Kao dijete mučilo me pitanje koji je najveći broj i gotovo svakog sam mučio tim glupim pitanjem. Naučivši broj milijun, pitao sam postoji li broj veći od milijun. milijardu? I više od milijardu? Trilijun? I više od trilijuna? Napokon se našao netko pametan da mi objasni da je pitanje glupo, jer dovoljno je najvećem broju dodati samo jedan, pa ispada da nikad nije bio najveći, jer ima i većih brojeva.
I sada, nakon mnogo godina, odlučio sam postaviti još jedno pitanje, naime: Koji je najveći broj koji ima svoje ime? Srećom, sada postoji internet i možete ih zagonetati strpljivim tražilicama koje moja pitanja neće nazvati idiotskim ;-). Zapravo, ovo je ono što sam napravio, i evo što sam saznao kao rezultat.
| Broj | latinski naziv | ruski prefiks |
| 1 | unus | en- |
| 2 | duo | duo- |
| 3 | tres | tri- |
| 4 | quattuor | kvadri- |
| 5 | quinque | kvinti- |
| 6 | seks | sexdeset |
| 7 | rujan | septi- |
| 8 | okto | okti- |
| 9 | novem | noni- |
| 10 | prosinac | odlučiti |
Postoje dva sustava za imenovanje brojeva - američki i engleski.
Američki sustav izgrađen je vrlo jednostavno. Svi nazivi velikih brojeva grade se ovako: na početku je latinski redni broj, a na kraju mu se dodaje sufiks -milijun. Iznimka je naziv "milijun" koji je naziv broja tisuću (lat. milja) i povećalni sufiks -milijun (vidi tablicu). Tako se dobiju brojke - trilijun, kvadrilijun, kvintilijun, sekstilijun, septilijun, oktilion, nonilijun i decilijun. Američki sustav koristi se u SAD-u, Kanadi, Francuskoj i Rusiji. Broj nula u broju napisanom u američkom sustavu možete saznati pomoću jednostavne formule 3 x + 3 (gdje je x latinski broj).
Engleski sustav imenovanja je najčešći u svijetu. Koristi se, primjerice, u Velikoj Britaniji i Španjolskoj, kao iu većini bivših engleskih i španjolskih kolonija. Imena brojeva u ovom sustavu grade se ovako: ovako: latinskom broju dodaje se sufiks -milijun, sljedeći broj (1000 puta veći) gradi se po principu - isti latinski broj, ali nastavak je - milijarda. Odnosno, nakon trilijuna u engleskom sustavu dolazi trilijun, pa tek onda kvadrilijun, nakon čega slijedi kvadrilijun i tako dalje. Dakle, kvadrilijun po engleskom i američkom sustavu potpuno su različite brojke! Broj nula u broju napisanom u engleskom sustavu koji završava sufiksom -milijun možete saznati pomoću formule 6 x + 3 (gdje je x latinski broj) i pomoću formule 6 x + 6 za brojeve koji završavaju na - milijarda.
Samo je broj milijarda (10 9) prešao iz engleskog sustava u ruski jezik, koji bi, ipak, bilo ispravnije nazvati ga onako kako ga zovu Amerikanci - milijarda, budući da smo usvojili američki sustav. Ali tko kod nas radi nešto po pravilima! ;-) Usput, ponekad se riječ trilijar koristi i u ruskom (možete se sami uvjeriti ako pretražite Google ili Yandex) i čini se da znači 1000 bilijuna, tj. kvadrilijun.
Osim brojeva koji se u američkom ili engleskom sustavu pišu latiničnim prefiksima, poznati su i tzv. izvansustavski brojevi, tj. brojevi koji imaju vlastita imena bez ikakvih latinskih prefiksa. Postoji nekoliko takvih brojeva, ali o njima ću detaljnije govoriti malo kasnije.
Vratimo se pisanju latiničnim brojevima. Čini se da mogu pisati brojeve do beskonačnosti, ali to nije sasvim točno. Sada ću objasniti zašto. Prvo, da vidimo kako se zovu brojevi od 1 do 10 33:
| Ime | Broj |
| Jedinica | 10 0 |
| Deset | 10 1 |
| Jedna stotina | 10 2 |
| Tisuću | 10 3 |
| milijun | 10 6 |
| milijarda | 10 9 |
| bilijun | 10 12 |
| kvadrilijun | 10 15 |
| Quintillion | 10 18 |
| Sextillion | 10 21 |
| Septillion | 10 24 |
| Oktilion | 10 27 |
| Quintillion | 10 30 |
| Decillion | 10 33 |
I tako, sad se postavlja pitanje što dalje. Što je decillion? U principu, moguće je, naravno, kombiniranjem prefiksa generirati takva čudovišta kao što su: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion i novemdecillion, ali to će već biti složena imena, a nas je zanimalo naša vlastita imena brojevi. Dakle, prema ovom sustavu, osim gore navedenog, još uvijek možete dobiti samo tri vlastita imena - vigintillion (od lat. viginti- dvadeset), centilijun (od lat. postotak- sto) i milijun (od lat. milja- tisuću). Rimljani nisu imali više od tisuću vlastitih naziva za brojeve (svi brojevi iznad tisuću bili su složeni). Na primjer, milijun (1.000.000) Rimljana je zvalo centena milia tj. deset stotina tisuća. A sada, zapravo, tablica:
Tako se po sličnom sustavu ne mogu dobiti brojevi veći od 10 3003 koji bi imali svoj, nesloženi naziv! Ipak, poznati su brojevi veći od milijun - to su isti brojevi izvan sustava. Na kraju, razgovarajmo o njima.
| Ime | Broj |
| bezbroj | 10 4 |
| googol | 10 100 |
| Asankheyya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Skuseov drugi broj | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (u Moserovoj notaciji) |
| Megiston | 10 (u Moserovoj notaciji) |
| Moser | 2 (u Moserovoj notaciji) |
| Grahamov broj | G 63 (u Grahamovoj notaciji) |
| Stasplex | G 100 (u Grahamovoj notaciji) |
Najmanji takav broj je bezbroj(ima ga čak i u Dahlovom rječniku), što znači stotinu stotina, odnosno 10 000. Istina, ova riječ je zastarjela i praktički se ne koristi, ali je zanimljivo da je riječ "mirijada" u širokoj upotrebi, što znači ne određeni broj uopće, nego nebrojeno, neprebrojivo mnogo stvari. Vjeruje se da je riječ mirijada (engleski myriad) došla u europske jezike iz starog Egipta.
googol(od engleskog googol) je broj deset na stoti potenciju, odnosno jedan sa stotinu nula. O "googolu" je prvi put pisao 1938. godine američki matematičar Edward Kasner u članku "Nova imena u matematici" u siječanjskom broju časopisa Scripta Mathematica. Prema njegovim riječima, njegov devetogodišnji nećak Milton Sirotta predložio je da se veliki broj nazove "googol". Ovaj broj postao je poznat zahvaljujući tražilici nazvanoj po njemu. Google. Imajte na umu da je "Google" zaštitni znak, a googol broj.
U poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra, koja datira iz 100. godine pr. Kr., postoji broj asankhija(s kineskog asentzi- neizračunljivo), jednako 10 140. Vjeruje se da je taj broj jednak broju kozmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.
Googolplex(Engleski) googolplex) - broj koji je također izmislio Kasner sa svojim nećakom i znači jedan s gugolom nula, odnosno 10 10 100. Evo kako sam Kasner opisuje ovo "otkriće":
Mudre riječi djeca izgovaraju barem jednako često kao i znanstvenici. Naziv "googol" izmislilo je dijete (devetogodišnji nećak dr. Kasnera) koje je zamoljeno da smisli ime za vrlo veliki broj, naime 1 sa stotinu nula iza njega. Bio je vrlo siguran da taj broj nije beskonačan, i stoga je jednako siguran da je morao imati ime googol, ali je ipak konačan, kao što je izumitelj imena brzo istaknuo.
Matematika i mašta(1940.) Kasnera i Jamesa R. Newmana.
Čak i više od googolplex broja, Skewesov broj predložio je Skewes 1933. (Skewes. J. London Math. soc. 8 , 277-283, 1933.) u dokazivanju Riemannove pretpostavke o prostim brojevima. To znači e do te mjere e do te mjere e na potenciju 79, odnosno e e e 79. Kasnije, Riele (te Riele, H. J. J. "O znaku razlike P(x)-Li(x)." matematika Računanje. 48 , 323-328, 1987) smanjio je Skewesov broj na e e 27/4, što je približno jednako 8,185 10 370 . Jasno je da budući da vrijednost Skewesovog broja ovisi o broju e, onda nije cijeli broj, pa ga nećemo razmatrati, inače bismo se morali prisjetiti drugih neprirodnih brojeva - broja pi, broja e, Avogadrova broja itd.
Ali treba napomenuti da postoji drugi Skewesov broj, koji se u matematici označava kao Sk 2 , koji je čak i veći od prvog Skewesovog broja (Sk 1). Skuseov drugi broj, uveo je J. Skuse u istom članku da označi broj do kojeg vrijedi Riemannova hipoteza. Sk 2 je jednako 10 10 10 10 3 , to jest 10 10 10 1000 .
Kao što razumijete, što je više stupnjeva, to je teže razumjeti koji je od brojeva veći. Na primjer, gledajući Skewesove brojeve, bez posebnih izračuna, gotovo je nemoguće shvatiti koji je od ova dva broja veći. Stoga, za supervelike brojeve, postaje nezgodno koristiti potencije. Štoviše, možete doći do takvih brojeva (i oni su već izmišljeni) kada stupnjevi stupnjeva jednostavno ne stanu na stranicu. Da, kakva stranica! Neće stati ni u knjigu veličine cijelog svemira! U tom slučaju postavlja se pitanje kako ih zapisati. Problem je, kao što razumijete, rješiv, a matematičari su razvili nekoliko principa za pisanje takvih brojeva. Istina, svaki matematičar koji je postavio ovaj problem smislio je svoj način pisanja, što je dovelo do postojanja nekoliko, nepovezanih, načina zapisivanja brojeva - to su zapisi Knuta, Conwaya, Steinhousea itd.
Razmotrite zapis Huga Stenhausa (H. Steinhaus. Matematičke snimke, 3. izd. 1983), što je prilično jednostavno. Steinhouse je predložio pisanje velikih brojeva unutar geometrijskih oblika - trokuta, kvadrata i kruga:
Steinhouse je došao do dva nova super-velika broja. Nazvao je broj Mega, a broj je Megiston.
Matematičar Leo Moser doradio je Stenhouseovu notaciju, koja je bila ograničena činjenicom da su se pojavile poteškoće i neugodnosti, ako je trebalo zapisati brojeve mnogo veće od megistona, jer su se morali crtati mnogi krugovi jedan u drugom. Moser je predložio da se ne crtaju krugovi nakon kvadrata, već peterokuti, zatim šesterokuti i tako dalje. Također je predložio formalnu notaciju za te poligone, tako da se brojevi mogu pisati bez crtanja složenih uzoraka. Moserova notacija izgleda ovako:
Dakle, prema Moserovoj notaciji, Steinhouseov mega je zapisan kao 2, a megiston kao 10. Osim toga, Leo Moser je predložio da se poligon s brojem stranica jednakim mega nazove - megagon. I predložio je broj "2 u Megagonu", odnosno 2. Ovaj broj je postao poznat kao Moserov broj ili jednostavno kao moser.
Ali moser nije najveći broj. Najveći broj ikada korišten u matematičkom dokazu je granična vrijednost poznata kao Grahamov broj(Grahamov broj), prvi put korišten 1977. u dokazu jedne procjene u Ramseyevoj teoriji. Povezan je s bikromatskim hiperkockama i ne može se izraziti bez posebnog sustava posebnih matematičkih simbola od 64 razine koje je uveo Knuth 1976.
Nažalost, broj zapisan u Knuthovoj notaciji ne može se prevesti u Moserovu notaciju. Stoga će i ovaj sustav morati biti objašnjen. U principu, ni u tome nema ništa komplicirano. Donald Knuth (da, da, to je isti Knuth koji je napisao Umijeće programiranja i stvorio uređivač TeX-a) smislio je koncept supermoći, koji je predložio da se napiše sa strelicama usmjerenim prema gore:
Općenito, to izgleda ovako:
Mislim da je sve jasno, pa da se vratimo Grahamovom broju. Graham je predložio takozvane G-brojeve:
Počeo se zvati broj G 63 Grahamov broj(često se jednostavno označava kao G). Ovaj broj je najveći poznati broj na svijetu i čak je naveden u Guinnessovoj knjizi rekorda. I ovdje je Grahamov broj veći od Moserovog broja.
p.s. Kako bih donio veliku korist cijelom čovječanstvu i postao poznat stoljećima, odlučio sam izmisliti i sam nazvati najveći broj. Ovaj broj će biti pozvan spajalica a jednak je broju G 100 . Zapamtite ga i kada vaša djeca pitaju koji je najveći broj na svijetu, recite im da se taj broj zove spajalica.
Ažuriranje (4.9.2003.): Hvala svima na komentarima. Ispostavilo se da sam prilikom pisanja teksta napravio nekoliko grešaka. Pokušat ću to sada popraviti.
- Napravio sam nekoliko grešaka odjednom, samo spomenuvši Avogadrov broj. Prvo, nekoliko ljudi mi je ukazalo da je 6,022 10 23 zapravo najprirodniji broj. I drugo, postoji mišljenje, a meni se čini točnim, da Avogadrov broj uopće nije broj u pravom, matematičkom smislu te riječi, budući da ovisi o sustavu jedinica. Sada se izražava u "mol -1", ali ako se izrazi, na primjer, u molovima ili nečim drugim, onda će biti izraženo sasvim drugom brojkom, ali to uopće neće prestati biti Avogadrov broj.
- 10 000 - tama
100 000 - legija
1.000.000 - leodre
10.000.000 - Gavran ili Gavran
100 000 000 - špil
Zanimljivo je da su i stari Slaveni voljeli velike brojeve, znali su brojati do milijarde. Štoviše, takav su račun nazvali “mali račun”. U nekim su rukopisima autori razmatrali i "veliki broj", koji je dosegao broj 10 50 . O brojevima većim od 10 50 rečeno je: "I više od ovoga podnijeti ljudski um da razumije." Imena korištena u "malom računu" prenesena su na "veliki račun", ali s drugim značenjem. Dakle, tama više nije značila 10.000, nego milijun, legija - tama tih (milijun milijuna); leodrus - legija legija (10 do 24 stupnja), zatim se govorilo - deset leoda, sto leoda, ..., i, na kraju, sto tisuća legija leoda (10 do 47); leodr leodr (10 do 48) zvao se gavran i, konačno, špil (10 do 49). - Tema nacionalnih naziva brojeva može se proširiti ako se prisjetimo japanskog sustava imenovanja brojeva koji sam zaboravio, a koji se jako razlikuje od engleskog i američkog sustava (neću crtati hijeroglife, ako nekoga zanima, onda jesu):
100-ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
103-sen
104 - muškarac
108-oku
10 12 - chou
10 16 - ključ
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - ti
10 32 - kou
10 36-kan
10 40 - sei
1044 - sai
1048 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - najuta
1064 - fukashigi
10 68 - murioutaisuu - Što se tiče brojeva Huga Steinhausa (u Rusiji je njegovo ime iz nekog razloga prevedeno kao Hugo Steinhaus). botev uvjerava da ideja o pisanju supervelikih brojeva u obliku brojeva u krugovima ne pripada Steinhouseu, već Daniilu Kharmsu, koji je davno prije njega tu ideju objavio u članku "Podizanje broja". Također želim zahvaliti Evgeniju Skljarevskom, autoru najzanimljivije stranice o zabavnoj matematici na ruskom govornom internetu - Arbuz, na informaciji da je Steinhouse došao do ne samo brojeva mega i megiston, već je predložio i drugi broj polukat, što je (u njegovom zapisu) "zaokruženo 3".
- Sada o broju bezbroj ili myrioi. O podrijetlu ovog broja postoje različita mišljenja. Neki smatraju da potječe iz Egipta, dok drugi vjeruju da je rođen tek u staroj Grčkoj. Bilo kako bilo, zapravo je mirijada stekla slavu upravo zahvaljujući Grcima. Mirijada je bio naziv za 10.000, a za brojeve preko deset tisuća nije bilo naziva. Međutim, u bilješci "Psammit" (tj. račun pijeska), Arhimed je pokazao kako se može sustavno graditi i imenovati proizvoljno velike brojeve. Konkretno, stavljajući 10 000 (bezbroj) zrna pijeska u zrno maka, on otkriva da u Svemir (kugla promjera bezbroj promjera Zemlje) ne bi stalo više od 10 63 zrna pijeska (u našoj notaciji) . Zanimljivo je da moderni izračuni broja atoma u vidljivom svemiru dovode do broja 10 67 (samo bezbroj puta više). Imena brojeva koje je predložio Arhimed su sljedeća:
1 mirijada = 10 4 .
1 di-mirijada = mirijada mirijada = 10 8 .
1 trimirijada = dimirijada dimirijada = 10 16 .
1 tetra-mirijada = tri-mirijada tri-mirijada = 10 32 .
itd.
Ako ima komentara -
Jednom sam pročitao tragičnu priču o Čukči kojeg su polarni istraživači naučili brojati i pisati brojeve. Čarolija brojeva toliko ga se dojmila da je odlučio u bilježnicu koju su poklonili polarni istraživači zapisati redom apsolutno sve brojeve na svijetu, počevši od jedan. Chukchi napušta sve svoje poslove, prestaje komunicirati čak i sa svojom ženom, više ne lovi tuljane i tuljane, već piše i piše brojeve u bilježnicu .... Tako prođe godina. Na kraju bilježnica završava i Čukči shvaća da je uspio zapisati samo mali dio svih brojeva. Gorko plače i u očaju spaljuje naškrabanu bilježnicu kako bi ponovno počeo živjeti jednostavnim životom ribara, ne razmišljajući više o tajanstvenoj beskrajnosti brojeva...
Nećemo ponavljati podvig ovog Čukče i pokušavati pronaći najveći broj, jer je za bilo koji broj dovoljno samo dodati jedan da dobijemo još veći broj. Postavimo si slično, ali različito pitanje: koji je od brojeva koji imaju svoje ime najveći?
Očito, iako su sami brojevi beskonačni, oni nemaju baš mnogo vlastitih imena, budući da se većina njih zadovoljava nazivima sastavljenim od manjih brojeva. Tako, na primjer, brojevi 1 i 100 imaju svoja imena "jedan" i "sto", a naziv broja 101 već je složen ("sto jedan"). Jasno je da u konačnom skupu brojeva koje je čovječanstvo nagradilo vlastitim imenom mora postojati neki najveći broj. Ali kako se to zove i čemu je jednako? Pokušajmo to shvatiti i otkriti, na kraju, ovo je najveći broj!
|
"Kratka" i "duga" ljestvica
Povijest suvremenog sustava imenovanja velikih brojeva seže u sredinu 15. stoljeća, kada su u Italiji za tisuću na kvadrat počeli koristiti riječi "milijun" (doslovno - velika tisuća), "bimilijun" za milijun. na kvadrat i "trimilijun" za milijun na kub. Za ovaj sustav znamo zahvaljujući francuskom matematičaru Nicolasu Chuquetu (Nicolas Chuquet, oko 1450. - oko 1500.): u svojoj raspravi "Znanost o brojevima" (Triparty en la science des nombres, 1484.), on je razvio ovu ideju, predlažući daljnju upotrebu latinskih kardinalnih brojeva (vidi tablicu), dodajući ih kraju "-milijun". Tako se Šukeov "bimilijun" pretvorio u milijardu, "trimilijun" u trilijun, a milijun na četvrtu potenciju postao je "kvadrilijun".
U Schückeovom sustavu broj 10 9 , koji je bio između milijun i milijarda, nije imao svoje ime i nazivao se jednostavno "tisuću milijuna", slično tome, 10 15 se nazivao "tisuću milijardi", 10 21 - " tisuću bilijuna", itd. Nije bilo baš zgodno, a 1549. godine francuski pisac i znanstvenik Jacques Peletier du Mans (1517-1582) predložio je da se takvi "međubrojevi" imenuju istim latinskim prefiksima, ali završetkom "-milijarda". Tako je 10 9 postao poznat kao "milijarda", 10 15 - "biljar", 10 21 - "bilijun", itd.
Sustav Shuquet-Peletier postupno je postao popularan i korišten u cijeloj Europi. Međutim, u 17. stoljeću pojavio se neočekivani problem. Ispostavilo se da su se iz nekog razloga neki znanstvenici počeli zbunjivati i broj 10 9 nazivati ne "milijardom" ili "tisuću milijuna", već "milijardom". Ubrzo se ova pogreška brzo proširila i nastala je paradoksalna situacija - "milijarda" je istovremeno postala sinonim za "milijun" (10 9) i "milijun milijuna" (10 18).
Ova zbrka trajala je dugo i dovela je do činjenice da su u SAD-u stvorili vlastiti sustav imenovanja velikih brojeva. Prema američkom sustavu, nazivi brojeva grade se na isti način kao u Schücke sustavu - latinski prefiks i završetak "milijun". Međutim, ove brojke su različite. Ako su u sustavu Schuecke imena sa završetkom "milijun" dobivala brojeve koji su bili milijunske potencije, onda je u američkom sustavu završetak "-milijun" dobivao potencije tisućice. Odnosno, tisuću milijuna (1000 3 \u003d 10 9) počelo se nazivati "milijarda", 1000 4 (10 12) - "bilijun", 1000 5 (10 15) - "kvadrilijun", itd.
Stari sustav imenovanja velikih brojeva nastavio se koristiti u konzervativnoj Velikoj Britaniji i počeo se nazivati "britanskim" u cijelom svijetu, unatoč činjenici da su ga izmislili Francuzi Shuquet i Peletier. Međutim, 1970-ih je Velika Britanija službeno prešla na "američki sustav", što je dovelo do toga da je postalo nekako čudno jedan sustav nazivati američkim, a drugi britanskim. Kao rezultat toga, američki sustav sada se obično naziva "kratka skala", a britanski ili Chuquet-Peletier sustav kao "duga skala".
Kako se ne bi zabunili, rezimirajmo srednji rezultat:
|
Kratka ljestvica naziva sada se koristi u Sjedinjenim Državama, Velikoj Britaniji, Kanadi, Irskoj, Australiji, Brazilu i Portoriku. Rusija, Danska, Turska i Bugarska također koriste kratku ljestvicu, samo što broj 109 nije nazvan "milijarda" nego "milijarda". Duga ljestvica i danas se koristi u većini drugih zemalja.
Zanimljivo je da se u našoj zemlji konačni prijelaz na kratku ljestvicu dogodio tek u drugoj polovici 20. stoljeća. Tako, na primjer, čak i Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) u svojoj "Zabavnoj aritmetici" spominje paralelno postojanje dviju ljestvica u SSSR-u. Kratka se ljestvica, prema Perelmanu, koristila u svakodnevnom životu i financijskim proračunima, a duga u znanstvenim knjigama o astronomiji i fizici. Međutim, sada je pogrešno koristiti dugu ljestvicu u Rusiji, iako su brojke tamo velike.
Ali vratimo se pronalaženju najvećeg broja. Nakon deciliona, nazivi brojeva dobivaju se kombinacijom prefiksa. Tako se dobivaju brojevi kao što su undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion itd. Međutim, ta imena nas više ne zanimaju, jer smo se dogovorili da ćemo pronaći najveći broj sa svojim nesloženim imenom.
Ako se obratimo latinskoj gramatici, ustanovit ćemo da su Rimljani imali samo tri nesložena naziva za brojeve veće od deset: viginti - "dvadeset", centum - "sto" i mille - "tisuću". Za brojeve veće od "tisuću" Rimljani nisu imali svoja imena. Na primjer, Rimljani su milijun (1.000.000) nazivali "decies centena milia", odnosno "deset puta sto tisuća". Prema Schueckeovom pravilu, ova tri preostala latinska broja daju nam nazive za brojeve kao što su "vigintillion", "centillion" i "milleillion".
Dakle, saznali smo da je na "kratkoj ljestvici" maksimalan broj koji ima svoje ime i nije sastavak manjih brojeva "milijun" (10 3003). Kad bi se u Rusiji usvojila "dugačka ljestvica" imenovanja brojeva, tada bi najveći broj s vlastitim imenom bio "milijun" (10 6003).
Međutim, postoje nazivi za još veće brojeve.
Brojevi izvan sustava
Neki brojevi imaju svoje ime, bez ikakve veze sa sustavom imenovanja pomoću latiničnih prefiksa. A takvih je brojeva mnogo. Možete, na primjer, zapamtiti broj e, broj "pi", tucet, broj zvijeri, itd. No, budući da nas sada zanimaju veliki brojevi, razmatrat ćemo samo one brojeve s vlastitim nesloženim imenom koji su veći od milijun.
Sve do 17. stoljeća Rusija je koristila vlastiti sustav imenovanja brojeva. Deseci tisuća zvali su se "tamni", stotine tisuća zvali su "legije", milijuni su zvali "leodres", desetke milijuna zvali su "gavrane", a stotine milijuna zvali su "špile". Taj račun do stotina milijuna nazvan je “mali račun”, au nekim su rukopisima autori razmatrali i “veliki račun”, u kojem su isti nazivi korišteni za velike brojeve, ali s drugačijim značenjem. Dakle, "tama" nije značila deset tisuća, nego tisuću tisuća (10 6), "legija" - tama onih (10 12); "leodr" - legija legija (10 24), "gavran" - leodr od leodres (10 48). Iz nekog razloga, "špil" u velikom slavenskom brojanju nije nazvan "gavran gavrana" (10 96), već samo deset "gavrana", odnosno 10 49 (vidi tablicu).
|
Broj 10100 ima i svoje ime, a izmislio ga je devetogodišnji dječak. I bilo je tako. Godine 1938. američki matematičar Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) šetao je parkom sa svoja dva nećaka i s njima raspravljao o velikim brojevima. U razgovoru smo govorili o broju sa stotinu nula, koji nije imao svoje ime. Jedan od njegovih nećaka, devetogodišnji Milton Sirott, predložio je da se ovaj broj nazove "googol". Edward Kasner je 1940. godine, zajedno s Jamesom Newmanom, napisao publicističku knjigu Mathematics and the Imagination, u kojoj je ljubitelje matematike podučavao o googol broju. Google je postao još poznatiji krajem 1990-ih, zahvaljujući Google tražilici nazvanoj po njemu.
Naziv za još veći broj od googola nastao je 1950. godine zahvaljujući ocu računalne znanosti, Claudeu Shannonu (Claude Elwood Shannon, 1916.-2001.). U svom članku "Programiranje računala za igranje šaha" pokušao je procijeniti broj mogućih varijanti šahovske partije. Prema njemu, svaka partija u prosjeku traje 40 poteza, a na svakom potezu igrač bira prosječno 30 opcija, što odgovara 900 40 (približno jednako 10 118) opcija igre. Ovaj rad je postao nadaleko poznat, a ovaj broj je postao poznat kao "Shannonov broj".
U poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra, koja datira iz 100. godine prije Krista, broj "asankheya" nalazi se jednak 10 140. Vjeruje se da je taj broj jednak broju kozmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.
Devetogodišnji Milton Sirotta ušao je u povijest matematike ne samo izumom googol broja, već i time što je istovremeno predložio još jedan broj - "googolplex", koji je jednak 10 na potenciju "googol", tj. , jedan s gugolom nula.
Još dva broja veća od googolplexa predložio je južnoafrički matematičar Stanley Skewes (1899.-1988.) prilikom dokazivanja Riemannove hipoteze. Prvi broj, koji je kasnije nazvan "Skeuseov prvi broj", jednak je e do te mjere e do te mjere e na potenciju 79, tj e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . Međutim, "drugi Skewesov broj" još je veći i iznosi 10 10 10 1000 .
Očito, što je više stupnjeva u broju stupnjeva, to je teže zapisati brojeve i razumjeti njihovo značenje prilikom čitanja. Štoviše, moguće je doći do takvih brojeva (i oni su, usput rečeno, već izmišljeni), kada stupnjevi stupnjeva jednostavno ne stanu na stranicu. Da, kakva stranica! Neće stati ni u knjigu veličine cijelog svemira! U ovom slučaju postavlja se pitanje kako zapisati takve brojeve. Problem je, na sreću, rješiv, a matematičari su razvili nekoliko principa za pisanje takvih brojeva. Istina, svaki matematičar koji je postavio ovaj problem došao je do vlastitog načina pisanja, što je dovelo do postojanja nekoliko nepovezanih načina pisanja velikih brojeva - to su zapisi Knuta, Conwaya, Steinhausa itd. Sada ćemo se morati pozabaviti s nekima od njih.
Ostale oznake
Godine 1938., iste godine kada je devetogodišnji Milton Sirotta došao do brojeva googol i googolplex, Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972, knjiga o zabavnoj matematici, Matematički kaleidoskop, objavljena je u Poljskoj. Ova je knjiga postala vrlo popularna, doživjela je mnoga izdanja i prevedena je na mnoge jezike, uključujući engleski i ruski. U njemu Steinhaus, govoreći o velikim brojevima, nudi jednostavan način njihovog pisanja pomoću tri geometrijska oblika - trokuta, kvadrata i kruga:
"n u trokutu" znači " n n»,
« n kvadrat" znači " n u n trokuta",
« n u krugu" znači " n u n kvadrati."
Objašnjavajući ovakav način pisanja, Steinhaus dolazi do broja "mega" jednakog 2 u krugu i pokazuje da je jednak 256 u "kvadratu" ili 256 u 256 trokuta. Da biste ga izračunali, trebate povećati 256 na potenciju 256, podignuti dobiveni broj 3.2.10 616 na potenciju 3.2.10 616, zatim podignuti rezultirajući broj na potenciju dobivenog broja, i tako dalje da povisite na potenciju 256 puta. Na primjer, kalkulator u MS Windowsima ne može izračunati zbog preljeva 256 čak ni u dva trokuta. Otprilike ovaj ogroman broj je 10 10 2,10 619 .
Odredivši broj "mega", Steinhaus poziva čitatelje da samostalno procijene još jedan broj - "medzon", jednak 3 u krugu. U drugom izdanju knjige, Steinhaus umjesto medzone predlaže da se procijeni još veći broj - "megiston", jednak 10 u krugu. Slijedeći Steinhausa, također ću preporučiti čitateljima da se nakratko odvoje od ovog teksta i pokušaju sami zapisati te brojeve koristeći obične potencije kako bi osjetili njihovu gigantsku veličinu.
Međutim, postoje imena za oko veći brojevi. Dakle, kanadski matematičar Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) finalizirao je Steinhausovu notaciju, koja je bila ograničena činjenicom da bi se pojavile poteškoće i neugodnosti, ako bi bilo potrebno zapisati brojeve mnogo veće od megistona, jer morao bi nacrtati mnogo krugova jedan u drugom. Moser je predložio da se ne crtaju krugovi nakon kvadrata, već peterokuti, zatim šesterokuti i tako dalje. Također je predložio formalnu notaciju za te poligone, tako da se brojevi mogu pisati bez crtanja složenih uzoraka. Moserova notacija izgleda ovako:
« n trokut" = n n = n;
« n u kvadratu" = n = « n u n trokuta" = nn;
« n u peterokutu" = n = « n u n kvadrati" = nn;
« n u k+ 1-kut" = n[k+1] = " n u n k-gons" = n[k]n.
Dakle, prema Moserovoj notaciji, Steinhausov "mega" je zapisan kao 2, "medzon" kao 3, a "megiston" kao 10. Osim toga, Leo Moser je predložio da se poligon s brojem stranica jednakim mega - nazove "megagon". ". I predložio je broj "2 u megagonu", odnosno 2. Taj je broj postao poznat kao Moserov broj ili jednostavno kao "moser".
Ali ni "moser" nije najveći broj. Dakle, najveći broj ikada korišten u matematičkom dokazu je "Grahamov broj". Ovaj broj prvi je upotrijebio američki matematičar Ronald Graham 1977. godine kada je dokazivao jednu procjenu u Ramseyevoj teoriji, naime kada je izračunavao dimenzije određenih n-dimenzionalne bikromatske hiperkocke. Grahamov broj je stekao slavu tek nakon priče o njemu u knjizi Martina Gardnera iz 1989. godine "From Penrose Mosaics to Secure Ciphers".
Da bi se objasnilo koliki je Grahamov broj, potrebno je objasniti drugi način pisanja velikih brojeva, koji je uveo Donald Knuth 1976. Američki profesor Donald Knuth osmislio je koncept superstupnja, koji je predložio napisati strelicama prema gore:
Mislim da je sve jasno, pa da se vratimo Grahamovom broju. Ronald Graham predložio je takozvane G-brojeve:
Ovdje je broj G 64 i naziva se Grahamov broj (često se jednostavno označava kao G). Ovaj broj je najveći poznati broj na svijetu koji se koristi u matematičkom dokazu, a čak je uvršten u Guinnessovu knjigu rekorda.
I konačno
Nakon što sam napisao ovaj članak, ne mogu odoljeti iskušenju i smisliti vlastiti broj. Neka se nazove ovaj broj spajalica» i bit će jednak broju G 100 . Zapamtite ga i kada vaša djeca pitaju koji je najveći broj na svijetu, recite im da se taj broj zove spajalica.
Vijesti o partnerima
Jednom u djetinjstvu učili smo brojati do deset, pa do sto, pa do tisuću. Dakle, koji je najveći broj koji znate? Tisuću, milijun, milijardu, bilijun... I onda? Petallion će, reći će netko, pogriješiti, jer brka SI prefiks s sasvim drugim pojmom.
Zapravo, pitanje nije tako jednostavno kao što se čini na prvi pogled. Prvo, govorimo o imenovanju imena moći tisućice. I ovdje, prva nijansa koju mnogi znaju iz američkih filmova je da našu milijardu nazivaju milijardom.
Nadalje, postoje dvije vrste ljestvica - duga i kratka. Kod nas se koristi kratka vaga. U ovoj ljestvici, na svakom koraku, bogomoljka se povećava za tri reda veličine, tj. pomnožiti s tisuću - tisuću 10 3, milijun 10 6, milijardu / milijardu 10 9, bilijun (10 12). U dugoj skali, nakon milijarde 10 9 dolazi milijarda 10 12, au budućnosti se mantisa povećava već za šest redova veličine, a sljedeći broj, koji se zove bilijun, već znači 10 18.
Ali vratimo se na našu domaću ljestvicu. Želite li znati što dolazi nakon trilijuna? Molim:
10 3 tisuće
10 6 milijuna
10 9 milijardi
10 12 bilijuna
10 15 kvadrilijuna
10 18 kvintilijuna
10 21 sekstilijun
10 24 septilijuna
10 27 oktilion
10 30 nemilijun
10 33 deciliona
10 36 undecilion
10 39 dodecilion
10 42 tredecilion
10 45 kvatuordecilion
10 48 kvindecilijuna
10 51 sedecilion
10 54 septdecilion
10 57 duodevigintillion
10 60 nedevigintilion
10 63 vigintilion
10 66 anvigintilijuna
10 69 duovigintilijuna
10 72 trevigintilijuna
10 75 quattorvigintillion
10 78 kvinvintilijuna
10 81 sexwigintillion
10 84 rujanvigintilijun
10 87 octovigintillion
10 90 novemvigintillion
10 93 trigintilijuna
10 96 antirigintilion
Na ovom broju naša kratka ljestvica ne stoji, au budućnosti se mantisa progresivno povećava.
10 100 googol
10 123 kvadragintilijuna
10 153 kvinkvagintilijuna
10 183 seksagintilijuna
10 213 septuagintilijuna
10 243 oktogintilijuna
10 273 nonagintilijuna
10 303 centilijuna
10 306 centunilion
10 309 centduolijuna
10 312 centtrilijuna
10 315 centkvadrilijuna
10 402 centtretrigintilijuna
10.603 decentilijuna
10 903 trecentilijuna
10 1203 kvadrigentilijuna
10 1503 kvingentilijuna
10 1803 sescentilijuna
10 2103 septingentilijuna
10 2403 oktingentilijuna
10 2703 negentilijuna
10 3003 milijuna
10 6003 duomilijuna
10 9003 tri milijuna
10 3000003 miamimiliaillion
10 6000003 duomyamimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 zilijuna
googol(od engleskog googol) - broj, u decimalnom brojevnom sustavu, predstavljen jedinicom sa 100 nula:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Godine 1938. američki matematičar Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) šetao je parkom sa svoja dva nećaka i s njima raspravljao o velikim brojevima. U razgovoru smo govorili o broju sa stotinu nula, koji nije imao svoje ime. Jedan od njegovih nećaka, devetogodišnji Milton Sirotta, predložio je da se ovaj broj nazove "googol". Godine 1940. Edward Kasner je zajedno s Jamesom Newmanom napisao znanstveno-popularnu knjigu "Mathematics and Imagination" ("Nova imena u matematici"), gdje je ljubitelje matematike podučavao o googol broju.
Pojam "googol" nema ozbiljnog teorijskog i praktičnog značaja. Kasner ga je predložio kako bi ilustrirao razliku između nezamislivo velikog broja i beskonačnosti, a u tu se svrhu taj izraz ponekad koristi u nastavi matematike.
Googolplex(od engleskog googolplex) - broj predstavljen jedinicom s googolom nula. Kao i googol, pojam googolplex skovali su američki matematičar Edward Kasner i njegov nećak Milton Sirotta.
Broj googola veći je od broja svih čestica u nama poznatom dijelu svemira koji se kreće od 1079 do 1081. pretvaraju dijelove svemira u papir i tintu ili u prostor na disku računala.
Zillion(eng. zillion) je zajednički naziv za vrlo velike brojeve.
Ovaj pojam nema strogu matematičku definiciju. Godine 1996. Conway (engleski J. H. Conway) i Guy (engleski R. K. Guy) u svojoj knjizi engl. Knjiga brojeva definirala je zilion na n-tu potenciju kao 10 3×n+3 za sustav imenovanja brojeva na kratkoj skali.
Poznato je da beskonačan broj brojeva a samo nekolicina ima vlastita imena, jer je većina brojeva dobila imena koja se sastoje od malih brojeva. Najveći brojevi moraju biti označeni na neki način.
"Kratka" i "duga" ljestvica
Imena brojeva koja se danas koriste počela su primati u petnaestom stoljeću, tada su Talijani prvi upotrijebili riječ milijun, što znači "velika tisuća", bimilijun (milijun na kvadrat) i trimilijun (milijun na kubik).
Taj je sustav u svojoj monografiji opisao Francuz Nicholas Shuquet, preporučio je korištenje latinskih brojeva, dodajući im fleksiju "-milijun", pa je bimilijun postao milijarda, a tri milijuna trilijun, i tako dalje.
No, prema predloženom sustavu brojeva između milijuna i milijarde nazvao je "tisuću milijuna". Nije bilo ugodno raditi s takvom gradacijom i 1549. Francuz Jacques Peletier savjetuje se nazvati brojeve koji se nalaze u navedenom intervalu, ponovno koristeći latinske prefikse, uz uvođenje drugog završetka - "-milijarda".
Tako je 109 nazvan milijarda, 1015 - bilijar, 1021 - trilijun.
Postupno se ovaj sustav počeo koristiti u Europi. Ali neki su znanstvenici pobrkali nazive brojeva, što je stvorilo paradoks kada su riječi milijarda i milijarda postale sinonimi. Naknadno su Sjedinjene Države stvorile vlastitu konvenciju o imenovanju velikih brojeva. Prema njegovim riječima, konstrukcija imena se provodi na sličan način, ali samo se brojevi razlikuju.
Stari sustav nastavio se koristiti u Ujedinjenom Kraljevstvu, pa se stoga i zvao britanski, iako su ga izvorno stvorili Francuzi. No od sedamdesetih godina prošlog stoljeća sustav je počela primjenjivati i Velika Britanija.
Stoga, kako bi se izbjegla zabuna, koncept koji su stvorili američki znanstvenici obično se naziva kratka ljestvica, dok je original Francusko-britanska - duga ljestvica.
Kratka ljestvica aktivno se koristi u SAD-u, Kanadi, Velikoj Britaniji, Grčkoj, Rumunjskoj i Brazilu. U Rusiji je također u upotrebi, samo s jednom razlikom - broj 109 tradicionalno se naziva milijarda. Ali francusko-britanska verzija bila je preferirana u mnogim drugim zemljama.
Kako bi označili brojeve veće od deciliona, znanstvenici su odlučili kombinirati nekoliko latinskih prefiksa, pa su tako nazvani undecillion, quattordecillion i drugi. Ako koristite Schuecke sustav, onda će prema njemu divovski brojevi dobiti imena "vigintillion", "centillion" i "milionillion" (103003), odnosno, prema dugoj ljestvici, takav će broj dobiti naziv "milionillion" (106003).
Brojevi s jedinstvenim imenima
Mnogi su brojevi imenovani bez upućivanja na različite sustave i dijelove riječi. Ima puno tih brojeva, na primjer, ovo pi", desetak, kao i brojevi preko milijun.
NA Drevna Rusija već dugo koristi vlastiti numerički sustav. Stotine tisuća zvali su se legije, milijuni su se zvali leodromi, deseci milijuna bili su vrane, stotine milijuna zvali su se palube. Bio je to "mali račun", ali "veliki račun" koristio je iste riječi, samo im je stavljeno drugačije značenje, na primjer, leodr je mogao značiti legiju legija (1024), a špil je već mogao značiti deset gavranova (1096).
Događalo se da su djeca smišljala imena za brojeve, npr. matematičar Edward Kasner dobio je ideju mladi Milton Sirotta, koji je predložio jednostavno nazivanje broja sa stotinu nula (10100). googol. Ovaj broj dobio je najveći publicitet devedesetih godina dvadesetog stoljeća, kada je Google tražilica dobila ime po njemu. Dječak je predložio i naziv "Googleplex", broj koji ima googol nula.
No Claude Shannon je sredinom dvadesetog stoljeća, procjenjujući poteze u šahovskoj partiji, izračunao da ih ima 10118, sada je "Shannonov broj".
U starom budističkom djelu "Jaina sutre", napisano prije gotovo dvadeset i dva stoljeća, zabilježen je broj "asankheya" (10140), koliko je točno kozmičkih ciklusa, prema budistima, potrebno za postizanje nirvane.
Stanley Skuse opisao je velike količine, pa "prvi Skewesov broj", jednak 10108.85.1033, a "drugi Skewesov broj" još je impresivniji i jednak je 1010101000.
Bilješke
Naravno, ovisno o broju stupnjeva sadržanih u broju, postaje problematično popraviti ga na bazama grešaka u pisanju, pa čak i čitanju. neki brojevi ne mogu stati na više stranica, pa su matematičari smislili oznake za bilježenje velikih brojeva.
Vrijedno je uzeti u obzir da su svi različiti, svaki ima svoj princip fiksacije. Među njima valja spomenuti zapisi Steinghaus, Knuth.
Međutim, korišten je najveći broj, Grahamov broj Ronald Graham 1977 kada radite matematičke izračune, a ovaj broj je G64.
Svakodnevno nas okružuje bezbroj različitih brojeva. Sigurno su se mnogi ljudi barem jednom zapitali koji se broj smatra najvećim. Djetetu možete jednostavno reći da je to milijun, ali odrasli dobro znaju da iza milijuna idu drugi brojevi. Na primjer, potrebno je dodati samo jedan broju svaki put, i on će postajati sve više i više - to se događa ad infinitum. Ali ako rastavite brojeve koji imaju imena, možete saznati kako se zove najveći broj na svijetu.
Izgled imena brojeva: koje se metode koriste?
Do danas postoje 2 sustava prema kojima se brojevima daju imena - američki i engleski. Prvi je prilično jednostavan, a drugi je najčešći u cijelom svijetu. Američki vam omogućuje davanje imena velikim brojevima ovako: prvo je naznačen redni broj na latinskom, a zatim je dodan sufiks "milijun" (ovdje je iznimka milijun, što znači tisuću). Ovaj sustav koriste Amerikanci, Francuzi, Kanađani, a koristi se i kod nas.
Engleski se široko koristi u Engleskoj i Španjolskoj. Po njemu se brojevi imenuju ovako: brojka na latinskom je “plus” sa sufiksom “milijun”, a sljedeći (tisuću puta veći) broj je “plus” “milijarda”. Na primjer, trilijun je prvi, zatim trilijun, kvadrilijun slijedi kvadrilijun i tako dalje.
Dakle, isti broj u različitim sustavima može značiti različite stvari, na primjer, američka milijarda u engleskom sustavu naziva se milijarda.
Brojevi izvan sustava
Osim brojeva koji se pišu prema poznatim sustavima (gore navedenim), postoje i izvansustavski. Imaju vlastita imena koja ne sadrže latinske prefikse.
Njihovo razmatranje možete započeti s brojem koji se zove bezbroj. Definira se kao sto stotina (10000). Ali za svoju namjenu ova se riječ ne koristi, već se koristi kao pokazatelj nebrojenog mnoštva. Čak će i Dahlov rječnik ljubazno dati definiciju takvog broja.
Sljedeći nakon bezbroja je googol, koji označava 10 na potenciju od 100. Prvi put je ovaj naziv upotrijebio 1938. američki matematičar E. Kasner, koji je zabilježio da je njegov nećak smislio ovo ime.
Google (tražilica) je dobio ime u čast Google-a. Onda je 1 s gugolom nula (1010100) googolplex - Kasner je također smislio takav naziv.
Još veći od googolplexa je Skewesov broj (e na potenciju e na potenciju e79), koji je predložio Skuse pri dokazivanju Riemannove pretpostavke o prostim brojevima (1933.). Postoji još jedan Skewesov broj, ali on se koristi kada je Rimmannova hipoteza nepravedna. Prilično je teško reći koji je od njih veći, pogotovo kada se radi o velikim stupnjevima. Međutim, ovaj broj, unatoč svojoj "ogromnosti", ne može se smatrati najvećim od svih onih koji imaju vlastita imena.
A vodeći među najvećim brojevima na svijetu je Grahamov broj (G64). On je prvi put korišten za provođenje dokaza u području matematičke znanosti (1977.).
Kada je riječ o takvom broju, morate znati da ne možete bez posebnog sustava od 64 razine koji je stvorio Knuth - razlog tome je povezanost broja G s bikromatskim hiperkockama. Knuth je izumio superstupanj, a kako bi ga bilo zgodno zabilježiti, predložio je korištenje strelica prema gore. Tako smo naučili kako se zove najveći broj na svijetu. Vrijedno je napomenuti da je ovaj broj G ušao na stranice poznate Knjige rekorda.
