В полигонометрическом ходе измеряют примычные углы, углы поворота и засечки боковых пунктов.

Существует два основных способа измерения углов на пунктах полигонометрии: способ круговых приемов; способ отдельного угла.

Способ круговых приемов

Измерение углов в данном способе начинается с подготовки теодолита для измерения углов, состоящего из:

Центрирования, которое выполняется с помощью оптического отвеса с точностью 1 мм;

Приведения основной оси в отвесное положение с помощью уровня при алидаде горизонтального круга и трёх подъемных винтов;

Установки трубы для наблюдений, состоящей из установки трубы по глазу, установки трубы по предмету и устранение параллакса сетки нитей;

Работа на станции выполняется в следующей последовательности:

Наводят визирную ось зрительной трубы при КЛ на визирную марку, которую при измерении принимают за начальное направление;

Устанавливают лимб и оптический микрометр на отсчёт, близкий к нулю (лучше несколько больше нуля); для этого сначала вращением рукоятки микрометра устанавливают отсчёт по шкале последнего, близкий к нулю, затем вращением рукоятки перестановки лимба тщательно совмещают изображение штрихов противоположных краёв лимба, после чего производят отсчёт и записывают в журнал;

Разводят рукояткой микрометра изображение совмещённых штрихов и снова их соединяют (второе совмещение), производят отсчёт и записывают в журнал; разность двух отсчётов не должна превышать 2;

Открепляют алидаду и наводят визирную ось трубы (вращая алидаду по ходу часовой стрелки) на вторую, а затем третью и т.д. марки; при двух совмещениях производят отсчёты, которые записывают в журнал;

Заканчивают наблюдения повторным визированием на точку начального направления и по полученным начальным и конечным отсчетам убеждаются в неподвижном положении лимба.

Описанные действия составляют первый полу приём.

Повторное наведение на первую марку называется замыканием горизонта. Расхождение между результатами наблюдений на начальное направление в начале и конце полу приёма не должно превышать 8.

Переводят трубу через зенит и производят измерения второго полу приёма в следующей последовательности:

Наводят ось зрительной трубы на начальное направление и при двух совмещениях производят отсчёты, которые записывают в журнал в строку соответствующую наблюдению при КП: запись ведётся снизу вверх;

Открепляют алидаду и поворачивая её против хода часовой стрелки визируют ось трубы на третью (в зависимости от числа направлений),вторую и снова на первую марки. Производят отсчёты при двух совмещениях записывают в журнал.

На этом заканчивается второй полуприем. Два полуприема составляют полный прием.

Второй и последующие приёмы измерения направлений производят в той же последовательности, как и первый, но для ослабления влияния систематических погрешностей делений лимба, лимб поворачивают на угол

G = 180\ n +10", где n – число приёмов.

Измерение углов способом отдельного угла

Порядок наблюдений при измерении угла способом отдельного угла между двумя направлениями остается таким же, как и в способе приемов.

Отличие состоит лишь в том, что не производят повторного наведения на начальную точку и вращают алидаду и в первом и во втором полуприёмах или по ходу или только против хода часовой стрелки.

Значения углов в полуприемах, а также и в отдельных приемах не должны различаться на 8”.

Окончательное значение угла вычисляют как среднее арифметическое из углов, измеренных в отдельных приемах.

При измерении отдельных углов или направлений теодолитами, предусмотренными «Инструкцией по топографической съемке в масштабах 1: 5000, 1: 2000, 1: 1000, 1: 500. Москва, «Недра», 1973 г.», результаты измерений должны находится в пределах установленных допусков.

В полигонометрии 4 класса для теодолитов типов Т2 и Т1 число приемов установлено 4.

Измерение углов рекомендуется производить в утренние и вечерние часы. Время, близкое к восходу и заходу солнца (примерно за час до восхода и час после захода), использовать не следует, так как в эти часы наблюдается наибольшие колебания изображений. Перед началом измерений производят исследования, поверки и юстировку приборов. Измеряют обычно левые по ходу углы, наблюдения записывают в полевые журналы.

В целях устранения ошибок центрирования и редукции при проложении полигонометрических ходов и для некоторого ускорения угловых измерений, рекомендуется применять трехштативную систему измерения углов.

В настоящее время при производстве геодезических работ широко используются приборы различного назначения ведущих зарубежных фирм Leica, Sokia и других фирм геодезического приборостроения Швейцарии, Швеции, Германии, Японии.

Как пользоваться угломером самого простого вида, мы знаем еще со школы, но видов, областей назначения и конструкций этого инструмента намного больше, иногда принцип его действия даже не совсем понятен, хотя задача все та же – замерить угол наклона в плоскости или пространстве. Постараемся устранить пробелы в ходе прочтения данной статьи.

Угломер – устройство и назначение

Данный инструмент, как не сложно догадаться, существует для измерения углов, причем это могут быть не только плоскостные изображения, как в школьных тетрадках или производственных чертежах, но и наклон деталей по отношению друг к другу в каких-либо конструкциях. Имеется возможность измерять показатели даже в удаленных предметах, для чего успешно применяется оптический вариант прибора.

Мы привыкли, что для надежности лучше осязать то, что измеряем, то есть предназначенный для операции прибор прикладывается к исследуемой поверхности, но контактный способ хоть и превалирует, но является не единственным. Оптический метод позволяет вычислять углы, находясь относительно далеко от исследуемых объектов . Результат измерений всегда представлен в хорошо знакомых нам градусах, которые приходится считать самостоятельно или наблюдать на дисплеях, которыми обладает, например, угломер цифровой. Отличаются инструменты и шкалой, с которой следует снимать показания.

Она может быть линейчатой, а также включать в себя еще дополнительную круговую составляющую, ориентирование по которой облегчается с помощью стрелки. Шкала бывает представлена нониусом, этот отдельный вид приборов мы рассмотрим подробнее чуть ниже, а самой передовой можно считать электронную.

Устройство самого простого измерителя углов довольно примитивное: две линейки со шкалами, которые выставляются по углу и дают искомое значение. Другие же более замысловатые. Перед работой замерщик фиксирует некоторые углы прибора с известным значением, своего рода настройка инструмента. А вот, например, столярный угломер уже продается с намертво зафиксированным и измеренным углом, что удобно для быстрой оценки наклона поверхности, с которой работает мастер.

Виды инструмента для измерения углов

Самый актуальный для нас с вами – угломер строительный. Без него и его верных спутников (отвес и ) не обошлась бы ни одна площадка. Все оборудование устанавливается с четкой оценкой местности в трех измерениях, все монтажные работы, любая разметка – все это требует правильного ориентирования в пространстве, а человеческий глаз далеко не совершенен, поэтому даже горизонтальность плоскости взвесить тяжело, а что уже говорить об углах.

Угломер слесарный и столярный все время сопровождают специалистов, потому что их изделия служат потом в различных областях деятельности человека, и малейшие отклонения в осях или углах иногда могут стоить жизни. Для составления достоверных топографических схем также нельзя пользоваться нашим природным оптическим прибором, собственно, как невозможно им оценить и тонкие медицинские показатели. Поэтому топографу и ортопеду без такого инструмента работать нельзя.

Романтическая профессия астронома также не обходится без такого прибора. Школьники осваивают первые азы геометрии с таким приспособлением в руках, чаще это обычные угольники с уже фиксированными углами известной величины. Инженер, горняк, мореход – профессии, которые используют почти всю линейку возможных приборов для измерения углов. В каждой области нужны такие данные с различной степенью точности и достоверности. Все чаще применение находит высокотехнологичный лазерный угломер, особенно актуально это в военной промышленности (прицелы).

Если сферы применения почти безграничны, то классификация инструмента по устройству несколько скромнее: оптика, механика, лазер и электроника. Уже внутри этой классификации можно найти множество других параметров, которые влияют на выбор заказчика, например, допустимые погрешности. Также влияют на цену товара мобильность, функциональность, размеры самого прибора, его комплектация.

Механический измеритель углов – что это?

Привычным и доступным пока что считается механический прибор. Такой угломер универсальный, потому что позволяет приладить его практически к любой поверхности и снять показания внешнего и внутреннего угла. Бывает оптического типа и нониусного. Второй более распространен и удобен для контактного измерения. Нониус – это вспомогательная уточняющая шкала, которая комбинируется с основной и повышает точность значения на порядки. Ее роль может быть вам знакома из обращения со штангенциркулем, и другими механическими измерительными приборами.

При покупке прибора важно поинтересоваться, по какому нормативному документу (стандарту) изготавливался товар, потому что критическим параметром будет точность, а если нет никакого регламентирующего документа для ее проверки и настройки, то ваши измерения могут быть далеки от истины. Поэтому лучше всего избегать китайских производителей, которые редко настолько серьезно подходят к калибровке, но зато дешевле любых российских или европейских аналогов.

Механические виды приборов обладают самым замысловатым строением. Нониусный тип включает в себя следующие узлы: корпус, к которому прикреплен диск с помощью гайки, основание с основной шкалой и нониусом, а также имеется линейка и хвостовик, передвигающийся по ней в процессе фиксирования значения углов. Оптический вид состоит из корпуса, в котором находится диск со шкалой, к нему прикреплена неподвижная линейка, а на диске установлена лупа, подвижная линейка и ее рычаг. Под диском есть пластинка с указателем, который видим через окуляр. Вся эта система приводится в движение, потом фиксируется в выбранном месте, а через лупу снимается показание.

Как пользоваться угломером – примерный принцип действий

Чем более автоматизированный прибор, тем меньше нам нужно совершать работы. Например, угломер электронный требует лишь зафиксировать линейки в нужном положении и выдает результат на дисплей. Оптика уже потребует установки инструмента на ровную поверхность, чтобы избежать колебаний относительно горизонта. А механика потребует еще и минимального понимания самого устройства, чтобы найти способ правильно снять показания. Поэтому разберем самые капризные случаи, которые нас могут ожидать.

Нониусный прибор

На искомый угол на плоскости прикладывается прибор, его линейка и корпус должны совпасть со сторонами угла. Теперь считаем градусы по основной шкале, пока не достигнем уровня нуля на нониусе, так находят градусы. Теперь двигаемся по шкале нониуса, пока не найдем деление, которое совпадает с делением основной шкалы, как бы продлевая его в одну прямую. Так определяются минуты. В зависимости от точности прибора значения шкал могут отличаться, изучайте паспорт своего инструмента.

Оптический прибор

Подвижную линейку следует перемещать так, чтобы она и ее неподвижная партнерша образовали искомый угол. Затем фиксируется зажимное кольцо. Теперь следует вспомнить, что диск и лупа данного механизма зависимы в своем положении от подвижной линейки, значит, они и составляют своеобразный индикатор искомого значения. Через лупу можно наблюдать разметку на диске, которую соотносят с отметкой на пластине, и вычисляют показания прибора.

Существуют следующие методы измерений и контроля углов и конусов:

- метод сравнения с жесткими контрольными инструментами - угловыми мерами, угольниками, конусными калибрами и шаблонами;

- абсолютный гониометрический метод , основанный на использовании приборов с угломерной шкалой (нониусные, индикаторные и оптические угломеры);

- косвенный тригонометрический метод , основанный на определении линейных размеров, связанных с измеряемым углом тригонометрической функцией (синусные линейки, конусомеры).

Таблица 2.14. Средства измерений и контроля углов и конусов

Название	Точность измерений	Пределы измерений	Назначение
Синусная линейка (ГОСТ 4046 - 80)	±1,5" для угла 4°	Расстояние между осями 100... 150 мм. Измерение наружных углов 0...45°	Измерение углов калибров, линеек и точных деталей
Линейка поверочная (ГОСТ 8026-92)			Контроль отклонения деталей от плоскостности, прямолинейности, при разметке ИТ.Д.
Уровни (ГОСТ 9392-89, ГОСТ 11196-74)	0,02...0,2 мм/м	Цена деления 0,01...0,15 мм/м. Рабочая длина 100...250 мм	Измерение малых угловых отклонений от горизонтального и вертикального положения приборов, устройств, элементов конструкций и т. д.
Мера угловая призматическая (плитка) (ГОСТ 2875-88)		Тип I: 1"... 9° Тип II: 10...75°50"	Проверка угломерных средств измерений, точной разметки, ! точного измерения углов
Угломер с нониусом типов УН и УМ (ГОСТ 5378-88)		0... 180° (наружных углов), 40... 180° (внутренних углов)	Тип УН для измерения наружных и внутренних углов, тип УМ - для наружных
Угольники поверочные 90 (ГОСТ 3749-77)			Проверка перпендикулярно сти

Краткая характеристика средств измерений и контроля углов и конусов представлена в табл. 2.14. Рассмотрим некоторые из них.

Угловые меры и угольники .

Меры угловые призматические предназначены для передачи единицы плоского утла от эталонов к изделию. Они чаще всего применяются при лекальных работах, а также для поверки и калибровки средств измерений и контроля. Угловые меры (рис. 2.51) могут быть однозначными и многозначными, они представляют собой геометрическую фигуру в виде прямой призмы с доведенными поверхностями, являющимися сторонами рабочего утла.

В соответствии с ГОСТ 2875 - 88 призматические угловые меры изготавливают пяти типов: I, II, III, IV, V с рабочими углами α, β, γ, δ.

Плитки типа I имеют следующие номинальные размеры угла а: от 1 до 29" с градацией через 2" и от 1 по 9° с градацией через Г. Плитки типа II имеют следующие номинальные размеры угла α: от 10 до 75°50" с градацией значений угла 15", Т, 10", 1°, 15°10". Соответствующим ГОСТом установлены номинальные размеры рабочих углов α, β, γ, δ для плиток типа III, призм типа IV и призм типа V.

По точности изготовления различают угловые меры трех классов: 0, 1,2. Допускаемые отклонения рабочих углов, а также допускаемые отклонения от плоскостности и расположения измерительных поверхностей регламентируются в зависимости от типа мер и класса точности. Так, допускаемые отклонения рабочих углов находятся в пределах от +3 до +5" для мер 0-го класса и в пределах ±30" - для мер 2-го класса. Допускаемые отклонения от плоскостности установлены в пределах от 0,10 до 0,30 мкм.

Угловые меры комплектуются в наборы и могут поставляться в виде отдельных мер всех классов.

Рабочие поверхности угловых мер обладают свойством притираемости, т. е. из них могут создаваться блоки. С этой целью, а также для получения внутренних углов предусмотрены специальные принадлежности и лекальные линейки, которые комплектуются в набор принадлежностей. При составлении блоков угловых мер необходимо соблюдать те же правила, что и при составлении блоков из плоскопараллельных концевых мер длины (см. подразд. 2.2.1).

Это угловая мера с рабочим углом 90°. При контроле с помощью угольников оценивают величину просвета между угольником и контролируемой деталью. Просвет определяют на глаз или сравнением с просветом, созданным при помощи концевых мер длины и лекальной линейкой, а также набором щупов.

Рис. 2.51.

В соответствии с ГОСТ 3749 - 77 угольники различаются: по конструктивным признакам - шесть типов (рис. 2.52), по точности- три класса (0, 1, 2). Лекальные угольники (типы УЛ, УЛП, УЛШ, УЛЦ) изготавливают закаленными классов 0 и 1 и применяют для лекальных и инструментальны работ (рис. 2.52, а, б). Слесарные угольники типов УП и УШ (рис. 2.52, в, г) применяют для нормальных работ в машиностроении и приборостроении.

Рис. 2.52. :

а и б - лекальные угольники; в и г - слесарные угольники

Допускаемые отклонения угольников установлены в зависимости от их класса и высоты Н. Так, для угольника 1-го класса с высотой 160 мм отклонение от перпендикулярности измерительных поверхностей к опорам не должно превышать 7 мкм, отклонение от плосткостности и прямолинейности измерительных поверхностей должно находиться в пределах 3 мкм. Для угольника с высотой 400 мм эти значения составляют соответственно 12 и 5 мкм, а для аналогичных угольников 2-го класса 30 и 10 мкм.

Рис. 2.53. :

а и б - угломеры типа УН; в - порядок отсчета по нониусу; гид- угломеры типа УМ; 1 - полудиск; 2 - ось; 3 - винт зажима угольника; 4 - добавочный угольник; 5 - подвижная линейка; 6 - неподвижная линейка; 7 и 8 - устройства для микрометрической подачи; 9 - стопорный винт; 10 - нониус

Рис. 2.54. :

а - тип I; б - тип II; в - тип III: 7 - стол; 2 - роликовые опоры; 3 - боковые планки; 4 - резьбовые отверстия; 5 - передняя планка

Угломерные приборы .

Эти приборы основаны на прямом измерении углов с помощью угломерной шкалы. Наиболее известными средствами измерений из этого ряда являются утломеры с нониусом, оптические делительные головки (см. подразд. 2.2.4), оптические утломеры, уровни, гониометры и др.

(ГОСТ 5378 - 88) предназначены для измерения угловых размеров и разметки деталей. Угломеры выпускаются двух типов. Угломеры типа УН (рис. 2.53, а, б) предназначены для измерения наружных углов от 0 до 180°, внутренних углов от 40 до 180° и имеют величину отсчета по нониусу 2 и 5". Угломер состоит из следующих основных деталей: полудиска (сектора) 1, неподвижной линейки 6, подвижной линейки 5, зажимного винта угольника 3, нониуса 10, стопорного винта 9, устройств для микрометрической подачи 7 и 8, добавочного угольника 4, винта зажима добавочного угольника 3. Для измерения углов от нуля до 90° на неподвижную линейку 6 устанавливают добавочный угольник 4. Измерение углов от 90 до 180° производится без добавочного угольника 4. Порядок отсчета на угловом нониусе угломера аналогичен отсчету на линейном нониусе штангенциркуля (рис. 2.53, в).

Угломеры типа УМ предназначены для измерения наружных углов от 0 до 180° и имеют величину отсчета по нониусу 2 и 5" (рис. 2.53, г) и 15" (рис. 2.53, д). Предел допускаемой погрешности угломера равен величине отсчета по нониусу.

Рис. 2.55. :

1 - измеряемый конус; 2 - индикатор; 3- стол; 4 - блок концевых мер длины; 5 - поверочная плита

Для косвенных измерений углов при контрольно-измерительных работах, а также в процессе механической обработки применяют синусные линейки. Линейки выпускают трех типов:

Тип I (рис. 2.54, а) без опорной плиты с одним наклоном;

Тип II (рис. 2.54, б) с опорной плитой с одним наклоном;

Тип III (рис. 2.54, в) с двумя опорными плитами с двойным наклоном.

Синусная линейка типа I представляет собой стол 1, установленный на двух роликовых опорах 2. Боковые планки 3 и передняя планка 5 служат упорами для деталей, которые прикрепляются к поверхности стола прижимами с помощью резьбовых отверстий 4.

Синусные линейки выпускаются классов точности 1 и 2. Расстояние L между осями роликов может составлять 100, 200, 300 и 500 мм.

Измерение углов конусов на синусной линейке представлено на рис. 2.55. Стол 3, на котором закреплен измеряемый конус 1, устанавливают на требуемый номинальный угол а к плоскости поверочной плиты 5 с помощью блока концевых мер длины 4. Размер блока концевых мер определяют по формуле

где h - размер установочного блока концевых мер, мм; L - расстояние между осями роликов линейки, мм; α - угол поворота линейки.

Индикатором 2, установленным на штативе, определяют разность положений δh поверхности конуса на длине 1. Отклонение угла, ", при вершине конуса рассчитывают по формуле

δα = 2*10 5 δh/l.

Действительный угол проверяемого конуса ак определяют по формуле

αк = α ± δα ± Δл,

где Δл - погрешность измерения синусной линейкой, которая зависит от угла α, погрешности блока концевых мер длины и погрешности расстояния между осями роликов L.

Так, погрешности измерения углов синусными линейками с расстоянием между осями роликов 200 мм для измеряемых углов до 15 ° составляют 3", при измерении углов до 45° - 10", при измерении углов до 600 - 17", при измерении углов до 80° - 52".

Пределы допускаемой погрешности линеек при установке их на углы до 45 ° не должны превышать для 1-го класса ±10", а для 2-го класса - ±15".

Результаты угловых измерений в ГГС должны быть равноточными, т.е. на всех пунктах иметь один и тот же вес, и получены с наивысшей точностью при наименьших затратах труда и времени. Для этого высокоточные измерения каждого направления и угла выполняют по строго одинаковой наиболее совершенной методике в периоды наивыгоднейшего времени наблюдений, когда влияние внешней среды минимально. Необходимо, чтобы каждое направление измерялось на разных диаметрах лимба, равномерно распределенных по кольцу делений; в приеме должно быть обеспечено единообразие операций при измерении каждого направления и симметрия во времени относительно среднего для приема времени наблюдений; целесообразно все направления и углы на пункте измерять симметрично относительно момента изотермии воздуха.

Перед выполнением наблюдений на пункте производят осмотр геодезического знака, откапывают центр до марки с меткой, на площадку наблюдателя поднимают теодолит и другое снаряжение, крышу сигнала накрывают брезентом. В результате осмотра наблюдатель должен убедиться в прочности и устойчивости столика сигнала и в том, что внутренняя пирамида не соприкасается с полом площадки для наблюдателя и с лестницей. Обнаруженные недостатки необходимо устранить.

Перед наблюдением с помощью теодолита согласно схеме геодезической сети отыскивают все подлежащие наблюдению пункты и после наведения на них делают с точностью до 1’ отсчеты по горизонтальному и вертикальному кругам. Кроме того, при наведении на пункты положение алидады фиксируют на нижней части прибора с помощью штрихов против индекса на алидаде. Теодолит устанавливают на штатив или столик сигнала не менее чем за 40 минут до начала наблюдений. К измерению горизонтальных направлений приступают при хорошей видимости, когда изображения визирных целей спокойны или слегка колеблются (в пределах 2”).

Измерение отдельного угла. Незакрепленную алидаду отводят влево на 30 – 40 0 и обратным вращением наводят на визирную цель первого направления так, чтобы она оказалась справа от биссектора, алидаду закрепляют. Наводящим винтом алидады, только ввинчиванием, биссектор наводят на визирную цель и берут отсчет по оптическому микрометру (если имеется окулярный микрометр, то трижды наводят его биссектор на визирную цель и берут отсчеты). Открепляют алидаду и наводят на 2-е направление так же, как и на 1-е. На этом заканчивается полуприем.

Трубу переводят через зенит, по часовой стрелке наводят на 2-е направление, предварительно отведя алидаду на 30 – 40 0 ; наводящим винтом биссектор наводят на визирную цель и берут отсчет по оптическому микрометру. По часовой стрелке алидаду поворачивают на угол, дополняющий измеряемый до 360 0 , наводят на визирную цель 1-го направления, берут отчет. Заканчивается прием.

Способ круговых приемов – способ Струве. Способ был предложен в 1816 г. В.Я. Струве, получил широкое применение почти во всех странах. В нашей стране используется в геодезических сетях 2 - 4 классов и сетях более низкой точности.

В этом способе при неподвижном лимбе алидаду вращают по ходу часовой стрелки и биссектор сетки нитей трубы последовательно наводят на первый, второй,…, последний и снова на первый (замыкание горизонта) наблюдаемые пункты, каждый раз отсчитывая по горизонтальному кругу. В этом состоит первый полуприем. Затем трубу переводят через зенит и, вращая алидаду против часовой стрелки, наводят биссектор на те же пункты, но в обратной последовательности: на первый, последний, …, второй, первый; заканчивают второй полуприем и первый прием., состоящий из первого и второго полуприемов.

Между приемами лимб переставляется на угол

где m – число приемов, i – цена деления лимба.

Наведение биссектора на на визирную цель выполняют только ввинчиванием наводящего винта алидады. Перед каждым полуприемом алидаду вращают по ее движению в данном полуприеме.

В результаты измеренных направлений вводят поправки за рен, наклон вертикальной оси теодолита (при углах наклона визирного луча в 1 0 и более) и поправки за кручение знака – по отсчетам по окулярному микрометру поверительной трубы.

Контроль угловых измерений: по расхождениям значений первого направления в начале и конце полуприема (незамыкание горизонта), по колебанию двойной коллимационной ошибке, определяемой для каждого направления, и по расхождению приведенных к нулю значений одноименных направлений, полученных в разных приемах. В триангуляции 2 – 4 классов незамыкание горизонта и колебание направлений в приемах не должны превышать 5, 6 и 8” для Т05, Т1; ОТ-02 и Т2; колебание 2С – 6,8 и 12” для этих же теодолитов соответственно.

В пунктах 2 класса направления измеряют 12-15 круговыми приемами, на пунктах 3 класса – 9, на пунктах 4 класса – 6, а в сетях полигонометрии 2, 3, 4 классов – 18, 12, 9 приемами.

Уравнивание на станции сводится к вычислению среднего значения по каждому направлению из m приемов. При этом предварительно все измеренные направления приводят к начальному, придав ему значение 0 0 00’00,00”. Вес уравненного направления равен p = m – числу приемов измерений. Для оценки точности направления обычно применяют приближенную формулу Петерса

где μ – с.к.о. направления, полученного из одного приема (с.к.о. единицы веса); ∑‌‌[v ] – сумма абсолютных величин уклонений измеренных направлений от их средних значений, вычисленных по всем направлениям; n, m – число направлений и приемов соответственно. Значения k при m = 6, 9, 12, 15 равны 0,23; 0,15; 0,11; 0,08. С.к.о. уравненного направления (среднего из m приемов) вычисляют по формуле

Достоинства способа круговых приемов: простота программы измерений на станции; значительное ослабление систематических ошибок делений лимба; высокая эффективность при хорошей видимости по всем направлениям.

Недостатки: сравнительно большая продолжительность приема, особенно при большом числе направлений; повышенные требования к качеству геодезических сигналов; необходимость примерно одинаковой видимости по всем направлениям; разбивка направлений на группы при их большом числе на пункте; более высокая точность начального направления.

Способ измерения углов во всех направлениях – способ Шрейбера. Этот метод предложен Гауссом. Методика разработана Шрейбером, применившим его в 1870-х годах в прусской триангуляции. В России начал применяться с 1910 г., используется и в настоящее время. Суть способа: на пункте с n направлениями измеряют все углы, образующиеся при сочетании из n по 2, т.е.

1.2 1.3 1.4 … 1.n

Число таких углов

Значение углов можно получить путем непосредственных измерений и путем вычислений. Если вес непосредственно измеренного угла равен 2 , то вес этого же угла, полученного из вычислений, будет равен 1. Следовательно. Вес угла, полученного из вычислений, в два раза меньше веса непосредственно измеренного угла.

При уравнивании на станции для каждого угла вычисляют его среднее значение из всех приемов (при допустимых расхождениях между приемами). Используя эти средние, находят уравненные на станции углы как среднее весовое значение. Учитывая, что сумма весов измеренного и вычисленных значений данного угла , находим

где n – число направлений на пункте. Углы, полученные в результате уравнивания на станции, по направлениям – равноточны.

Применяя формулу веса функции, для угла находим

Так как , то , откуда . При Р = 1 , , т.е. веса уравненных углов равны половине числа направлений, наблюдаемых с данного пункта. Если каждый угол измерен m приемами, то при n направлениях вес каждого угла будет равен mn / 2. Для равенства весов окончательных углов на всех станциях необходимо, чтобы произведение mn для всех пунктов сети являлось постоянным. Так как вес направления в два раза больше веса угла, то mn – вес направления.

Вес углов, измеренных во всех комбинациях должен быть равен весу углов, измеренных способом круговых приемов, т.е. p = m кр = mn / 2 , откуда 2m кр = mn , где m кр – число приемов в методе круговых приемов. Например, если углы в триангуляции 2 класса измеряют 15 круговыми приемами (m кр = 15), то mn = 30; при числе направлений n = 5 способом во всех комбинациях их нужно измерять 6 приемами (m = 30 / 5 = 6).

При измерении углов способом во всех комбинациях выполняют следующий контроль: 1) расхождение углов из двух полуприемов – 6” для теодолита с окулярным микрометром и 8” – без; 2) расхождение углов из разных приемов 4 и 5” для сетей 1 и 2 классов соответственно; 3) колебание среднего значения угла, полученного по результатам непосредственных измерений и найденного из вычислений, не должно превышать 3 “ при n до 5 и 4” – более 5. Если законченные приемы не удовлетворяют этим допускам, то их переделывают на тех же установках круга. Если второй контроль не выполняется, то перенаблюдают углы, имеющие максимальное и минимальное значение, при тех же установках круга. Все наблюдения выполняют заново, если число повторных приемов более 30% от числа приемов, предусмотренных программой. Наблюдения повторяют и при несоблюдении третьего контроля.

С.к.о. единицы веса и уравненного угла определяют по формулам

Достоинства способа: уравненные результаты являются рядом равноточных направлений; углы можно измерять в любой последовательности, выбирая наиболее благоприятные условия видимости и обеспечивая в итоге высокую точность; малая продолжительность одного приема (2-4 минуты измерения угла) обеспечивает меньшую зависимость точности результата от кручения сигнала; большое число перестановок горизонтального круга ослабляет влияние ошибок диаметров лимба.

Недостатки: быстрое уменьшение числа m приемов измеренного угла с ростом числа n направлений на пунктах (малое число приемов непосредственного измерения углов снижает точность их средних и уравненных значений); быстрый рост объема работ при n > 5.

Способ неполных приемов предложен в 1954 г. Ю.А. Аладжаловым. Все направления разбивают на группы по три направления (без замыкания горизонта) так, чтобы определяемые по ним углы соответствовали бы углам, измеренным во всех комбинациях, но требовали бы меньшего объема работ и позволили увеличить число приемов непосредственных измерений каждой группы направлений. Следовательно, в этом способе заложено стремление избавиться от недостатков методов Струве и Шрейбера при наблюдении на пунктах с большим количеством направлений.

Практически не всегда путем подбора можно разбить направления на группы из трех направлений. В этом случае кроме групп из трех направлений измеряют отдельные углы, дополняющие программу. Программа измерений приведена в Инструкции. Способ неполных приемов применяется в триангуляции 2 класса на пунктах с 7 – 9 направлениями.

Обработка результатов измерений на станции заключается в определении средних значений направлений из m приемов в каждой группе и средних значений отдельных углов. По этим средним значениям вычисляют все углы – по три угла из каждой группы из трех направлений. Окончательно уравненные углы вычисляют по формулам способа Шрейбера. С.к.о. уравненных направлений определяют по формуле

где v – разности между измеренными и уравненными значениями углов; n – число направлений на пункте; r – число отдельно измеренных углов в программе. Вес уравненных направлений

где m – число приемов измерений направлений и отдельных углов; n, k – число направлений на пункте и в группе соответственно (k = 3, для углов k = 2).

Достоинства способа: результаты уравнивания на станции равноточны; объем работы на пункте на 20 – 25% меньше, чем в способе Шрейбера; число приемов непосредственных измерений групп при n = 7 – 9 больше, чем в способе Шрейбера, что позволяет более полно ослаблять ошибки измерений; дает возможность измерять направления, на которые в данный момент имеется хорошая видимость; короткая продолжительность приема (2 – 4 минуты), что позволяет уменьшить зависимость точности измерений от качества сигнала.

Недостатки: отсутствуют правила образования групп из трех направлений; при n = 8 нужно измерять большое число отдельных углов, что приводит к неклторому нарушению равноточности уравненных направлений; программа не предусматривает ослабление односторонне действующих ошибок измерений.

Видоизмененный способ измерения углов в комбинациях предложен А.Ф.Томилиным. Используется в триангуляции 2 класса на пунктах с 6 – 9 направлениями. В этом способе на станции с n направлениями независимо измеряют 2n углов:

1.2 2.3 3.4 … n.1;

1.3 2.4 3.5 … n.2.

Каждый угол измеряют 5 или 6 приемами. В этом способе измеряют не все углы, образующие сочетания направлений из n по 2, поэтому результат уравнивания на станции не является рядом равноточных направлений, и формулы для вычислений поправок в измеренные углы являются довольно сложными.

Достоинства способа: при n =7 – 9 число приемов непосредственных измерений углов больше и их точность выше, чем в способе Шрейбера; требует меньшего объема измерений, чем способ во всех комбинациях.

Недостатки: сложные формулы для вычисления поправок в измеренные углы.

Угловые соединения

Во многих изделиях машиностроения применяют узлы и детали,
качество работы которых зависит от точности их угловых размеров. Такими узлами и деталями являются, например, подшипники с коническими роликами, направляющие типа «ласточкин хвост», концы шпинделей и инструментов металлорежущих станков, конические посадочные места точных осей, углы оптических призм и приборов. .

Поскольку при производстве и контроле угловых размеров из­делий широко (даже в большей мере, чем для линейных разме­ров) применяют специальный режущий инструмент и калибры, то для облегчения производства и контроля угловых размеров дета­лей также, как и для линейных размеров, стандартизованы пред­почтительные значения углов общего назначения.

Также стандар­тизованы значения допусков на угловые размеры. Стандартом предусмотрены до­пуски углов, выраженные в угловых и линейных единицах, при­чем значения допуска в угловых единицах уменьшаются по мере увеличения длины стороны угла. Это связано с возможностью обес­печения большей точности при изготовлении и контроле углов с большей длиной сторон за счет возможности их лучшего бази­рования, а также за счет меньшего влияния погрешности измерительного прибора или инструмента при контроле линейных отклонений. Отметим, что допуски углов уста­навливают независимо от значения угла.

Из угловых сопряжений наиболее распространены конические соединения. Конические соединения обеспечивают высокую точ­ность центрирования, при неподвижных посадках обеспечивают пе­редачу больших вращающих моментов с возможностью неодно­кратной сборки и разборки соединения, при подвижных посадках за счет осевого смещения деталей соединения можно получить тре­буемые зазоры, плотная посадка конических деталей обеспечивает герметичность соединения и т.д.

Нормальные конусы общего назначения стандартизованы. Ряд углов конуса охватывает углы от ~1° (конусность 1:200) до 120°. Специальные стандарты огова­ривают конусность для конусов инструментов. В частности, в них предусмотрены специальные конусы Морзе с условными номе­рами от 0 до 6. Конусность их близка к 1:20, а диаметры изменя­ются приблизительно от 9 мм (№ 0) до 60 мм (№ 6). В инструментах и шпинделях станков широко применяют инструментальные метрические конусы (конусность 1:20) и конусы Морзе (конусность от 1:19,002 до 1: 20,047) по ГОСТ 25557-82 и ГОСТ 9953-82.

Основными элементами, характеризующими детали конических соединений являются номинальный диаметр конуса, диаметры большего и меньшего оснований конуса, длина конуса и угол ко­нуса. Вместо угла конуса в ряде случаев задается угол наклона образующей к оси (половина угла конуса) и конусность (удвоен­ный тангенс угла наклона). Указанные элементы связаны между собой простыми геометрическими зависимостями.

Основной плоскостью называют сечение конуса, в котором за­дан его номинальный диаметр. Одно из характерных сечений (то­рец, уступ), чаще всего вблизи большего основания, принимают за базовую плоскость. Расстояние между базовой и основной плоско­стями называют базорасстоянием конуса.

Конические соединения, образуемые наружным и внутренним конусами с одинаковыми углами конуса, характеризуются кони­ческой посадкой и базорасстоянием соединения.

Допуски конусов устанавливают либо комплексно, либо поэле­ментно. При комплексном нормировании устанавливают значения диаметров двух предельных конусов, имеющих номинальный угол конуса и расположенных соосно; все точки реального конуса долж­ны лежать между этими предельными конусами. При. поэлемент­ном нормировании отдельно устанавливают допуски диаметра, уг­ла конуса и формы – круглости и прямолинейности образующей.

Методы измерения углов

Значение угла при измерении определяют сравнением его с изве­стным углом. Известный угол может быть задан так называемыми жесткими (с постоянным значением угла) мерами - аналогами формы элементов детали: угловыми мерами, угольниками, угловы­ми шаблонами, коническими калибрами, многогранными призма­ми. Измеряемый угол можно сравнивать также с многозначными угломерными штриховыми мерами и различными видами круго­вых и секторных шкал. Еще одним методом получения известного угла является его расчет по значениям линейных размеров на ос­новании тригонометрических зависимостей.

В соответствии с этим классификацию методов измерений углов производят в первую оче­редь по виду создания известного угла: сравнением с жесткой ме­рой, сравнением с штриховой мерой (гониометрические методы) и тригонометрическими методами (по значениям линейных разме­ров).

При сравнении углов с жесткой мерой отклонение измеряемого угла от угла меры определяют по просвету между соответствую­щими сторонами углов детали и меры, по отклонению показаний прибора линейных размеров, измеряющих несовпадение этих сторон или при контроле «по краске», т.е. по характеру тонкого, слоя кра­ски, перенесенного с одной поверхности на другую.

В приборах для гониометрических измерений имеются штрихо­вая угломерная шкала, указатель и устройство для определения положения сторон угла. Это устройство связано с указателем или шкалой, а измеряемая деталь - соответственно со шкалой или указателем. Определение положения сторон угла можно производить как контактным, так и бесконтактным (оптическим) способом. При соответствующих измеряемому углу положениях узлов прибора определяют угол относительного поворота шкалы и указателя.

При косвенных тригонометрических методах определяют линейные разме­ры сторон прямоугольного треугольника, соответствующего изме­ряемому углу, и по ним находят синус или тангенс этого угла (координатыые измерения). В других случаях (измерение с помощью синусных или тангенсных линеек) воспроизводят прямоугольный треугольник с углом, номинально равным измеряемому, и устанав­ливая его как накрест лежащий с измеряемым углом, определяют линейные отклонения от параллельности стороны измерямого угла основанию прямоугольного треугольника.

При всех методах измерений углов должно быть обеспечено измерение угла в плоскости, перпендикулярной к ребру двугран­ного угла. Перекосы приводят к погрешности измерения.

При нали­чии наклона плоскости измерения в двух направлениях погреш­ность измерения угла может быть и положительной и отрицатель­ной. При измерениях малых углов эта погрешность не превысит 1% значения угла при углах наклона плоскости измерения до 8°. Такая же зависимость погрешности измерения угла от углов пере­коса получается и в случаях неточного базирования деталей на синусной линейке, несовпадения направления ребра измеряемого угла или оси призмы с осью поворота на гониометрических при­борах (при фиксации положения граней по автоколлиматору), при измерениях с помощью уровней и т.п.

В качестве единицы измерения углов Международной систе­мой единиц (СИ) принят радиан – угол между двумя радиуса­ми круга, вырезающими на его окружности дугу, длина которой равна радиусу.

Измерение углов в радианах на практике связано с значи­тельными трудностями, так как ни один из современных угло­мерных приборов не имеет градуировки в радианах.

В машиностроении для угловых измерений в основном при­меняются внесистемные единицы: градус, минута и секунда. Эти единицы связаны между собой следующими соотношениями:

1 рад = 57°17 ׳ 45 ״ = 206 265″;

l° = π/180 рад = 1,745329 10 -2 рад;

1 ‘ = π /10800 рад = 2,908882 ٠10 -1 рад ^

1 ” = π/648000 рад = 4,848137 10 -6 рад г

Угол наклона плоскостей обычно определяется уклоном, чи­сленно равным тангенсу угла наклона.

Малые значения уклонов часто указывают в микрометрах на 100 мм длины, в промилле или миллиметрах на метр длины (мм/м). На­пример, в мм/м указывается цена деления уровней. Пересчет уклонов в угол обычно производится по приближенной зависи­мости: уклон 0,01 мм/м (или 1 мкм/100 мм) соответствует углу наклона в 2″ (погрешность подсчета угла по этой зависимости составляет – 3%).

Как было показано выше в машиностроении в зависимости от используемых средств и методов различают три основных способа измерения углов:

Сравнительный метод измерения углов с помощью жест­ких угловых мер. При этом измерении определяется отклонение измеряемого угла от угла меры.

Абсолютный гониометрический метод измерения углов, при котором измеряемый угол определяется непосредственно по уг­ломерной шкале прибора.

Косвенный тригонометрический метод: угол определяется расчетным путем по результатам измерения линейных размеров (катетов, гипотенузы), связанных с измеряемым углом тригоно­метрической функцией (синусом или тангенсом).

Сравнительный метод измерения углов обычно сочетается с косвенным тригонометрическим методом, последним определяет­ся разница сравниваемых углов в линейных величинах на опре­деленной длине стороны угла.

Чудов В.А., Цидулко Ф.В., Фрейдгейм Н.И. Размерный контроль в машиностроении М, Машиностроение, 1982, 328 с.

Городецкий Ю.Г. Конструкция, расчет и эксплуатация измерительных инструментов и приборов. Машиностроение, 1971, 376 с