Модальный разряд (варианта) – 5, т.к. он имеет наибольшую частоту (f=55 ).

Медиана () – это величина варьирующегося признака, которая делит совокупность пополам, т.е. лежит в середине ранжированного ряда.

Место медианы в ряду:

а) с нечетным числом единиц:

;

б) с четным числом единиц:

В нашем примере медианным является 4 разряд.

Формулы расчета структурных средних по сгруппированным данным (с интервалами):

, (6.21)

где – нижняя граница модального интервала (интервала с наибольшей частотой); i – величина интервала; – соответственно частоты модального, предмодального и послемодального интервалов.

, (6.22)

где – нижняя граница медианного интервала, в котором находится половина единиц объема совокупности; i – величина интервала; – сумма всех частот; – сумма частот, предшествующих медианному интервалу; – частота медианного интервала.

Пример 8. В таблице приведены данные о стаже работы 30 рабочих цеха.

Решение:

Модальный интервал при стаже работы от 6 до 12 лет имеет частоту 12. Тогда мода равна:

лет.

Мода показывает, что наиболее часто рабочие цеха имеют стаж 8,5 лет.

Медианный интервал (в котором находится половина частот совокупности, т.е. 15 человек), будет также при стаже от 6 до 12 лет.

Медиана равна:

лет.

Медиана показывает, что половина рабочих имеет стаж до 10 лет, половина – более 10 лет.

Структурные средние можно определить не только по формулам, но и графически: моду по гистограмме, медиану по кумуляте.

Для графического определения моды в гистограмме используют три столбика: самый высокий и два прилегающих к нему – слева и справа. Внутри столбика с наибольшей высотой проводят две линии: первая соединяет его правый верхний угол с правым верхним углом предшествующего столбика, а левый – с верхним левым углом следующего. Абсцисса точки пересечения этих прямых – это мода распределения, представленного в виде гистограммы (рис. 6.1).

Рисунок 6.1 Графическое представление моды на гистограмме распределения

Для графического определения медианы строят кумуляту и последнюю ординату кумуляты делят пополам. Через полученную точку проводят прямую параллельно оси абсцисс до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения – это медиана представленного графически распределения (рис. 6.2).

Рисунок 6.2 Графическое представление медианы на кумуляте распределения

Как видно из таблицы, почти 40% общей численности приходится на рабочих I разряда и 60 % - на рабочих первых двух разрядов. Такой структурный сдвиг численности в сторону рабочих низших разрядов показывает, что на предприятии много молодых рабочих, лишь недавно пришедших на производство. Численность рабочих первых двух разрядов превышает число рабочих мест на 61 человека (48+3=61). Столь существенный излишек неквалифицированной рабочей силы требует большой работы по обучению персонала.

С другой стороны, не хватает высококвалифицированной рабочей силы. Число рабочих мест V и VI разрядов превышает численность ра­бочих на 56 человек (33 + 23 = 56). Известно, что подготовка рабочего высшего разряда Занимает несколько лет, поэтому администрации предприятия наряду с обучением персонала имеет смысл привлекать опытные кадры со стороны. В случае, если финансовое положение предприятия довольно устойчивое, труд квалифицированных рабочих можно стимулировать дополнительно.

Рассмотрим интегральные показатели рабочей силы и рабочих мест на предприятии:

Средний разряд рабочих:

Ноябрь: (212 1 + 110 2 + 66 3 + 32 4 + 58 5 + 37 6) / 515 = 2,47;

декабрь (по плану):

(197 1 + 104 2 + 71 3 + 33 4 + 61 5 + 44 6) / 510 = 2,60;

декабрь (фактически): (199 1 + 105 2 + 71 3 + 33 4 + 59 5 + 43 6) / 510 = 2,56;

Средний разряд работ:

декабрь (фактически):

(151 1 + 92 2 + 60 3 + 48 4 + 92 5 + 66 6) / 510 = 3,06.

Данные по разрядам рабочих можно свести в табл. 5.2.

Таблица 5.2. Распределение рабочих по разрядам

Можно отметить существенный рост среднего разряда работ в декабре, который составил 0,09 (2,56 - 2.47) разряда, что подтверждает стремление предприятия обучать свои кадры. При сохранении темпов роста среднего разряда рабочих для достижения соответствия разрядов рабочих и разрядов работ предприятию потребуется 0,507 / 0,097 = 6,56 мес., т.е. более полу­года.

Однако, поскольку на предприятии явный излишек рабочих первых трех разрядов и существенная нехватка квалифицированных рабочих, можно предположить, что структурного равновесия разрядов рабочих и работ по профессиям добиться в течение полугода едва ли возможно.

Средний разряд работ равный 3,06 говорит об относительно несложной продукции, выпускаемой на предприятии.

Представим распределение работ и рабочих по разрядам в виде диаграм­мы (см. рис. 5 1.).

Как видим, распределение работ по разрядам далеко от нормального.

На предприятии достаточно много рабочих мест первых двух разрядов, они составляют [(151 + 92) / 510) 100 = 47,8 %, т. е. почти половину всех рабочих мест. Такое положение обусловливается тем, что в производствен­ном цикле очень много заготовительных операций, не требующих высокой квалификации.

В ближайшей перспективе работу на заготовительных участках планиру­ется автоматизировать, что, с одной стороны, приведет к сокращению ра­бочих мест, в первую очередь низших разрядов, а с другой - потребует привлечения высококвалифицированных рабочих.

Рабочих мест средних разрядов (Ш - IV) существенно меньше, чем низких и высоких, поскольку соответствующие производства на предпри­ятии отсутствуют. [(60 + 48)/510] 100 = 21,2 %.

Наиболее сложным в технологическом отношении является сборочный участок, где требуется высококвалифицированная рабочая сила. что и обу­словливает более высокую, по сравнению со средними разрядами, долю рабочих V и VI разрядов: (92 + 66)/510 = 31,0 %.

Распределение рабочих по стажу работы представлено в табл. 5.2.

Таблица 5.2. Распределение рабочих по стажу работы

Можно отметить, что численность новичков на предприятии превышает третью часть общей численности: (165 / 510) 100 = 38,2 %.

Как видно из ранее приведенных данных, общая численность занятых в производстве рабочих сокращается. Поэтому можно утверждать, что на анализируемом предприятии имеет место высокая текучесть рабочей силы. Однако эта текучесть носит структурный характер и вызывается увольнени­ем новичков, которым на предприятии предлагается малоквалифицирован­ный, тяжелый и не престижный труд на участках заготовительного произ­водства. Рабочие более высоких разрядов увольняются гораздо реже и со­ставляют кадровый костяк. В целом, по кадровому составу, предприятие очень молодое и количество рабочих, проработавших на нем свыше 10 лет, составляет лишь 16,1 % (82/510) 100 = 16,08 %.

Заработная плата производственных рабочих определяется на основе часовых тарифных ставок, зависящих от условий работы, квалификационного разряда и форм оплаты труда. Точное распределение рабочих по разрядам и условиям труда зависит от особенностей конкретного производства. Для предприятий машиностроения наблюдается примерно следующее распределение:

• 1) на холодных работах с нормальными условиями труда работает порядка 80% от среднесписочного состава производственных рабочих, а на горячих и тяжелых работах -20%;
• 2) из всех производственных рабочих примерно 65% работают по сдельной форме оплаты труда, а остальные - по повременной;
• 3) каждая группа рабочих обычно распределяется между собой в процентном отношении по квалификационным разрядам (пример распределения приведен в нижних строках табл.2)

Так как в настоящем проекте требуется в первую очередь определить основную заработную плату основных рабочих, то именно их численность (Чор) следует распределить по условиям работы и квалификационным разрядам. Для расчета соответствующей численности целесообразно пользоваться схемой (деревом), показанной на рис. 1. При этом используются следующие обозначения: Чн - количество человек, работающих в нормальных условиях; Чн - количество человек, работающих в тяжелых условиях; Чсд - количество человек, работающих по сдельной системе оплаты труда; Чпв - количество человек, работающих по повременной системе оплаты труда; Чсд и Чвп - количество рабочих, имеющих i-ый разряд; а1 - коэффициент, учитывающий долю рабочих с i-ым разрядом в соответствующей группе.

Дробные величины показателей Чнд, Чнвп- и т.п. следует округлять до целых чисел таким образом, чтобы их конечная сумма равнялась- общей величине - Чор. Предполагается, что численность вспомогательных рабочих распределяется по условиям труда и разрядам также как основных.

Чор=360111, чел.Чн=0,8*360=288, чел. Ч т=0,2*360=72, чел.

Чнсд=0,65*288=187, чел. Ч тсд=0,65*72=46, чел.

Чнсд1 =187*0,05=9, чел. Ч тсд1=46*0,05=2, чел.

Чнсд2 =187*0,12=22, чел. Ч тсд2=46*0,12=5, чел.

Чнсд3 =187*0,5=93, чел. Ч тсд3=46*0,5=23, чел.

Чнсд4 =187*0,2=37, чел. Ч тсд4=46*0,2=9, чел.

Чнсд5 =187*0,1=18, чел. Ч тсд5=46*0,1=4, чел.

Чнсд6 =187*0,03=5, чел. Ч тсд6=46*0,03=1, чел.

Чнпв=0,35*288=100,чел. Ч тпв =0,35*72=25,чел.

Чнпв1 =100*0,05= 5 чел. Ч тпв1=25*0,05=1, чел.

Чнпв2=100*0,12=12, чел. Ч тпв2=25*0,12=3, чел.

Чнпв3=100*0,5=50, чел. Ч тпв3=25*0,5=12, чел.

Чнпв4=100*0,2=20, чел. Ч тпв4=25*0,2=5, чел.

Чнпв5 =100*0,1=10, чел. Ч тпв5=25*0,1=2, чел.

Чнпв6 =100*0,03=3, чел. Ч тпв6=25*0,03=1, чел.