Всё большую популярность среди дошкольников и учащихся начальных классов набирает так называемая ментальная математика, или арифметика (что тоже самое). Суть в том, что идет нагрузка для развития обоих полушарий головного мозга, ребенок начинает мыслить более объемно, пространственно и с легкостью осваивает все четыре основные математические действия. Занятия проходят на специальных счетных досках - абак.

Попробуем разобраться, что же это такое - абак? В чем его прелесть и отличие от привычных нам счетов?

Аба́к (др.-греч. ἄβαξ, ἀβάκιον, лат. abacus - доска) - это целое семейство счётных досок , применявшихся для арифметических вычислений приблизительно с V века до н. э. в древних культурах - Древней Греции, Древнем Риме и Древнем Китае и ряде других.
Общие принципы инструментов типа абака - разделение линиями на полосы, осуществление счёта с помощью размещённых на полосах камней или других подобных предметов.

Впервые абак появился, вероятно, в Древнем Вавилоне. 3 тыс. лет до н. э. Первоначально представлял собой доску, разграфлённую на полосы или со сделанными углублениями. Счётные метки (камешки, косточки) передвигались по линиям или углублениям. В V в. до н. э. в Египте вместо линий и углублений стали использовать палочки и проволоку с нанизанными камешками.

Абаком пользовались и народы Индии. Арабы знакомились с абаком у подчинённых ими народов. В заглавиях многих арабских руководств по арифметике фигурируют слова от корня «пыль».

Западная Европа, VIII-X века

У восточных арабов, как и у индийцев, абак был скоро вытеснен индийской нумерацией, но он крепко держался у западных арабов, захвативших в конце VIII века и Испанию. В X веке здесь познакомился со счётом на абаке француз Герберт (940-1003), написавший об этом книгу (980-982) и пропагандировавший сам и через своих учеников употребление абака. Вместо камешков при счёте на абаке употреблялись и жетоны с начертанными на них числовыми знаками, или римскими цифрами, или особыми числовыми знаками - апексами.

Апексы Герберта по форме близки к цифрам гобар западных арабов. Апексы Герберта и его 27-колонный абак, предмет удивления его современников (воспроизведены в реставрированном виде по различным рукописям профессором Н. М. Бубновым, профессором истории Киевского университета, начало XX века). Усилиями многочисленных учеников и последователей Герберта и благодаря его влиянию как папы римского (Сильвестра II, 999-1003) абак получил широкое распространение в Европе. Следы этого распространения удержались, между прочим, в различных языках. Английский глагол to checker, или chequer, означает графить - словом от этого же корня называется клетчатая материя, the cheque, или check - банковый чек, exchequer - казначейство. Последний термин происходит от того, что в банке расчёты велись на абаке, основа которого заключалась в разграфлённой доске. Английское государственное казначейство до последнего времени называлось Палатой шахматной доски - по клетчатому сукну, которым был покрыт стол заседаний. Клетчатая скатерть служила абаком при вычислениях. Возникшая в XII веке Палата шахматной доски была верховным финансовым управлением и высшим судом по финансовым вопросам до 1873 года.

В Европе абак применялся до XVIII века. В Средние века сторонники производства арифметических вычислений исключительно при помощи абака - абацисты - в течение нескольких столетий вели ожесточённую борьбу с алгоритмиками - приверженцами возникших тогда методов алгоритмизации арифметических действий.

Мезоамерика

Ацтекские счёты возникли приблизительно в X веке и изготавливались из зёрен кукурузы, нанизанных на струны, установленные в деревянной раме. В Империи инков применялось счётное устройство юпана (в паре с кипу), имевшая разновидности: арифметическая юпана, геоюпана и др. В юпане, по-видимому, использовалась фибоначчиева система счисления.

Дальний Восток

В странах Востока распространены китайский аналог абака - суаньпань и японский - соробан. Конструкции принципиально аналогичны, используют десятичную систему счисления, хотя японский вариант несколько экономичнее (в китайском, как и в русских счётах, используются «лишние» с точки зрения математики косточки). Для китайского и японского абака существует скрупулёзно разработанный набор алгоритмов, позволяющих механически (то есть не занимаясь дополнительными вычислениями в уме или на бумаге) выполнять все четыре арифметических действия и даже извлекать квадратные и кубические корни.

Японский соробан по сей день активно применяется, несмотря на повсеместное распространение электронных калькуляторов. В Японии использование соробана является элементом школьной программы обучения счёту в младших классах. Также в Японии и странах, имеющих значительную японскую диаспору, счёт на соробане популярен как вид развлечения или своеобразный спорт.

Россия

Десятичный абак, или русские счёты, в которых используется десятичная система счисления и возможность оперировать четвертями, десятыми и сотыми дробными долями появились в России на рубеже XV - XVI веков и активно применялись в торговле вплоть до последнего десятилетия XX века. От классического абака счёты отличаются увеличением разрядности каждого числового ряда и конструкцией. Ещё одна характерная особенность русских счёт - специально выделенный разряд для счёта в четвертях. С момента своего возникновения счёты практически не изменились.

С появлением дешёвых электронных калькуляторов счёты практически полностью вышли из употребления. Ещё раньше, в начале 1980-х годов, обучение пользованию счётами было исключено в СССР из школьной программы.

Сейчас мы вновь возвращаемся к старым привычным косточкам, бусинкам, камешкам и счетным доскам. Как говорится, всё новое - хорошо забытое старое!

Счеты для первоклассника

Увидела такой абак в книжном магазине, решила купить ребенку. Ему, конечно, до школьной математики еще далеко, еще дошкольный возраст.., но он уже очень любит все считать по порядку, знает цифры и фигуры.

В качестве счетного материала абак ему очень понравился. С ним можно примитивно поиграть, выдвигая и задвигая назад эти две полосочки. А также этим же способом - учиться считать . Например, можно объяснять элементарные примеры: 2+1= - выдвинули на верхней строке полоску на 2 белых кружка (проговариваем: "Два"), выдвигаем на нижнем ряду полоску на один кружок (выдвигая полоски, мы видим, что кружочки становятся белыми, а не красными) -(проговариваем: "плюс один, равно...") Предлагаем ребенку посчитать (если умеет) или считаем вместе, сколько получилось: "один, два, три". И проговариваем пример полностью, с ответом: "Два плюс один равно три".

Аналогично можно работать с вычитанием.

С абаком можно осваивать счет в пределах 20-ти.

Кружочки расположены в два ряда, в каждом ряду 10 кружков. При этом десяток можно увидеть не только горизонтально (в один ряд), но и в два ряда, но по 5 кружков. За счет того, что пятерки тоже отделены, можно учить считать пятерками. А также, в дальнейшем, думаю, можно азам умножения на абаке обучить: 5Х2= (Возьмем 5 раз по 2 кружка, получим....(выдвигаем одновременно обе полоски на одно деление пять раз) или 2Х5= (возьмем 2 раза по 5 кружков, получим....(выдвигаем сначала одну полоску на 5 кружочков, а затем - другую). В итоге, считали немного по-разному, но результат один (10).

Так можно объяснить, что от перемены мест слагаемых (множителей) сумма (произведение) не меняется.

В математическом плане очень хорошо использовать, поможет освоить сложение, вычитание и даже умножение в пределах 20-ти . Также на самом абаке по краю еще есть линейка. А на обратной стороне некоторая информация из сферы математики, геометрии.

Очень полезная штука! Поможет в освоении математики!

| Информатика и информационно-коммуникационные технологии | Планирование уроков и материалы к урокам | 6 классы | Материал для любознательных | Абак и счеты

Материал
для любознательных

Абак и счеты

На пальцах считать удобно, только результат счета хранить нельзя. Не станешь же целый день ходить с загнутыми пальцами. И человек догадался - для счета можно использовать все, что попадется под руку. Камешки, палочки, косточки, веревки и так далее. Пасет пастух стадо овец. На поясе у него веревка, а на веревке столько узелков, сколько овец в стаде. Родился ягненок - пастух завязал еще один узелок. Утащили волки двух овец - развязал два узелка.

С развитием цивилизации появлялись различные приемы счета. Они были необходимы и сборщикам налогов, и купцам, и ремесленникам, и ростовщикам. Искусством счета владели немногие специально обученные люди - счетчики. Они использовали счетные инструменты - абаки.

Простейший абак - это доска с прорезанными в ней желобами. Чтобы найти сумму двух чисел (например, 258 и 125), счетчик сначала обозначал на абаке первое слагаемое. Для этого он укладывал в нижнем желобе 8 камешков, в следующем желобе - 5 камешков и 2 камешка - в третьем желобе. Если в каком-то разряде в числе стоял нуль, то соответствующий желоб оставался пустым. Дальше счетчик добавлял в последний желоб к имеющимся там 8 камешкам еще 5, затем вынимал оттуда 10 (там оставалось 3) и 1 камешек добавлял во второй желоб. Потом добавлял во второй желоб еще 2 камешка и 1 камешек - в третий желоб. После этого камешки на доске показывали число 383.

Абаки использовались уже в V-IV веках до нашей эры. Их изготавливали из бронзы, камня, слоновой кости, цветного стекла. Слово «абак» имеет греческое происхождение и буквально означает «пыль», хотя его смысловое значение - «счетная доска». В чем тут дело? Ответ прост: изначально камешки раскладывали на совершенно ровной доске, а чтобы они не скатывались со своего первоначального положения, доска покрывалась тонким слоем песка или пыли. А от слова «камешек» (по латыни - «calculus») произошло название современного счетного прибора - «калькулятор».

Абак использовался и в Древней Греции, и в Древнем Риме, а затем и в Западной Европе вплоть до XVIII века. Он похож на знакомые вам счеты - косточки на встав¬ленных в рамку металлических спицах.

Счеты использовали разные народы, и у каждого народа они имели свои особенности. Так, в русских счетах по десять косточек в каждом ряду, а в западноевропейских - по девять. У китайских счетов суан-пан на каждой проволоке по семь шариков, причем два отделены от остальных пяти. Каждый из этих двух шариков означает пять единиц данного разряда. Такое усовершенствование позволяет уменьшить число шариков в счетах.

В Японии и в наши дни проводятся соревнования по скорости счета между людьми, вооруженными японскими счетами соробан, и операторами вычислительных машин. Причем, как правило, побеждают вычислители на счетах. Ведь чтобы машина начала считать, для нее надо составить программу.

Абакус (Abacus) – это латинское слово, которое имеет свое начало от греческого abax , что означает таблица. Абак является одним из многих типов счетных устройств, которые используются для подсчета больших чисел. В современном мире этот счет цифр остается актуальным, в Китае и Японии легко можно встретить торговцев, которые пользуются абаком для подсчета стоимости товара.

Но главным их плюсом и преимуществом является то, что они помогают хорошо и быстро сформировать математические навыки у детей. В сегодняшней статье мы начнем с основ, и узнаем что такое счеты Абакус: как считать, инструкцию по использованию и небольшой видеоролик с первым уроком.

Счеты это инструмент, которым пользуются на уроках ментальной арифметики, чтобы быстро и качественно научить ребенка считать. читайте в моей статье.

История возникновения Абакус

Трудно себе представить счет без цифр. Самым ранним счетным устройством были человеческие пальцы рук, а иногда и ног. Но когда возникла необходимость посчитать что — либо большее, придумали новую счетную систему.

Абакус является одним из многих счетных устройств, изобретенных, чтобы посчитать большие числа.

Сегодня хотелось бы рассказать о самых древних и используемых по сей день системах вычисления. Это три основные счетные системы: Суан Пэн, Соробан и Русские счеты. У каждого из них есть свои отличия, давайте кратко рассмотрим каждое.

Суан Пэн

Абакус (Абак), или в китайском языке Suan-Pan, представляет собой деревянную дощечку с шарами. На верхней палубе находилось по 2 косточки, на нижней по 5 (2/5). Так было вплоть до 1850 года, после стиль немного изменился: на верхней палубе осталось по 1 бусинке, а на нижней 5 (1/5).

Соробан (современный Абакус)

В японском языке счеты назывались Соробан. У них было соотношение бусинок ¼. Техники подсчета в японской и китайской системе счета похожи, но имеют свои отличия. В нашей стране есть школы, которые обучают как той, так и другой системе подсчета. В статье представлена информация именно о Соробане, так как она активно используется как в Японии, так и в нашей стране для обучения деток.

Русские счеты

Были изобретены в 17 веке и используются до сих пор. Дизайн счет напоминает модель пары человеческих рук (каждый ряд имеет 10 бусин, соответствующей 10 пальцам на двух руках).

Модификация Ли Кай Чена

В 1958 году китайский ученый Ли Кай Чен объединил абакус и соробан в одни счеты и опубликовал руководство для новых счетчиков. По словам автора, умножение и деление на много легче использовать с помощью модифицированных счетов. Так можно вычислить даже кубические корни чисел.

На фото видно, что сверху находится японский Соробан, а снизу китайский Суан Пэн.

Как выглядят счеты?

Современные счеты, японские счетчики или Соробан имеют один шар вверху и четыре внизу.

Верхние косточки имеют значение 5 их еще называют небесные бусины. А нижний ряд (состоящий из 4-х косточек) имеет значение 1, его называют земными бусинами. Между ними есть разделительная линия.

Значения шариков начинаются с крайнего правого столбца, и равняется 1. Справа налево значения бисера увеличиваются и равна 1, затем 10, 100 и т.д. На приведенной ниже фотографии показано значение каждого шарика на счетах.

Инструкция по пользованию счетами Абакус

Проще всего показать на примере. Чтобы прибавить 1+3 необходимо, используя большой палец, сдвинуть

один земной шарик в сторону разделительной полосы, а затем сдвинуть еще три земных шарика и получится 4.

Так как современные счеты имеют всего четыре земные бусинки, а вы, например, хотите посчитать до пяти, вы должны перенести один небесный бисер в сторону разделительной полосы, в тоже время переместите все земные шары вниз.

А если вы желаете, чтобы общее число было равно 7, переместите еще два земных шарика на планку счета. Итого получится, что у вас один небесный шарик (который соответствует 5) и два земных шара (по 1 каждый). В сумме составляет семь.

Для того чтобы посчитать более крупные цифры используйте следующие бусины. Например, как показать 283? Первый ряд (единицы) будет три земные бусины; второй ряд это один шар из небесного ряда и три из земного; третий ряд – это два из земного ряда. На фото хорошо видно как это выглядит:

Как пользоваться пальцами?

Стандартные счеты могут использоваться для выполнения сложения, вычитания, умножения и деления. Их так же используют для извлечения квадратных и кубических корней.

Правильная техника пальцев имеет первостепенное значение для достижения мастерства в счетах. В случае японской версии Абакуса (Соробана) используется только указательный и большой пальцы.

На картинке представлена вырезка из японского учебника, в котором рассказывается о правильной технике перемещения бусин. Он показывает большой палец, используемый для подсчета бусинок в нижней палубе, а указательный палец используется во всех других случаях.

Удобно земные шары добавлять большим пальцем, а вычитать указательным. А вот небесные шары лучше добавлять и вычитать только указательным пальцем одной руки.

Так же я предполагаю, что вас интересует как вместо счетов пользоваться пальцами. Об этом у меня есть отдельный раздел в статье

Видео-урок 1: как пользоваться счетами Абакус?

Как правило, видеоинформация усваивается лучше, чем описание. Поэтому предлагаю рассмотреть простой и понятный урок о том, с чего начинается работа над абакусом.

А на последок вам небольшое домашнее задание. Попробуйте самостоятельно посчитать, какие цифры расположены на счетах . Ссылка кликабельна.