad = 104.
1 di-myriad = myriad myriad = 10 8 .
1 tri-myriad = dva-myriady di-myriad = 10 16 .
1 tetra-myriáda = tri-myriada tri-myriáda = 10 32 .
atď.
Ak sú komentáre -
Raz som čítal tragický príbeh o Čukčovi, ktorého naučili polárnici počítať a písať čísla. Kúzlo čísel naňho zapôsobilo natoľko, že sa rozhodol zapísať do zošita, ktorý darovali polárnici, úplne všetky čísla sveta za sebou, počnúc od jednej. Chukchi opustí všetky svoje záležitosti, prestane komunikovať aj so svojou vlastnou manželkou, už neloví tulene a pečate, ale píše a píše čísla do poznámkového bloku .... Tak plynie rok. Nakoniec zošit končí a Čukči si uvedomí, že si dokázal zapísať len malú časť všetkých čísel. Trpko zaplače a v zúfalstve spáli svoj načmáraný zápisník, aby opäť začal žiť jednoduchý život rybára, ktorý už nemyslí na tajomnú nekonečnosť čísel...
Nebudeme opakovať výkon tohto Chukchi a pokúsime sa nájsť najväčšie číslo, pretože akémukoľvek číslu stačí pridať jedno, aby sme získali ešte väčšie číslo. Položme si podobnú, ale inú otázku: ktoré z čísel, ktoré majú svoj názov, je najväčšie?
Je zrejmé, že hoci samotné čísla sú nekonečné, nemajú príliš veľa vlastných mien, pretože väčšina z nich sa uspokojí s menami zloženými z menších čísel. Takže napríklad čísla 1 a 100 majú svoje názvy „jedna“ a „sto“ a názov čísla 101 je už zložený („sto a jedna“). Je jasné, že v konečnom súbore čísel, ktoré ľudstvo ocenilo vlastným menom, musí byť nejaké najväčšie číslo. Ako sa však volá a čomu sa rovná? Skúsme na to prísť a nakoniec zistíme, že toto je najväčšie číslo!
|
"Krátke" a "dlhé" stupnice
História moderného pomenovania pre veľké čísla siaha do polovice 15. storočia, kedy sa v Taliansku začali používať slová „milión“ (doslova – veľký tisíc) pre tisíc štvorcových, „bimillion“ pre milión. na druhú a "trimilión" za milión kubických. O tomto systéme vieme vďaka francúzskemu matematikovi Nicolasovi Chuquetovi (Nicolas Chuquet, okolo 1450 – okolo 1500): vo svojom pojednaní „Náuka o číslach“ (Triparty en la science des nombres, 1484) rozvinul túto myšlienku, navrhuje ďalej používať latinské kardinálne čísla (pozri tabuľku) a ich pridanie na koncovku „-milión“. Takže Shukeho „bimilión“ sa zmenil na miliardu, „trimilión“ na bilión a milión ku štvrtej mocnine sa stal „kvadriliónom“.
V Schückeho systéme číslo 10 9, ktoré sa pohybovalo medzi miliónom a miliardou, nemalo svoj vlastný názov a nazývalo sa jednoducho „tisíc miliónov“, podobne sa 10 15 nazývalo „tisíc miliárd“, 10 21 - „ tisíc biliónov“ atď. Nebolo to veľmi vhodné a v roku 1549 francúzsky spisovateľ a vedec Jacques Peletier du Mans (1517-1582) navrhol pomenovať takéto „stredne pokročilé“ čísla pomocou rovnakých latinských predpôn, ale s koncovkou „-miliarda“. Takže 10 9 sa stalo známym ako "miliarda", 10 15 - "biliard", 10 21 - "bilión" atď.
Systém Shuquet-Peletier sa postupne stal populárnym a používal sa v celej Európe. V 17. storočí však nastal nečakaný problém. Ukázalo sa, že z nejakého dôvodu začali byť niektorí vedci zmätení a nazývali číslo 10 9 nie „miliarda“ alebo „tisíc miliónov“, ale „miliarda“. Čoskoro sa tento omyl rýchlo rozšíril a nastala paradoxná situácia – „miliarda“ sa stala súčasne synonymom pre „miliardu“ (10 9) a „milión miliónov“ (10 18).
Tento zmätok pokračoval ešte dlho a viedol k tomu, že v USA si vytvorili vlastný systém na pomenovanie veľkých čísel. Podľa amerického systému sú názvy čísel zostavené rovnako ako v systéme Schücke – latinská predpona a koncovka „milión“. Tieto čísla sú však odlišné. Ak v systéme Schuecke mená s koncovkou „milión“ dostali čísla, ktoré boli mocniny milióna, potom v americkom systéme koncovka „-milión“ dostala mocniny tisíc. To znamená, že tisíc miliónov (1 000 3 \u003d 10 9) sa začalo nazývať „miliarda“, 1 000 4 (10 12) - „bilión“, 1 000 5 (10 15) - „kvadrilión“ atď.
Starý systém pomenovávania veľkých čísel sa naďalej používal v konzervatívnej Veľkej Británii a začal sa nazývať „britský“ na celom svete, napriek tomu, že ho vynašli Francúzi Shuquet a Peletier. V 70-tych rokoch však Spojené kráľovstvo oficiálne prešlo na „americký systém“, čo viedlo k tomu, že bolo akosi zvláštne nazývať jeden systém americký a druhý britský. Výsledkom je, že americký systém je teraz bežne označovaný ako "short scale" a britský alebo Chuquet-Peletier systém ako "long scale".
Aby sme neboli zmätení, zhrňme si priebežný výsledok:
|
Krátka stupnica pomenovania sa teraz používa v Spojených štátoch, Spojenom kráľovstve, Kanade, Írsku, Austrálii, Brazílii a Portoriku. Rusko, Dánsko, Turecko a Bulharsko tiež používajú krátku stupnicu, až na to, že číslo 109 sa nenazýva „miliarda“, ale „miliarda“. Dlhá stupnica sa aj dnes používa vo väčšine ostatných krajín.
Je zvláštne, že u nás sa definitívny prechod na krátku škálu uskutočnil až v druhej polovici 20. storočia. Tak napríklad aj Jakov Isidorovič Perelman (1882-1942) vo svojej „Zábavnej aritmetike“ spomína paralelnú existenciu dvoch mierok v ZSSR. Krátka stupnica sa podľa Perelmana používala v každodennom živote a finančných výpočtoch a dlhá sa používala vo vedeckých knihách o astronómii a fyzike. Teraz je však nesprávne používať v Rusku dlhú stupnicu, hoci čísla sú tam veľké.
Ale späť k hľadaniu najväčšieho čísla. Po decilióne sa názvy čísel získavajú spojením predpôn. Takto sa získavajú čísla ako undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion atď. Tieto mená nás však už nezaujímajú, keďže sme sa dohodli, že najväčší počet nájdeme s vlastným nezloženým názvom.
Ak sa obrátime na latinskú gramatiku, zistíme, že Rimania mali len tri nezložené mená pre čísla väčšie ako desať: viginti – „dvadsať“, centum – „sto“ a mille – „tisíc“. Pre čísla väčšie ako „tisíc“ nemali Rimania svoje vlastné mená. Napríklad Rimania nazvali milión (1 000 000) „decies centena milia“, teda „desaťkrát stotisíc“. Podľa Schueckeho pravidla nám tieto tri zostávajúce latinské číslice dávajú také mená pre čísla ako "vigintillion", "centillion" a "million".
Zistili sme teda, že na „krátkom meradle“ je maximálne číslo, ktoré má svoje meno a nie je zložené z menších čísel, „milión“ (10 3003). Ak by sa v Rusku prijala „dlhá stupnica“ názvových čísel, potom by najväčšie číslo s vlastným menom bolo „milión“ (10 6003).
Existujú však názvy pre ešte väčšie čísla.
Čísla mimo systému
Niektoré čísla majú svoj vlastný názov, bez akéhokoľvek spojenia so systémom pomenovania pomocou latinských predpôn. A takýchto čísel je veľa. Môžete si napríklad zapamätať číslo e, číslo "pí", tucet, číslo šelmy atď. Keďže nás však teraz zaujímajú veľké čísla, budeme brať do úvahy iba čísla s vlastným nezloženým názvom, ktorých je viac ako milión.
Až do 17. storočia Rusko používalo na pomenovanie čísel vlastný systém. Desaťtisíce sa nazývali „temní“, státisíce sa nazývali „légie“, milióny „leodres“, desiatky miliónov „havrany“ a stovky miliónov „paluby“. Tento účet až do stoviek miliónov sa nazýval „malý účet“ a v niektorých rukopisoch autori uvažovali aj o „veľkom účte“, v ktorom sa pre veľké čísla používali rovnaké názvy, ale s iným významom. Takže "temnota" neznamenala desaťtisíc, ale tisíc tisíc (10 6), "légia" - temnota tých (10 12); "leodr" - légia légií (10 24), "havran" - leodr leodres (10 48). Z nejakého dôvodu sa „paluba“ vo veľkom slovanskom grófovi nenazývala „havranom havranov“ (10 96), ale iba desiatimi „havranmi“, teda 10 49 (pozri tabuľku).
|
Číslo 10100 má aj svoj názov a vymyslel ho deväťročný chlapec. A bolo to tak. V roku 1938 sa americký matematik Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) prechádzal v parku so svojimi dvoma synovcami a diskutoval s nimi o veľkých číslach. Počas rozhovoru sme sa rozprávali o čísle so sto nulami, ktoré nemalo vlastný názov. Jeden z jeho synovcov, deväťročný Milton Sirott, navrhol nazvať toto číslo „googol“. V roku 1940 Edward Kasner spolu s Jamesom Newmanom napísal literatúru faktu Mathematics and the Imagination, kde naučil milovníkov matematiky o googolovom čísle. Koncom 90. rokov sa Google stal ešte viac známym vďaka vyhľadávaciemu nástroju Google, ktorý je po ňom pomenovaný.
Názov pre ešte väčšie číslo ako googol vznikol v roku 1950 vďaka otcovi informatiky Claudovi Shannonovi (Claude Elwood Shannon, 1916-2001). Vo svojom článku „Programovanie počítača na hranie šachu“ sa pokúsil odhadnúť počet možných variantov šachovej partie. Každá hra podľa neho trvá v priemere 40 ťahov a pri každom ťahu si hráč vyberie v priemere 30 možností, čo zodpovedá 900 40 (približne rovným 10 118) herným možnostiam. Táto práca sa stala všeobecne známou a toto číslo sa stalo známym ako „Shannonovo číslo“.
V slávnom budhistickom pojednaní Jaina Sutra z roku 100 pred Kristom sa číslo „asankheya“ rovná 10 140. Predpokladá sa, že toto číslo sa rovná počtu kozmických cyklov potrebných na získanie nirvány.
Deväťročný Milton Sirotta sa zapísal do dejín matematiky nielen vynájdením googolovho čísla, ale aj tým, že súčasne navrhol ďalšie číslo – „googolplex“, ktoré sa rovná 10 mocnine „googol“, tj. , jeden s googolom núl.
O dve ďalšie čísla väčšie ako googolplex navrhol juhoafrický matematik Stanley Skewes (1899-1988) pri dokazovaní Riemannovej hypotézy. Prvé číslo, ktoré sa neskôr začalo nazývať „Skeuseho prvé číslo“, sa rovná e do tej miery e do tej miery e na silu 79, tj e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . „Druhé Skewesovo číslo“ je však ešte väčšie a je 10 10 10 1000 .
Je zrejmé, že čím viac stupňov v počte stupňov, tým ťažšie je zapísať čísla a pochopiť ich význam pri čítaní. Navyše je možné prísť s takýmito číslami (a tie, mimochodom, už boli vynájdené), keď sa stupne stupňov jednoducho nezmestia na stránku. Áno, aká stránka! Nezmestia sa ani do knihy veľkosti celého vesmíru! V tomto prípade vzniká otázka, ako takéto čísla zapísať. Problém je, našťastie, riešiteľný a matematici vyvinuli niekoľko princípov zápisu takýchto čísel. Je pravda, že každý matematik, ktorý sa pýtal na tento problém, prišiel na svoj vlastný spôsob písania, čo viedlo k existencii niekoľkých navzájom nesúvisiacich spôsobov písania veľkých čísel - sú to zápisy Knutha, Conwaya, Steinhausa atď.. Teraz sa budeme musieť zaoberať s niektorými z nich.
Iné zápisy
V roku 1938, v tom istom roku, keď deväťročný Milton Sirotta prišiel s číslami googol a googolplex, Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972, vyšla v Poľsku kniha o zábavnej matematike The Mathematical Kaleidoscope. Táto kniha sa stala veľmi populárnou, prešla mnohými vydaniami a bola preložená do mnohých jazykov vrátane angličtiny a ruštiny. V ňom Steinhaus, ktorý diskutuje o veľkých číslach, ponúka jednoduchý spôsob, ako ich napísať pomocou troch geometrických tvarov - trojuholníka, štvorca a kruhu:
"n v trojuholníku“ znamená „ n n»,
« nštvorec" znamená" n v n trojuholníky",
« n v kruhu“ znamená „ n v nštvorce."
Pri vysvetľovaní tohto spôsobu písania Steinhaus prichádza s číslom „mega“ rovným 2 v kruhu a ukazuje, že sa rovná 256 v „štvorci“ alebo 256 v 256 trojuholníkoch. Ak to chcete vypočítať, musíte zvýšiť 256 na mocninu 256, zvýšiť výsledné číslo 3.2.10 616 na mocninu 3.2.10 616, potom zvýšiť výsledné číslo na mocninu výsledného čísla atď. na silu 256-krát. Napríklad kalkulačka v MS Windows nevie počítať kvôli preplneniu 256 ani v dvoch trojuholníkoch. Približne toto obrovské číslo je 10 10 2,10 619 .
Po určení čísla "mega" pozýva Steinhaus čitateľov, aby nezávisle vyhodnotili ďalšie číslo - "medzon", ktoré sa rovná 3 v kruhu. V inom vydaní knihy Steinhaus namiesto medzone navrhuje odhadnúť ešte väčšie číslo – „megiston“, rovný 10 v kruhu. Po Steinhausovi tiež odporučím čitateľom, aby sa na chvíľu odtrhli od tohto textu a pokúsili sa tieto čísla napísať sami pomocou obyčajných síl, aby pocítili ich gigantickú veľkosť.
Existujú však mená pre o vyššie čísla. Takže kanadský matematik Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) dokončil Steinhausovu notáciu, ktorá bola obmedzená skutočnosťou, že ak by bolo potrebné zapísať čísla oveľa väčšie ako megiston, nastali by ťažkosti a nepríjemnosti, pretože by musel nakresliť veľa kruhov jeden do druhého. Moser navrhol kresliť nie kruhy po štvorcoch, ale päťuholníky, potom šesťuholníky atď. Navrhol tiež formálny zápis týchto mnohouholníkov, aby bolo možné písať čísla bez kreslenia zložitých vzorov. Moserova notácia vyzerá takto:
« n trojuholník" = n n = n;
« n v štvorci" = n = « n v n trojuholníky" = nn;
« n v päťuholníku" = n = « n v nštvorce" = nn;
« n v k+ 1-uholník" = n[k+1] = " n v n k-gons" = n[k]n.
Podľa Moserovho zápisu sa teda steinhausovské „mega“ zapisuje ako 2, „medzon“ ako 3 a „megiston“ ako 10. Leo Moser navyše navrhol nazvať mnohouholník s počtom strán rovným mega – „megagon“ ". A navrhol číslo „2 v megagóne“, teda 2. Toto číslo sa stalo známym ako Moserovo číslo alebo jednoducho „moser“.
Ale ani "moser" nie je najväčšie číslo. Takže najväčšie číslo, aké sa kedy použilo v matematickom dôkaze, je „Grahamovo číslo“. Toto číslo prvýkrát použil americký matematik Ronald Graham v roku 1977 pri dokazovaní jedného odhadu v Ramseyho teórii, a to pri výpočte rozmerov určitých n-rozmerné bichromatické hyperkocky. Grahamovo číslo získalo slávu až po príbehu o ňom v knihe Martina Gardnera z roku 1989 „From Penrose Mosaics to Secure Ciphers“.
Aby sme vysvetlili, aké veľké je Grahamovo číslo, musíme vysvetliť iný spôsob písania veľkých čísel, ktorý zaviedol Donald Knuth v roku 1976. Americký profesor Donald Knuth prišiel s konceptom superstupňa, ktorý navrhol napísať šípkami smerujúcimi nahor:
Myslím, že je všetko jasné, tak sa vráťme ku Grahamovmu číslu. Ronald Graham navrhol takzvané G-čísla:
Tu je číslo G 64 a nazýva sa Grahamovo číslo (často sa označuje jednoducho ako G). Toto číslo je najväčším známym číslom na svete použitým pri matematickom dôkaze a je dokonca zapísané v Guinessovej knihe rekordov.
A nakoniec
Po napísaní tohto článku nemôžem odolať pokušeniu a prísť s vlastným číslom. Nechajte zavolať toto číslo stasplex» a bude sa rovnať číslu G 100 . Zapamätajte si ho a keď sa vaše deti opýtajú, aké je najväčšie číslo na svete, povedzte im, že sa volá toto číslo stasplex.
Partnerské novinky
Raz v detstve sme sa naučili počítať do desať, potom do sto a potom do tisíc. Aké najväčšie číslo teda poznáte? Tisíc, milión, miliarda, bilión... A potom? Petallion, niekto povie, sa bude mýliť, pretože si zamieňa predponu SI s úplne iným pojmom.
V skutočnosti otázka nie je taká jednoduchá, ako sa na prvý pohľad zdá. Najprv hovoríme o pomenovaní mien mocností tisíc. A tu je prvá nuansa, ktorú mnohí ľudia poznajú z amerických filmov, že našu miliardu nazývajú miliardou.
Ďalej existujú dva typy šupín - dlhé a krátke. U nás sa používa krátka stupnica. V tejto mierke sa pri každom kroku kudlanka zväčšuje o tri rády, t.j. vynásobte tisícom - tisíc 10 3, milión 10 6, miliarda / miliarda 10 9, bilión (10 12). Z dlhodobého hľadiska po miliarde 10 9 prichádza miliarda 10 12 a v budúcnosti sa mantisa zvýši o šesť rádov a ďalšie číslo, ktoré sa nazýva bilión, už znamená 10 18.
Ale späť k našej rodnej mierke. Chcete vedieť, čo príde po trilióne? prosím:
10 3 tisíc
10 6 miliónov
10 9 miliárd
10 12 biliónov
10 15 kvadriliónov
10 18 kvintiliónov
10 21 sexiliónov
10 24 septiliónov
10 27 biliónov
10 30 biliónov
10 33 deciliónov
10 36 undecillion
10 39 dodeciliónov
10 42 tredeciliónov
10 45 quattuordeciliónov
10 48 päťtisíc
10 51 sedecilión
10 54 septdeciliónov
10 57 duodevigintillion
10 60 undevigintillion
10 63 bdelosti
10 66 predzvesť
10 69 duovigintillion
10 72 trevigintiliónov
10 75 quattorvigintillion
10 78 quinvintiliónov
10 81 sexwigintillion
10 84 septemvigintilión
10 87 oktovigintiliónov
10 90 novemvigintillion
10 93 trigintiliónov
10 96 antirigintillion
Na tomto čísle naša krátka stupnica neobstojí a v budúcnosti sa mantisa postupne zvyšuje.
10 100 googli
10 123 kvadragintiliónov
10 153 quinquagintiliónov
10 183 sexagintiliónov
10 213 septuagintiliónov
10 243 oktogintiliónov
10 273 nonagintiliónov
10 303 centiliónov
10 306 stot
10 309 centduolliónov
10 312 centiliónov
10 315 centkvadriliónov
10 402 centretrigintiliónov
10 603 mil
10 903 tricentiliónov
10 1203 kvadringentiliónov
10 1503 kvingentiliónov
10 1803 sec
10 2103 septingentiliónov
10 2403 oktingenciónov
10 2703 nongentillion
10 3003 miliónov
10 6003 duomiliónov
10 9003 trimiliónov
10 3000003 miamimiliónov
10 6000003 duomyamimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 bilióny
googol(z anglického googol) - číslo v desiatkovej sústave, reprezentované jednotkou so 100 nulami:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
V roku 1938 sa americký matematik Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) prechádzal v parku so svojimi dvoma synovcami a diskutoval s nimi o veľkých číslach. Počas rozhovoru sme sa rozprávali o čísle so sto nulami, ktoré nemalo vlastný názov. Jeden z jeho synovcov, deväťročný Milton Sirotta, navrhol nazvať toto číslo „googol“. V roku 1940 Edward Kasner spolu s Jamesom Newmanom napísal populárnu vedeckú knihu „Mathematics and Imagination“ („Nové mená v matematike“), kde učil milovníkov matematiky o googolovom čísle.
Pojem "googol" nemá žiadny vážny teoretický a praktický význam. Kasner ho navrhol na ilustráciu rozdielu medzi nepredstaviteľne veľkým počtom a nekonečnom a na tento účel sa tento termín niekedy používa vo vyučovaní matematiky.
Googolplex(z anglického googolplex) - číslo reprezentované jednotkou s googolom núl. Podobne ako googol aj termín googolplex vymysleli americký matematik Edward Kasner a jeho synovec Milton Sirotta.
Počet googolov je väčší ako počet všetkých častíc v nám známej časti vesmíru, ktorá sa pohybuje od 1079 do 1081. premeňte časti vesmíru na papier a atrament alebo na diskový priestor počítača.
Zillion(angl. zillion) je bežný názov pre veľmi veľké čísla.
Tento pojem nemá striktnú matematickú definíciu. V roku 1996 Conway (anglicky J. H. Conway) a Guy (anglicky R. K. Guy) vo svojej knihe English. Kniha čísel definovala bilión n-tej mocniny ako 10 3×n+3 pre systém menovania čísel s krátkou stupnicou.
To je známe nekonečné množstvo čísel a len niekoľko z nich má svoje vlastné mená, pretože väčšina čísel dostala mená pozostávajúce z malých číslic. Najväčšie čísla musia byť nejakým spôsobom označené.
"Krátke" a "dlhé" stupnice
Číselné mená používané dnes začali dostávať v pätnástom storočí, potom Taliani prvýkrát použili slovo milión, čo znamená „veľký tisíc“, bimillion (milión štvorcových) a trimillion (milión kubických).
Tento systém opísal vo svojej monografii Francúz Nicholas Shuquet, odporučil používať latinské číslice a pridal k nim skloňovanie „-million“, takže z bimilióna sa stala miliarda, z troch miliónov bilión atď.
Ale podľa navrhovaného systému čísel medzi miliónom a miliardou nazval „tisíc miliónov“. Nebolo pohodlné pracovať s takouto gradáciou a v roku 1549 Francúz Jacques Peletier sa odporúča volať na čísla, ktoré sú v zadanom intervale, opäť pomocou latinských predpôn, pričom sa zavedie ďalšia koncovka - „-miliarda“.
Takže 109 sa nazývalo miliarda, 1015 - biliard, 1021 - bilión.
Postupne sa tento systém začal používať aj v Európe. Niektorí vedci si však pomýlili názvy čísel, čo vytvorilo paradox, keď sa slová miliarda a miliarda stali synonymami. Následne si Spojené štáty vytvorili vlastnú konvenciu pomenovávania pre veľké počty. Konštrukcia mien podľa neho prebieha podobne, líšia sa však len čísla.
Starý systém sa naďalej používal v Spojenom kráľovstve, a preto bol tzv britský, hoci ho pôvodne vytvorili Francúzi. Od sedemdesiatych rokov minulého storočia však tento systém začala uplatňovať aj Veľká Británia.
Preto, aby nedošlo k zámene, koncept vytvorený americkými vedcami sa zvyčajne nazýva krátka mierka, zatiaľ čo originál francúzsko-britský - dlhý rozsah.
Krátka stupnica našla aktívne využitie v USA, Kanade, Veľkej Británii, Grécku, Rumunsku a Brazílii. V Rusku sa tiež používa, len s jedným rozdielom - číslo 109 sa tradične nazýva miliarda. Ale francúzsko-britská verzia bola preferovaná v mnohých iných krajinách.
Na označenie čísel väčších ako decilión sa vedci rozhodli spojiť niekoľko latinských predpôn, a tak boli pomenované undecillion, quattordecillion a ďalšie. Ak používate systém Schücke, potom podľa nej obrie čísla nadobudnú názvy „vigintillion“, „centillion“ a „milionillion“ (103003), respektíve podľa dlhej stupnice takéto číslo dostane názov „millionillion“ (106003).
Čísla s jedinečnými názvami
Mnohé čísla boli pomenované bez odkazu na rôzne systémy a časti slov. Tých čísel je veľa, napríklad toto pí", tucet, ako aj čísla nad milión.
AT Staroveké Rusko už dlho používa svoj vlastný číselný systém. Státisíce sa nazývali légie, milión sa nazývali leodromy, desiatky miliónov vrany, stovky miliónov sa nazývali paluby. Bol to „malý účet“, ale „veľký účet“ používal rovnaké slová, len sa im dal iný význam, napríklad leodr mohol znamenať légiu légií (1024) a balíček už mohol znamenať desať havranov. (1096).
Stávalo sa, že deti vymýšľali mená pre čísla, nápad dostal napríklad matematik Edward Kasner mladý Milton Sirotta, ktorý navrhol pomenovať číslo so sto nulami (10100) jednoducho googol. Najviac publicity sa tomuto číslu dostalo v deväťdesiatych rokoch dvadsiateho storočia, keď bol po ňom pomenovaný vyhľadávač Google. Chlapec tiež navrhol názov „Googleplex“, číslo, ktoré má googol núl.
Ale Claude Shannon v polovici dvadsiateho storočia pri hodnotení ťahov v šachovej hre vypočítal, že ich je 10 118, teraz je "Shannonovo číslo".
V starom budhistickom diele "Jaina Sutras", napísané takmer pred dvadsiatimi dvoma storočiami, je zaznamenané číslo „asankheya“ (10140), čo je presne to, koľko kozmických cyklov je podľa budhistov potrebné na dosiahnutie nirvány.
Stanley Skuse opísal veľké množstvá, tzv "prvé Skewesovo číslo", rovná 10108.85.1033 a „druhé Skewesovo číslo“ je ešte pôsobivejšie a rovná sa 1010101000.
Notácie
Samozrejme, v závislosti od počtu stupňov obsiahnutých v čísle sa stáva problematické opraviť ho na základe chýb pri písaní a dokonca aj čítaní. niektoré čísla sa nezmestia na viacero strán, preto matematici vymysleli zápisy na zachytenie veľkých čísel.
Stojí za zváženie, že všetky sú odlišné, každý má svoj vlastný princíp fixácie. Spomedzi nich stojí za zmienku notácie Steinghaus, Knuth.
Použilo sa však najväčšie číslo, Grahamovo číslo Ronald Graham v roku 1977 pri matematických výpočtoch a toto číslo je G64.
Každý deň nás obklopuje nespočetné množstvo rôznych čísel. Určite veľa ľudí aspoň raz premýšľalo, aké číslo sa považuje za najväčšie. Dieťaťu môžete jednoducho povedať, že toto je milión, ale dospelí dobre vedia, že po milióne nasledujú ďalšie čísla. Napríklad stačí k číslu vždy pridať jednotku a bude to stále viac a viac - to sa deje donekonečna. Ale ak rozoberiete čísla, ktoré majú mená, môžete zistiť, ako sa volá najväčšie číslo na svete.
Vzhľad názvov čísel: aké metódy sa používajú?
K dnešnému dňu existujú 2 systémy, podľa ktorých sa číslam dávajú mená - americké a anglické. Prvý je celkom jednoduchý a druhý je najbežnejší na celom svete. Ten americký vám umožňuje pomenovať veľké čísla takto: najprv sa uvedie poradové číslo v latinke a potom sa pridá prípona „milión“ (výnimkou je tu milión, čo znamená tisíc). Tento systém používajú Američania, Francúzi, Kanaďania a používajú ho aj u nás.
Angličtina je široko používaná v Anglicku a Španielsku. Podľa nej sú čísla pomenované takto: číslica v latinčine je „plus“ s príponou „milión“ a ďalšie (tisíckrát väčšie) číslo je „plus“ „miliarda“. Napríklad bilión prichádza ako prvý, nasleduje bilión, kvadrilión nasleduje kvadrilión atď.
Takže rovnaké číslo v rôznych systémoch môže znamenať rôzne veci, napríklad americká miliarda v anglickom systéme sa nazýva miliarda.
Mimosystémové čísla
Okrem čísel, ktoré sa píšu podľa známych systémov (uvedených vyššie), existujú aj mimosystémové. Majú svoje vlastné mená, ktoré neobsahujú latinské predpony.
Ich úvahy môžete začať číslom nazývaným myriad. Je definovaný ako sto stoviek (10 000). Ale na zamýšľaný účel sa toto slovo nepoužíva, ale používa sa ako označenie nespočetného množstva. Dokonca aj Dahlov slovník láskavo poskytne definíciu takéhoto čísla.
Ďalší po myriáde je googol, označujúci 10 až 100. Prvýkrát toto meno použil v roku 1938 americký matematik E. Kasner, ktorý poznamenal, že toto meno vymyslel jeho synovec.
Google (vyhľadávač) dostal svoje meno na počesť Google. Potom 1 s googolom núl (1010100) je googolplex - s takýmto názvom prišiel aj Kasner.
Ešte väčšie ako googolplex je Skewesovo číslo (e na mocninu e na mocninu e79), ktoré navrhol Skuse pri dokazovaní Riemannovej domnienky o prvočíslach (1933). Existuje ďalšie Skewesovo číslo, ale používa sa, keď je Rimmannova hypotéza nespravodlivá. Je dosť ťažké povedať, ktorý z nich je väčší, najmä pokiaľ ide o veľké stupne. Toto číslo však napriek svojej „obrovskosti“ nemožno považovať za najviac zo všetkých tých, ktoré majú svoje vlastné mená.
A lídrom medzi najväčšími číslami na svete je Grahamovo číslo (G64). Bol to on, kto bol prvýkrát použitý na vykonanie dôkazov v oblasti matematickej vedy (1977).
Pokiaľ ide o takéto číslo, musíte vedieť, že sa nezaobídete bez špeciálneho 64-úrovňového systému vytvoreného Knuthom - dôvodom je spojenie čísla G s bichromatickými hyperkockami. Knuth vynašiel superstupeň a aby bolo pohodlné ho zaznamenávať, navrhol použiť šípky nahor. Tak sme sa dozvedeli, ako sa volá najväčšie číslo na svete. Stojí za zmienku, že toto číslo G sa dostalo na stránky slávnej Knihy rekordov.
