Мы уже научились решать квадратные уравнения. Теперь распространим изученные методы на рациональные уравнения.
Что такое рациональное выражение? Мы уже сталкивались с этим понятием. Рациональными выражениями называются выражения, составленные из чисел, переменных, их степеней и знаков математических действий.
Соответственно, рациональными уравнениями называются уравнения вида: , где 
- рациональные выражения.
Раньше мы рассматривали только те рациональные уравнения, которые сводятся к линейным. Теперь рассмотрим и те рациональные уравнения, которые сводятся и к квадратным.
Пример 1
Решить уравнение: .
Решение:
Дробь равна 0 тогда и только тогда, когда ее числитель равен 0, а знаменатель не равен 0.
Получаем следующую систему:
Первое уравнение системы - это квадратное уравнение. Прежде чем его решать, поделим все его коэффициенты на 3. Получим:
Получаем два корня: ; .
Поскольку 2 никогда не равно 0, то необходимо, чтобы выполнялись два условия: 
. Поскольку ни один из полученных выше корней уравнения не совпадает с недопустимыми значениями переменной, которые получились при решении второго неравенства, они оба являются решениями данного уравнения.
Ответ: .
Итак, давайте сформулируем алгоритм решения рациональных уравнений:
1. Перенести все слагаемые в левую часть, чтобы в правой части получился 0.
2. Преобразовать и упростить левую часть, привести все дроби к общему знаменателю.
3. Полученную дробь приравнять к 0, по следующему алгоритму: 
.
4. Записать те корни, которые получились в первом уравнении и удовлетворяют второму неравенству, в ответ.
Давайте рассмотрим еще один пример.
Пример 2
Решить уравнение: 
.
Решение
В самом начале перенесем все слагаемые в левую сторону, чтобы справа остался 0. Получаем:
Теперь приведем левую часть уравнения к общему знаменателю:
Данное уравнение эквивалентно системе:
Первое уравнение системы - это квадратное уравнение.
Коэффициенты данного уравнения: . Вычисляем дискриминант:
Получаем два корня: ; .
Теперь решим второе неравенство: произведение множителей не равно 0 тогда и только тогда, когда ни один из множителей не равен 0.
Необходимо, чтобы выполнялись два условия: 
. Получаем, что из двух корней первого уравнения подходит только один - 3.
Ответ: .
На этом уроке мы вспомнили, что такое рациональное выражение, а также научились решать рациональные уравнения, которые сводятся к квадратным уравнениям.
На следующем уроке мы рассмотрим рациональные уравнения как модели реальных ситуаций, а также рассмотрим задачи на движение.
Список литературы
- Башмаков М.И. Алгебра, 8 класс. - М.: Просвещение, 2004.
- Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра, 8. 5-е изд. - М.: Просвещение, 2010.
- Никольский С.М., Потапов М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра, 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2006.
- Фестиваль педагогических идей "Открытый урок" ().
- School.xvatit.com ().
- Rudocs.exdat.com ().
Домашнее задание
Решение дробно-рациональных уравнений
Справочное пособие
Рациональные уравнения – это уравнения, в которых и левая, и правая части являются рациональными выражениями.
(Напомним: рациональными выражениями называют целые и дробные выражения без радикалов, включающие действия сложения, вычитания, умножения или деления - например: 6x; (m – n)2; x/3y и т.п.)
Дробно-рациональные уравнения, как правило, приводятся к виду:
Где P (x ) и Q (x ) – многочлены.
Для решения подобных уравнений умножить обе части уравнения на Q(x), что может привести к появлению посторонних корней. Поэтому, при решении дробно-рациональных уравнений необходима проверка найденных корней.
Рациональное уравнение называется целым, или алгебраическим, если в нем нет деления на выражение, содержащее переменную.
Примеры целого рационального уравнения:
5x – 10 = 3(10 – x)
3x
- = 2x – 10
4
Если в рациональном уравнении есть деление на выражение, содержащее переменную (x), то уравнение называется дробно-рациональным.
Пример дробного рационального уравнения:
15
x + - = 5x – 17
x
Дробные рациональные уравнения обычно решаются следующим образом:
1) находят общий знаменатель дробей и умножают на него обе части уравнения;
2) решают получившееся целое уравнение;
3) исключают из его корней те, которые обращают в ноль общий знаменатель дробей.
Примеры решения целых и дробных рациональных уравнений.
Пример 1. Решим целое уравнение
x – 1 2x 5x
-- + -- = --.
2 3 6
Решение:
Находим наименьший общий знаменатель. Это 6. Делим 6 на знаменатель и полученный результат умножаем на числитель каждой дроби. Получим уравнение, равносильное данному:
3(x – 1) + 4x 5х
------ = --
6 6
Поскольку в левой и правой частях одинаковый знаменатель, его можно опустить. Тогда у нас получится более простое уравнение:
3(x – 1) + 4x = 5х.
Решаем его, раскрыв скобки и сведя подобные члены:
3х – 3 + 4х = 5х
3х + 4х – 5х = 3
Пример решен.
Пример 2. Решим дробное рациональное уравнение
x – 3 1 x + 5
-- + - = ---.
x – 5 x x(x – 5)
Находим общий знаменатель. Это x(x – 5). Итак:
х 2 – 3х x – 5 x + 5
--- + --- = ---
x(x – 5) x(x – 5) x(x – 5)
Теперь снова освобождаемся от знаменателя, поскольку он одинаковый для всех выражений. Сводим подобные члены, приравниваем уравнение к нулю и получаем квадратное уравнение:
х 2 – 3x + x – 5 = x + 5
х 2 – 3x + x – 5 – x – 5 = 0
х 2 – 3x – 10 = 0.
Решив квадратное уравнение, найдем его корни: –2 и 5.
Проверим, являются ли эти числа корнями исходного уравнения.
При x = –2 общий знаменатель x(x – 5) не обращается в нуль. Значит, –2 является корнем исходного уравнения.
При x = 5 общий знаменатель обращается в нуль, и два выражения из трех теряют смысл. Значит, число 5 не является корнем исходного уравнения.
Ответ: x = –2
Ещё примеры
Пример 1.
x 1 =6, x 2 = - 2,2.
Ответ:-2,2;6.
Пример 2.
Презентация и урок на тему: "Рациональные уравнения. Алгоритм и примеры решения рациональных уравнений"
Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания! Все материалы проверены антивирусной программой.
Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 8 класса
Пособие к учебнику Макарычева Ю.Н.
Пособие к учебнику Мордковича А.Г.
Знакомство с иррациональными уравнениями
Ребята, мы научились решать квадратные уравнения. Но математика только ими не ограничивается. Сегодня мы научимся решать рациональные уравнения. Понятие рациональных уравнений во многом схоже с понятием рациональных чисел. Только помимо чисел теперь у нас введена некоторая переменная $х$. И таким образом мы получаем выражение, в котором присутствуют операции сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в целую степень.Пусть $r(x)$ – это рациональное выражение
. Такое выражение может представлять из себя простой многочлен от переменной $х$ или отношение многочленов (вводится операция деления, как для рациональных чисел).
Уравнение $r(x)=0$ называется рациональным уравнением
.
Любое уравнение вида $p(x)=q(x)$, где $p(x)$ и $q(x)$ – рациональные выражения, также будет являться рациональным уравнением
.
Рассмотрим примеры решения рациональных уравнений.
Пример 1.Решить уравнение: $\frac{5x-3}{x-3}=\frac{2x-3}{x}$.
Решение.
Перенесем все выражения в левую часть: $\frac{5x-3}{x-3}-\frac{2x-3}{x}=0$.
Если бы в левой части уравнения были представлены обычные числа, то мы бы привели две дроби к общему знаменателю.
Давайте так и поступим: $\frac{(5x-3)*x}{(x-3)*x}-\frac{(2x-3)*(x-3)}{(x-3)*x}=\frac{5x^2-3x-(2x^2-6x-3x+9)}{(x-3)*x}=\frac{3x^2+6x-9}{(x-3)*x}=\frac{3(x^2+2x-3)}{(x-3)*x}$.
Получили уравнение: $\frac{3(x^2+2x-3)}{(x-3)*x}=0$.
Дробь равна нулю, тогда и только тогда, когда числитель дроби равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. Тогда отдельно приравняем числитель к нулю и найдем корни числителя.
$3(x^2+2x-3)=0$ или $x^2+2x-3=0$.
$x_{1,2}=\frac{-2±\sqrt{4-4*(-3)}}{2}=\frac{-2±4}{2}=1;-3$.
Теперь проверим знаменатель дроби: $(x-3)*x≠0$.
Произведение двух чисел равно нулю, когда хотя бы одно из этих чисел равно нулю. Тогда:
$x≠0$ или $x-3≠0$.
$x≠0$ или $x≠3$.
Корни, полученные в числителе и знаменателе, не совпадают. Значит в ответ записываем оба корня числителя.
Ответ: $х=1$ или $х=-3$.
Если вдруг, один из корней числителя совпал с корнем знаменателя, то его следует исключить. Такие корни называются посторонними!
Алгоритм решения рациональных уравнений:
1. Все выражения, содержащиеся в уравнении, перенести в левую сторону от знака равно.2. Преобразовать эту часть уравнения к алгебраической дроби: $\frac{p(x)}{q(x)}=0$.
3. Приравнять полученный числитель к нулю, то есть решить уравнение $p(x)=0$.
4. Приравнять знаменатель к нулю и решить полученное уравнение. Если корни знаменателя совпали с корнями числителя, то их следует исключить из ответа.
Пример 2.
Решите уравнение:
$\frac{3x}{x-1}+\frac{4}{x+1}=\frac{6}{x^2-1}$.
Решение.
Решим согласно пунктам алгоритма.
1.
$\frac{3x}{x-1}+\frac{4}{x+1}-\frac{6}{x^2-1}=0$.
2.
$\frac{3x}{x-1}+\frac{4}{x+1}-\frac{6}{x^2-1}=\frac{3x}{x-1}+\frac{4}{x+1}-\frac{6}{(x-1)(x+1)}=
\frac{3x(x+1)+4(x-1)-6}{(x-1)(x+1)}=$
$=\frac{3x^2+3x+4x-4-6}{(x-1)(x+1)}=\frac{3x^2+7x-10}{(x-1)(x+1)}$.
$\frac{3x^2+7x-10}{(x-1)(x+1)}=0$.
3. Приравняем числитель к нулю: $3x^2+7x-10=0$.
$x_{1,2}=\frac{-7±\sqrt{49-4*3*(-10)}}{6}=\frac{-7±13}{6}=-3\frac{1}{3};1$.
4. Приравняем знаменатель к нулю:
$(x-1)(x+1)=0$.
$x=1$ и $x=-1$.
Один из корней $х=1$ совпал с корнем из числителя, тогда мы его в ответ не записываем.
Ответ: $х=-1$.
Решать рациональные уравнения удобно с помощью метода замены переменных. Давайте это продемонстрируем.
Пример 3.
Решить уравнение:
$x^4+12x^2-64=0$.
Решение.
Введем замену:
$t=x^2$.
Тогда наше уравнение примет вид:
$t^2+12t-64=0$ - обычное квадратное уравнение.
$t_{1,2}=\frac{-12±\sqrt{12^2-4*(-64)}}{2}=\frac{-12±20}{2}=-16; 4$.
Введем обратную замену: $x^2=4$ или $x^2=-16$.
Корнями первого уравнения является пара чисел $х=±2$. Второе - не имеет корней.
Ответ: $х=±2$.
Пример 4.
Решить уравнение:
$x^2+x+1=\frac{15}{x^2+x+3}$.
Решение.
Введем новую переменную:
$t=x^2+x+1$.
Тогда уравнение примет вид:
$t=\frac{15}{t+2}$.
Дальше будем действовать по алгоритму.
1.
$t-\frac{15}{t+2}=0$.
2.
$\frac{t^2+2t-15}{t+2}=0$.
3. $t^2+2t-15=0$.
$t_{1,2}=\frac{-2±\sqrt{4-4*(-15)}}{2}=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}=\frac{-2±8}{2}=-5; 3$.
4. $t≠-2$ - корни не совпадают.
Введем обратную замену.
$x^2+x+1=-5$.
$x^2+x+1=3$.
Решим каждое уравнение по отдельности:
$x^2+x+6=0$.
$x_{1,2}=\frac{-1±\sqrt{1-4*(-6)}}{2}=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2}$ - нет корней.
И второе уравнение:
$x^2+x-2=0$.
Корнями данного уравнения будут числа $х=-2$ и $х=1$.
Ответ: $х=-2$ и $х=1$.
Пример 5.
Решить уравнение:
$x^2+\frac{1}{x^2} +x+\frac{1}{x}=4$.
Решение.
Введем замену:
$t=x+\frac{1}{x}$.
Тогда:
$t^2=x^2+2+\frac{1}{x^2}$ или $x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2$.
Получили уравнение:
$t^2-2+t=4$.
$t^2+t-6=0$.
Корнями данного уравнения является пара:
$t=-3$ и $t=2$.
Введем обратную замену:
$x+\frac{1}{x}=-3$.
$x+\frac{1}{x}=2$.
Решим по отдельности.
$x+\frac{1}{x}+3=0$.
$\frac{x^2+3x+1}{x}=0$.
$x_{1,2}=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2}=\frac{-3±\sqrt{5}}{2}$.
Решим второе уравнение:
$x+\frac{1}{x}-2=0$.
$\frac{x^2-2x+1}{x}=0$.
$\frac{(x-1)^2}{x}=0$.
Корнем этого уравнения является число $х=1$.
Ответ: $x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2}$, $x=1$.
Задачи для самостоятельного решения
Решить уравнения:1. $\frac{3x+2}{x}=\frac{2x+3}{x+2}$.
2. $\frac{5x}{x+2}-\frac{20}{x^2+2x}=\frac{4}{x}$.
3. $x^4-7x^2-18=0$.
4. $2x^2+x+2=\frac{8}{2x^2+x+4}$.
5. $(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)=3$.
В этой статье я покажу вам алгоритмы решения семи типов рациональных уравнений , которые с помощью замены переменных сводятся к квадратным. В большинстве случаев преобразования, которые приводят к замене, весьма нетривиальны, и самостоятельно о них догадаться достаточно трудно.
Для каждого типа уравнений я объясню, как в нем делать замену переменной, а затем в соответствующем видеоуроке покажу подробное решение.
У вас есть возможность продолжить решение уравнений самостоятельно, а затем сверить свое решение с видеоуроком.
Итак, начнем.
1 . (x-1)(x-7)(x-4)(x+2)=40
Заметим, что в левой части уравнения стоит произведение четырех скобок, а в правой - число.
1. Сгруппируем скобки по две так, чтобы сумма свободных членов была одинаковой.
2. Перемножим их.
3. Введем замену переменной.
В нашем уравнении сгруппируем первую скобку с третьей, а вторую с четвертой,так как (-1)+(-4)=(-7)+2:
В этом месте замена переменной становится очевидной:
Получаем уравнение 
Ответ:
2 .
Уравнение этого типа похоже на предыдущее с одним отличием: в правой части уравнения стоит произведение числа на . И решается оно совсем по-другому:
1. Группируем скобки по две так, чтобы произведение свободных членов было одинаковым.
2. Перемножаем каждую пару скобок.
3. Из каждого множителя выносим за скобку х.
4. Делим обе части уравнения на .
5. Вводим замену переменной.
В этом уравнении сгруппируем первую скобку с четвертой, а вторую с третьей, так как :
Заметим, что в каждой скобке коэффициент при и свободный член одинаковые. Вынесем из каждой скобки множитель :
Так как х=0 не является корнем исходного уравнения, разделим обе части уравнения на . Получим:
Получим уравнение: 
Ответ:
3
. 
Заметим, что в знаменателях обоих дробей стоят квадратные трехчлены, у которых старший коэффициент и свободный член одинаковые. Вынесем, как и в уравнении второго типа х за скобку. Получим:
Разделим числитель и знаменатель каждой дроби на х:
Теперь можем ввести замену переменной:
Получим уравнение относительно переменной t:
4 .
Заметим, что коэффициенты уравнения симметричны относительно центрального. Такое уравнение называется возвратным .
Чтобы его решить,
1. Разделим обе части уравнения на (Мы можем это сделать, так как х=0 не является корнем уравнения.) Получим:
2. Сгруппируем слагаемые таким образом:
3. В каждой группе вынесем за скобку общий множитель:
4. Введем замену:
5. Выразим через t выражение :
Отсюда 
Получим уравнение относительно t:
Ответ:
5. Однородные уравнения.
Уравнения, имеющие структуру однородного, могут встретиться при решении показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений, поэтому ее нужно уметь распознавать.
Однородные уравнения имеют такую структуру:
В этом равенстве А, В и С - числа, а квадратиком и кружочком обозначены одинаковые выражения. То есть в левой части однородного уравнения стоит сумма одночленов, имеющих одинаковую степень (в данном случае степень одночленов равна 2), и свободный член отсутствует.
Чтобы решить однородное уравнение, разделим обе части на
Внимание! При делении правой и левой части уравнения на выражение, содержащее неизвестное, можно потерять корни. Поэтому необходимо проверить, не являются ли корни того выражения, на которое мы делим обе части уравнения, корнями исходного уравнения.
Пойдем первым путем. Получим уравнение:
Теперь мы вводим замену переменной:
Упростим выражение и получим биквадратное уравнение относительно t:
Ответ: или
7
. 
Это уравнение имеет такую структуру:
Чтобы его решить, нужно в левой части уравнения выделить полный квадрат.
Чтобы выделить полный квдарат, нужно прибавить или вычесть удовоенное произведение. Тогда мы получим квадрат суммы ли разности. Для удачной замены переменной это имеет определяющее значение.
Начнем с нахождения удвоенного произведения. Именно оно будет ключиком для замены переменной. В нашем уравнении удвоенное произведение равно
Теперь прикинем, что нам удобнее иметь - квадрат суммы или разности. Рассмотрим, для начала сумму выражений:
Отлично! это выражении в точности равно удвоенному произведению. Тогда, чтобы в скобках получить квадрат суммы, нужно прибавить и вычесть удвоенное произведение:
Смирнова Анастасия Юрьевна
Тип урока: урок изучения нового материала.
Форма организации учебной деятельности : фронтальная, индивидуальная.
Цель урока: познакомить с новым видом уравнений - дробными рациональными уравнениями, дать представление об алгоритме решения дробных рациональных уравнений.
Задачи урока.
Обучающая:
- формирование понятия дробно рационального уравнения;
- рассмотреть алгоритм решения дробных рациональных уравнений, включающий условие равенства дроби нулю;
- обучить решению дробных рациональных уравнений по алгоритму.
Развивающая:
- создать условия для формирования навыков применения полученных знаний;
- способствовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету;
- развитие у учащихся умения анализировать, сопоставлять и делать выводы;
- развитие навыков взаимоконтроля и самоконтроля, внимания, памяти, устной и письменной речи, самостоятельности.
Воспитывающая:
- воспитание познавательного интереса к предмету;
- воспитание самостоятельности при решении учебных задач;
- воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.
Оборудование: учебник, доска, цветные мелки.
Учебник «Алгебра 8». Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова под редакцией С.А.Теляковского. Москва «Просвещение». 2010г.
На данную тему отводится пять часов. Данный урок является первым. Основное - изучить алгоритм решения дробных рациональных уравнений и отработать этот алгоритм на упражнениях.
Ход урока
1. Организационный момент.
Здравствуйте, ребята! Сегодня мне хотелось бы начать наш урок с четверостишия:
Что бы легче всем жилось,
Что б решалось, что б моглось,
Улыбнись, удачи всем,
Что бы не было проблем,
Улыбнулись друг другу, создали хорошее настроение и начали работу.
На доске написаны уравнения, посмотрите на них внимательно. Все ли из этих уравнений вы сможете решить? Какие нет и почему?
Уравнения, в которых левая и правя часть, являются дробно-рациональными выражениями, называются дробные рациональные уравнения. Как вы думаете, что мы будем изучать сегодня на уроке? Сформулируйте тему урока. Итак, открываем тетради и записываем тему урока «Решение дробных рациональных уравнений».
2. Актуализация знаний. Фронтальный опрос, устная работа с классом.
А сейчас мы повторим основной теоретический материл, который понадобиться нам для изучения новой темы. Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:
- Что такое уравнение? (Равенство с переменной или переменными .)
- Как называется уравнение №1? (Линейное .) Способ решения линейных уравнений. (Все с неизвестным перенести в левую часть уравнения, все числа - в правую. Привести подобные слагаемые. Найти неизвестный множитель ).
- Как называется уравнение №3? (Квадратное. ) Способы решения квадратных уравнений. (По формулам )
- Что такое пропорция? (Равенство двух отношений .) Основное свойство пропорции. (Если пропорция верна, то произведение ее крайних членов равно произведению средних членов .)
- Какие свойства используются при решении уравнений? (1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному. 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному .)
- Когда дробь равна нулю? (Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю .)
3. Объяснение нового материала.
Решить в тетрадях и на доске уравнение №2.
Ответ : 10.
Какое дробно-рациональное уравнение можно попробовать решить, используя основное свойство пропорции? (№5).
(х-2)(х-4) = (х+2)(х+3)
х 2 -4х-2х+8 = х 2 +3х+2х+6
х 2 -6х-х 2 -5х = 6-8
Решить в тетрадях и на доске уравнение №4.
Ответ : 1,5.
Какое дробно-рациональное уравнение можно попробовать решить, умножая обе части уравнения на знаменатель? (№6).
х 2 -7х+12 = 0
D=1›0, х 1 =3, х 2 =4.
Ответ : 3;4.
Решение уравнений типа уравнения №7 мы рассмотрим на следующих уроках.
Объясните, почему так получилось? Почему в одном случае три корня, в другом - два? Какие же числа являются корнями данного дробно-рационального уравнения?
До сих пор учащиеся с понятием посторонний корень не встречались, им действительно очень трудно понять, почему так получилось. Если в классе никто не может дать четкого объяснения этой ситуации, тогда учитель задает наводящие вопросы.
- Чем отличаются уравнения № 2 и 4 от уравнений № 5,6? (В уравнениях № 2 и 4 в знаменателе числа, № 5-6 - выражения с переменной .)
- Что такое корень уравнения? (Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство .)
- Как выяснить является ли число корнем уравнения? (Сделать проверку .)
При выполнении проверки некоторые ученики замечают, что приходится делить на нуль. Они делают вывод, что числа 0 и 5 не являются корнями данного уравнения. Возникает вопрос: существует ли способ решения дробных рациональных уравнений, позволяющий исключить данную ошибку? Да, это способ основан на условие равенства дроби нулю.
Давайте попробуем сформулировать алгоритм решения дробных рациональных уравнений данным способом. Дети сами формулируют алгоритм.
Алгоритм решения дробных рациональных уравнений:
- Перенести все в левую часть.
- Привести дроби к общему знаменателю.
- Составить систему: дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
- Решить уравнение.
- Проверить неравенство, чтобы исключить посторонние корни.
- Записать ответ.
4. Первичное осмысление нового материала.
Работа в парах. Учащиеся выбирают способ решения уравнения самостоятельно в зависимости от вида уравнения. Задания из учебника «Алгебра 8», Ю.Н. Макарычев,2007: № 600(б,в); № 601(а,д). Учитель контролирует выполнение задания, отвечает на возникшие вопросы, оказывает помощь слабоуспевающим ученикам. Самопроверка: ответы записаны на доске.
б) 2 - посторонний корень. Ответ:3.
в) 2 - посторонний корень. Ответ: 1,5.
а) Ответ: -12,5.
5. Постановка домашнего задания.
- Прочитать п.25 из учебника, разобрать примеры 1-3.
- Выучить алгоритм решения дробных рациональных уравнений.
- Решить в тетрадях № 600(г,д); №601(г,з).
6. Подведение итогов урока.
Итак, сегодня на уроке мы с вами познакомились с дробными рациональными уравнениями, научились решать эти уравнения различными способами. Независимо от способа решения дробных рациональных уравнений, о чем необходимо не забывать? В чем «коварство» дробных рациональных уравнений?
Всем спасибо, урок окончен.
