Абак – римский прототип русских счет, их существенным отличием было то, что камешки не были закреплены на проволочках (как в русских счетах), ими пользовались для различного рода вычислений. В наше время дети изучают абак в начальной школе, и многих родителей просьба детей сделать абак ставит в тупик. На самом деле, вам потребуется всего лишь немного времени и несколько советов.

Вам понадобится

• - плотная бумага или картон;
• - линейка;
• - карандаш;
• - циркуль;
• - трафаретный нож (нож для бумаги);
• - клей;
• - цветная бумага;

Инструкция

1. Разлинуйте небольшой кусок плотной бумаги или картона на три колонки. Обратите внимание, что колонки должны быть одинаковой ширины. Они будут обозначать три первых числовых разряда: единицы, десятки и сотни.
2. В каждой из трех колонок прорежьте по 10 квадратных или круглых отверстий одного размера. Чтобы абак выглядел аккуратно, предварительно разметьте, где вы будете вырезать отверстия, и какого они будут размера. Если вы решили делать отверстия круглыми, для разметки вам потребуется циркуль.
3. Снизу необходимо приклеить или пришить цветную бумагу, она должна контрастировать с основным цветом картона или бумаги, из которого вы изготавливаете абак, чтобы на ее фоне хорошо были заметны вырезанные отверстия. Обратите внимание, что приклеивать цветную бумагу нужно не целиком, а только по краям колонок, чтобы под каждым рядом отверстий оставался небольшой промежуток.
4. Вырежьте из картона три полоски такой ширины, чтобы они свободно проходили в промежуток, который вы оставили между основой и цветной бумагой. Это нужно для того, чтобы, выдвигая или убирая эти полоски, в каждом разряде открывалось нужное число отверстий и, тем самым, показывало многозначное число.
5. По аналогичной схеме можно изготовить абак, который будет показывать не три числовых разряда: единицы, десятки и сотни, но и тысячи. Для этого вам потребуется просто сделать на этой основе не три, а четыре колонки с отверстиями, и, соответственно, 4 линеечки из картона.
6. Если вы делаете абак для ребенка, используйте только прочный картон, чтобы он не сильно деформировался при неаккуратном использовании. Также для удобства лучше возьмите картон разных цветов, т.е. основа абака должна быть одного цвета, низ (цветная бумага) – другого, а линейки – третьего, и все они должны контрастировать друг с другом. Так вашему ребенку будет легче понять устройство и принцип работы абака.

п.1. ЧТО ТАКОЕ АБАК?

Абак - наглядное пособие, которое просто изготовить самосто­ятельно из плотной бумаги (см. рис.1). Абак с двумя рядами круж­ков разного цвета по 10 в каждом ряду состоит из двух выдвижных полосок и корпуса, в котором полоски могут двигаться налево и на­право, открывая и закрывая при этом кружки. Лицевая сторона абака с круглыми отверстиями и выдвижные полоски должны быть одного цвета, лучше белого, а внутренняя часть абака - разных цветов, например верхний ряд - красного, а нижний - синего цве­та. У каждого ребенка должен быть индивидуальный абак, а также полезно иметь демонстрационный абак, закрепляемый на доске.

Абак можно использовать при ознакомлении детей с новым материалом:

Счет предметов (кружков);

Сравнение групп предметов (кружков) и установление от­ношений «больше», «меньше», «столько же»;

Изображение чисел кружками;

Состав числа из единиц;

Получение числа прибавлением единицы к предыдущему числу и вычитанием единицы из последующего числа;

Арифметические действия: сложение и вычитание;

Сравнение чисел;

Простые задачи на сложение и вычитание;

Состав числа;

Увеличение (уменьшение) числа на...;

Усвоение вычислительных приемов «прибавить 2», «вы­честь 2»;

Образование чисел второго десятка;

Десятичный состав чисел от 11 до 20;

Решение примеров в одно и два действия (13-3-2, 16-10+3, 14-4+5).

П. 2. УЧЕБНЫЕ ЗАДАНИЯ С АБАКОМ

ПО ТЕМЕ «СРАВНЕНИЕ ПРЕДМЕТОВ

И ГРУПП ПРЕДМЕТОВ.

ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ И ВРЕМЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ»

а) Счет предметов.

Цель :

Формировать умение практически выполнять счет круж­
ков на абаке.

Учебные задачи:

Доводить до сознания детей, что результат счета не зависит от порядка, в котором пересчитываются кружки;

Учить детей находить порядковый номер кружка;

Готовить к пониманию конкретного смысла действий сло­жения и вычитания;

1.1. На демонстрационном абаке открыто несколько кружков в одном ряду, дети хором считают: один кружок, два кружка и т. д. Учитель последовательно показывает на кружки. Дети называют число кружков, говорят, как узнали (сосчитали). Называют цвет кружков и ряд, в котором они расположены. Кружки считают Дважды: слева направо и справа налево. Делают вывод.

1.2. Дети, выдвигая полоску, открывают кружки на абаке по одному и хором считают: один кружок, два кружка и т.д. Затем

полоску задвигают так, чтобы кружки закрывались по одному, и продолжают счет в обратном порядке: десять кружков, девять кружков и т.д.

1.3. На демонстрационном абаке открыто 8 кружков. Дети считают хором, узнают, сколько всего кружков, какой кружок по счету последний. Делают вывод: всего восемь кружков, послед­ний кружок - восьмой. Учитель закрывает последний кружок, дети считают вновь, делают вывод: семь кружков, последний - седьмой.

1.4. На демонстрационном абаке открыто 4 красных и 3 си­них кружка. Дети пересчитыванием кружков находят, что всего кружков будет семь и говорят: 4 кружка и еще 3 кружка это 7 кружков.

1.5. На демонстрационном абаке открыто 8 кружков, дети считают их. Учитель закрывает 3 кружка. Оставшиеся кружки считают и говорят, что 8 кружков без 3 кружков это 5 кружков.

Игры с использованием абака

Игра «Открой, сколько хочешь»

Дети открывают на абаке кружки, кто сколько хочет, считают их, ответ говорят учителю на ушко. К доске выходят те ученики, кто на абаке открыл 5 кружков. Они встают в один ряд и показы­вают абаки, затем выполняют одно задание: считают хором от 5 до 10, от 10 до 5, от 1 до 5, от 5 до 1, приседают 5 раз, хлопают в ла­доши 5 раз, поднимают правую руку 5 раз и т.д.

Игра «Посчитаем вместе»

Дети по очереди выходят к доске и открывают кружки на аба­ке: первый открывает один кружок и говорит «первый», второй ученик открывает еще один кружок и говорит «второй» и т. д.

§ 3. Использование абака на начальном этапе обучения

Дети встают в один ряд и показывают абаки. Затем все дети хором называют числа от 1 до 10, от 10 до 1.

Игра «Покажи, сколько...»

Учитель показывает плакат с рисунками (пять яблочек, семь грибочков и т. д.). Дети на абаках открывают столько же кружков, сколько яблок, показывают абаки и хором называют числа, начи­ная с данного до 10 или от 10 до данного.

Игра «Угадай-ка»

На доске в один ряд расположены картинки: лиса, медведь, верблюд, собака, белка и др. (от 5 до 10 картинок). Дети хором на­зывают животных и их порядковый номер: первая лиса, второй медведь и т.д. Считают, сколько всего животных, и показывают на абаке. Затем учитель задает загадки, отгадками для которых будут животные, изображенные на картинках.

«Рыжая с пушистым хвостом, живет под кустом» (Лиса).

«С хозяином дружит, домик сторожит. Живет под крылечком, а хвостик колечком» (Собака).

«Что за диво? Что за спинка! Два бугра, одна ложбинка» (Верблюд).

«Мягкие лапки, а в лапках царапки» (Кошка).

Дети отгадывают загадки, но отгадки не говорят, а показыва­ют на абаке порядковый номер животного, название которого служит отгадкой к загадке. Затем учитель убирает картинку с изо­бражением животного, и дети отвечают на вопросы: кто из жи­вотных ушел, сколько животных осталось, стало животных боль­ше или меньше, почему.

П. 3. УЧЕБНЫЕ ЗАДАНИЯ

ПО ТЕМЕ «СРАВНЕНИЕ ПРЕДМЕТОВ, ОТНОШЕНИЯ:

БОЛЬШЕ, МЕНЬШЕ, СТОЛЬКО ЖЕ,

БОЛЬШЕ НА ..., МЕНЬШЕ НА ...»

Цель :

Формировать понятия отношений: больше, меньше, столь­ко же.

Глава I. Нумерация чисел от 1 до 20

Учебная задача:

Выработать умение в уравнивании двух групп предметов, содержащих различное количество предметов.

2.1. На демонстрационном абаке открыто 6 красных и 4 синих
кружка. Дети определяют, каких кружков больше (меньше), крас­
ных или синих. На сколько?

Устанавливают, что надо сделать, чтобы красных кружков бы­ло столько, сколько синих? Чтобы синих кружков стало столько же, сколько красных? Что надо сделать, чтобы синих и красных кружков стало поровну? Аналогичное задание дети выполняют на индивидуальных абаках.

2.2. Откройте 4 красных кружка и столько же синих. Открой­
те еще один синий кружок. Объясните, как получились синие
кружки? (Открыли синих столько же, сколько красных, и потом
открыли еще один синий кружок.)

Как сказать, сколько всего синих кружков? (4 и еще 1.) Каких кружков больше: красных или синих? На сколько? Как

вы понимаете, что синих кружков на один больше, чем красных?

(Синих кружков столько же, сколько красных, и еще один кружок.)

2.3. Откройте 7 красных и столько же синих кружков. Закрой­
те один синий кружок. Объясните, как получили синие кружки?
Как сказать, сколько синих кружков? (Синих кружков столько
же, сколько красных, но без одного кружка, 7 без 1.)

Каких кружков больше: синих или красных? На сколько? Как вы понимаете, что синих кружков на один меньше, чем красных?

Аналогичные задания дети выполняют на индивидуальных абаках.

Игры с использованием абака

Игра «На один больше, на один меньше» 1-й вариант. Дети, сидящие в среднем ряду, открывают 5 кружков. Дети, сидящие слева от этого ряда, открывают на один

§ 3. Использование абака на начальном этапе обучения

кружок меньше, а справа - на один кружок больше. Ученики каждого ряда хором называют свое число.

2-й вариант. К доске выходит ученик и открывает на абаке, например, 6 кружков. Выходят еще два ученика, один встает сле­ва от первого и на абаке открывает на один кружок меньше, а вто­рой встает справа от первого и на абаке открывает на один кру­жок больше, чем у первого. Каждый ученик называет свое число. Игра продолжается до тех пор, пока не получится ряд чисел: 1, 2, 3 ...10. Затем каждый ученик во втором ряду абака открывает кружки, кто сколько хочет, и по очереди объясняет учителю, ка­ких кружков больше, каких меньше и на сколько.

Игра «Цепочка»

В игре может участвовать любое количество детей. Дети выхо­дят к доске и встают друг за другом. Первый ученик открывает кружки на абаке, сколько хочет, и называет число. Каждый следу­ющий открывает на один кружок больше, чем у предыдущего, на­зывает число. Если на абаке открыто 10 кружков, то все следующие ученики открывают на один кружок меньше, чем у предыдущего, и т. д. Затем каждый приседает столько раз, сколько кружков у не­го открыто на абаке. Приседают одновременно.

Игра «Кто быстрее, кто вернее»

К доске выходят несколько учеников и выполняют задания на абаке. Если очередное задание выполнено неверно, то ученик са­дится на место. Побеждают те ученики, которые все задания вы­полнили верно.

Примеры заданий.

Откройте 7 красных кружков. Синих кружков откройте на 3 мень­ше. Закройте все кружки верхнего ряда, кроме четырех. Откройте еще Два синих кружка. Узнайте, сколько всего красных и синих кружков, покажите на абаке.

Игра «Угадайка-ка»

Дети на абаке открывают кружки, кто сколько хочет, считают их, говорят учителю на ушко, сколько кружков они открыли.

Глава I. Нумерация чисел от 1 до 20

На столе картинки морковок и огурцов. Учитель говорит загадку: «Девица в темнице, а коса на улице». Кто первый отгадает загад­ку, выходит к столу и берет столько морковок, сколько кружков у него открыто на абаке. Картинки выставляются на наборном полотне.

Учитель задает вторую загадку: «Телятки гладки, привязаны к грядке». (Огурцы.) Кто первый отгадывает загадку, выходит к сто­лу и берет столько картинок огурцов, сколько кружков у него от­крыто на абаке, выставляет их на наборном полотне в один ряд с картинками морковок. Затем все дети выставляют на абаках столько красных кружков, сколько всего морковок, и столько си­них кружков, сколько всего огурцов. Узнают, сколько всего морко­вок, сколько всего огурцов, чего больше, чего меньше и на сколько.

Игра «Угадайка-ка»

Дети на абаке открывают кружки, кто сколько хочет, считают их, говорят на ушко учителю. На столе картинки: птички, рыбки, зайчики (по 10 штук).

Учитель задает детям загадку: «Крылья есть, а не летает, ног нет, а не догонишь». (Рыба.) Ученики говорят отгадки. Из первого ряда выходит ученик, который первым отгадал загадку. Он раздает по одной рыбке тем ученикам, у которых на абаке столько же откры­то кружков, сколько у него. Учитель задает детям вторую загадку: «Рук нет, а строить умеет». (Птица.) Ученик второго ряда раздает по одной птичке тем ученикам, у которых открыто на абаке столь­ко же кружков, сколько у него. Учитель задает детям третью загад­ку: «Зимой белый, летом - серый». (Заяц.) Ученик из третьего ря­да раздает по одной картинке с изображением зайчика тем учени­кам, у которых открыто столько же кружков, сколько у него. После этого ученики определяют, сколько каждый ряд получил картинок. С этой целью ученики с картинками выходят к доске и встают в один ряд лицом к классу. Дети первого ряда считают, сколько ры­бок, второго - сколько всего птичек, третьего - сколько всего зайчиков, и на абаках открывают соответствующее количество кружков, каждый ряд хором называет свое число. Для сравнения количества рыбок, птичек и зайчиков картинки выставляют на на­борном полотне в три ряда друг под другом.

§ 3. Использование абака на начальном этапе обучения

Делали мы абак очень давно. Поэтому сейчас пришлось делать новое поле и новые «камушки» для вычислений («камушки», потому что в Древнем Риме для подсчета на абаке использовали небольшие камушки, они назывались calculus). Но когда-то он очень хорошо помог понять римскую систему счёта.

Дописано позже : В римском абаке камушки лежали в желобках или на полосках. У меня они стоят на линиях, так мне проще было потом перейти с детьми к соробану и к счетам. Но если вы планируете делать много расчетов, то, возможно, удобнее будет поставить «камушки» на полоски. Ниже добавлю фото «на полосках». Разряды сохраняются.

И на «полосках».

Считаем по линиям (или по полоскам, смотря как вы поставили камушки). Каждая линия (полоска) — разряд: единицы, десятки, сотни и так далее.

Оранжевые камушки наверху — это пять единиц разряда. То есть 5, 50, 500 и так далее (в зависимости от разряда).

Жёлтые камушки внизу — это единицы разряда. То есть каждый из этих жёлтых камушков означает 1, 10, 100, 1000 и так далее (в зависимости от разряда).

Для того чтобы набрать число, нужное количество камушков мы сдвигаем к линии в середине листа.

Предположим, мы решили набрать число 657. Набираем справа налево.

Сначала набираем единицы . Нам их нужно семь. Сдвигаем к «линии счета» два жёлтых камушка (каждый из них равен единице) и один оранжевый (это пять единиц разряда). Получаем семь единиц.

Вариант «на полосках»

Теперь наберем десятки . Нам их нужно пять. Спускаем один оранжевый камушек к линии счета. Все, мы получили пять единиц разряда десятков, то есть 50.

Вариант «на полосках»

Набираем сотни . Нам нужно шесть сотен. Спускаем к линии счета один оранжевый камушек (пять единиц разряда сотен, то есть 500) и поднимаем к линии счета один камушек (это одна единица разряда, то есть 100). Всего 600.Итак, мы получили число 657.

Вариант «на полосках»

Кому хочется узнать больше, в том числе и о счете на пальцах у древних римлян. то пройдите по ссылке (про абак там тоже есть).

P.S. Соробан у нас тоже был. Но счет на нем как-то не пошёл, самодельный абак использовался больше (делали на большом листе, использовали бусины).

Но соробан нужно найти и купить, а листок бумаги, карандаш, линейка и два куска пластилина, найдутся, я думаю, в любом доме, где есть школьник. И можно сразу пробовать. Кроме пластилина, для «камушков» абака подойдут мелкие пуговицы (два цвета), бусины (два цвета), любые мелкие конфеты типа скитлс.

При подсчетах сильно пригодится состав чисел 5 и 10.

Хорошо написано о римских цифрах в книге В. Лёвшина «Три дня в Карликании». Но, рассказывая про цифры, он все же говорит о цифрах привычных нашему пониманию. Но про формирование цифр можно сказать отдельно (в книге Лёвшина то не описано). Современный вариант римской системы не соответствует той, которая использовалась в древности. четверка записывалась как четыре палочки, а девятка как галочка и четыре палочки (VIIII). То есть запись была основывалась на «принципе сложения», VI — это «пять да один — итого шесть». Для иллюстрации этого принципа достаточно набрать число шесть или девять на абаке. Иногда, например, могло писаться и IV и все равно считалось, что это «шесть». То есть в те времена не имело значения, где стояла палочка или палочки. Все равно действовал «принцип сложения». Римляне обычно не вели расчетов на бумаге. Они делали их на абаке и записывали результат. Потом император Септимий СевЕр запретил писать меньшие числа перед большими. И остался только один вариант записи шестерки и девятки — VI и VIIII.

А вот запись чисел, основанная на «принципе вычитания», то есть чисел IV (четыре) и IX (девять), которая означает «вычти из последующего числа предыдущее и вот тебе результат», появилась уже в Средневековье. И на абаке её не изобразить. По крайней мере, нам так объясняли на лекциях . Возможно есть и другие версии.