В школе нас всех учат простому правилу, что делить на ноль нельзя. При этом, когда мы задаем вопрос: «Почему?», нам отвечают: «Это просто правило и его надо знать». В этой статье я постараюсь вам объяснить, почему нельзя делить на ноль. Почему не правы те люди, которые говорят, что на ноль делить можно и тогда получится бесконечность.

Почему нельзя делить на ноль?

Формально, в математике, существует только два действия. Сложение и умножение чисел. Ну что же тогда с вычитанием и делением? Рассмотрим такой пример. 7-4=3, все мы знаем, что семь минус четыре будет равняться трём. На самом деле этот пример можно, формально, рассматривать, как способ решить уравнения x+4=7. То есть, мы подбираем такое число, которое в сумме с четверкой даст 7. Тогда мы не долго подумаем и поймем, что это число равно трём. То же самое с делением. Допустим 12/3. Это будет то же самое, что и х*3=12.

Мы подбираем такое число, которое при умножении на 3 даст нам 12. В данном случаем это получится четыре. Это достаточно очевидно. Что же с примерами вида 7/0. Что будет если мы запишем семь делить на ноль? Это значит, что мы, как будто, решаем уравнение вида 0*х=7. Но это уравнение не имеет решения, ведь если ноль умножить на любое число, то получиться всегда ноль. То есть решения нет. Это записывают либо словами решений нет, либо значком, который означает пустое множество.

Другими словами

Вот смысл этого правила. Делить на ноль нельзя, потому что соответствующее уравнение, ноль умножить на икс равное семи или любому числу, которое мы пытаемся делить на ноль, не имеет решений. Самые внимательные могут сказать, что если мы поделим ноль на ноль, то получится достаточно справедливо, что, если 0*X=0. Все замечательно, ноль умножаем на какое-то число, получаем ноль. Но тогда у нас решением может быть любое число. Если мы посмотрим х=1, 0*1=0, х=100500, 0*100500=0. Здесь подойдет любое число.

Так почему мы должны выбирать какое-то одно из них? У нас действительно нет каких-то соображений, по которым мы можем взять из этих чисел выбрать одно и сказать, что это решения уравнений. Поэтому решений бесконечно много и это тоже неоднозначная задача, в которой считается, что решений нет.

Бесконечность

Выше я рассказал вам причины, по которым делить нельзя, теперь хочу поговорить с вами о . Давайте попробуем с осторожностью подойти к операции деления на ноль. Поделим число 5 сначала на два. Мы знаем, что получится десятичная дробь 2.5. Теперь уменьшим делитель и поделим 5 на 1, будет 5. Теперь 5 мы поделим на 0,5. Это то же самое, что и пять поделим на одну вторую, или то же самое, что и 5*2, то будет 10. Обратите внимание, результат деления, то есть частное, увеличивается: 2,5, 5, 10.

Теперь давайте поделим 5 на 0.1, это будет то же самое, что и 5*10=50, частная снова увеличилась. При этом делитель мы уменьшали. Если мы поделим 5 на 0.01, это будет, то же самое, что и 5*100=500. Смотрите. Чем меньше мы делаем делитель, тем больше становится частное. Если мы 5 поделим на 0.00001, получиться 500000.

Подведем итог

Что же тогда такое деление на ноль, если смотреть вот в этом смысле? Заметим, как мы уменьшали наше частное? Если нарисовать ось, то на ней видно, что у нас сначала была двойка, потом единичка, потом 0.5, 0.1, и так далее. Мы приближались к нолю все ближе и ближе справа, но до ноля мы так и не дошли. Берем все меньше и меньше число и делим на него наше частное. Становится все больше и больше. В данном случае пишут, что мы делим 5 на Х, где икс бесконечно мал. То есть он становиться все ближе и ближе к нолю. Вот как раз-таки в этом случае при делении пятерки на Х мы получим бесконечность. Бесконечно большое число. Здесь возникает нюанс.

Если мы приближаемся к нолю справа, то это бесконечно мало у нас будет положительным, и мы получаем плюс бесконечность. Если же мы приближаемся к иксу слева, то есть если мы сначала поделим на -2, потом на -1, на -0.5, на -0.1 и так далее. У нас будет получаться отрицательное частное. И тогда пять деленное на икс, где икс будет бесконечно малым, но уже слева, будет равно минус бесконечности. В данном случае пишут: икс стремится к нолю справа, 0+0, показывая, что к нолю мы стремимся справа. Допустим если мы к тройке стремились справа, в данном случае пишут икс стремится слева. Соответственно к тройке мы бы стремились слева, записывая это как икс стремится к 3-0.

Как график функций может помочь

Понять это лучше помогает график функции, который мы проходили еще все в школе. Функция называется обратная зависимость, а график её это гипербола. Выглядит гипербола следующим образом. Это кривая, асимптотами которой являются ось икс и игрек. Асимптота-это прямые, к которым кривая стремится, но никогда их не достигнет. Такая вот математическая драма. Мы видим, что чем ближе мы подходим к нолю, тем больше становится наше значение игрек. Чем меньше становится икс, то есть, при стремлении, иксе к нолю справа игрек становиться все больше и больше, и устремляется в плюс бесконечность. Соответственно, при стремлении к нолю слева, когда икс стремится к нолю слева, т.е икс стремиться к 0-0, игрек стремится у нас к минус бесконечности. По-правильному это записывается так. Игрек стремится к минус бесконечности, при Х стремящимся к нолю слева. Соответственно мы запишем игрек стремится к плюс бесконечности, при иксе стремящимся к нолю справа. То есть, по сути, мы не делим на ноль, мы делим на бесконечно малую величину.

И те, кто говорят, что делить на ноль можно, мы просто получим бесконечность, они просто имею в виду, что делить можно не на ноль, а можно делить на число близкое к нолю, то есть на бесконечно малую величину. Тогда мы получим плюс бесконечность, если мы делим на бесконечно малое положительное и минус бесконечность мы делим на бесконечно малое отрицательное.

Я надеюсь, что эта статья помогла вам разобраться в вопросе, который мучает большинство с детства, почему же нельзя делить на ноль. Почему нас заставляют учить какое-то правило, а ничего не объясняют. Надеюсь статья помогла вам разобраться в том, что действительно на ноль делить нельзя, а те, кто говорят, что на ноль делиться можно, на самом деле имеют в виду, что можно делить на бесконечно малую величину.

• Tutorial

Моя трёхлетняя дочка София в последнее время частенько упоминает «ноль», например, в таком контексте:

- Соня, вот ты вроде сначала не послушалась, а затем послушалась, что же получается?..
- Ну… ноль!

Т.е. ощущение отрицательных чисел и нейтральности нуля уже имеет, о как. Скоро поинтересуется: почему же это на ноль делить нельзя?
И вот решил я простыми словами записать всё, что я ещё помню про деление на ноль и всё такое.

Деление вообще лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать.
Ну, или один разделить на икс раз увидеть…

Тут сразу видно, что ноль - это центр жизни, вселенной и всего такого. Ответом на главный вопрос про всё это пусть себе будет 42, а вот центр - по-любому 0. У него даже знака нет, ни плюс (послушалась), ни минус (не послушалась), он таки реально ноль. И в поросятах знает толк.

Потому что если любого поросёнка умножить на ноль, то поросёнка засасывает в эту круглую чёрную дыру, и получается опять ноль. Не такой уж этот ноль и нейтральный, когда дело от сложения-вычитания доходит до умножения, не говоря уже про деление… Там если ноль сверху «0/x» - то опять чёрная дыра. Всё поедает в ноль. А вот если при делении, да ещё и снизу - «x/0», то начинается… следуй за белым кроликом, Соня!

В школе тебе скажут «на ноль делить нельзя» и не покраснеют. В доказательство тыкнут на калькуляторе «1/0=» и обычный калькулятор, тоже не покраснев, напишет «E», «Error», мол, «нельзя - значит нельзя». Хотя что там у тебя будет считаться обычным калькулятором - ещё вопрос. Мне вот сейчас, в 2014-ом, стандартный калькулятор на телефоне-андроиде пишет совсем другое:

Ничего себе бесконечность. Скользи себе взглядом, круги нарезай. Вот тебе и нельзя. Оказывается можно. Если осторожно. Потому что не осторожно мой Android пока тоже не согласен: «0/0=Error», опять нельзя. Попробуем ещё разок: «-1/0 = -∞», о как. Интересное мнение, но я с ним не согласен. Как не согласен и с «0/0=Error».

Кстати, JavaScript, который питает нынешние сайты, тоже не согласен с калькулятором андроида: зайди в консоль браузера (ещё F12?) и напиши там: «0/0» (ввод). JS тебе ответит: «NaN». Это не ошибка. Это «Not a Number» - т.е. какая-то штука такая, но не число. При том что «1/0» JS тоже понимает как «Infinity». Это уже ближе. Но пока только тепло…

В университете - высшая математика. Там пределы, полюса, и прочее шаманство. И всё усложняется, усложняется, ходят вокруг да около, но только бы не нарушать хрустальные законы математики. А вот если не пытаться вписать деление на ноль в эти существующие законы, то можно прочувствовать эту фантастику - на пальцах.

Для этого посмотрим-ка ещё раз на деление:

Следи за правой линией, справа налево. Чем ближе икс к нулю, тем сильнее взлетает вверх разделённое на икс. И где-то там в облаках «плюс бесконечность». Она всегда дальше, как горизонт, её не догонишь.

А теперь следи за левой линией, слева направо. Та же история, только теперь разделённое улетает вниз, бесконечно вниз, в «минус бесконечность». Отсюда и мнение, что «1/0= +∞», а «-1/0 = 1/-0 = -∞».

Но фокус в том, что «0 = -0», нету у нуля знака, если не усложнять с пределами. И вот если поделить единицу на такой «простой» ноль без знака, то не логично ли предположить, что получится и бесконечность - «просто» бесконечность, без знака, как ноль. Где она - сверху или снизу? Она везде - бесконечно далеко от нуля во всех направлениях. Это и есть ноль, вывернутый наизнанку. Ноль - нет ничего. Бесконечность - есть всё. И положительное, и отрицательное. Вообще всё. И сразу. Абсолют.

Но там что-то было про «0/0», что-то другое, не бесконечность… Сделаем такой трюк: «2*0=0», ага, скажет учительница в школе. Ещё: «3*0=0» - опять ага. И немного наплевав на «на ноль делить нельзя», мол, весь мир и так потихоньку делит, получим: «2=0/0» и «3=0/0». В каком там классе это проходят, только без нуля, конечно.

Минуточку, получается «2 = 0/0 = 3», «2=3»?! Вот поэтому и боятся, вот поэтому и «нельзя». Страшнее «1/0» только «0/0», его даже калькулятор андроида боится.

А мы не боимся! Потому что у нас есть сила математики воображения. Мы можем представить себя бесконечным Абсолютом где-то там в звёздах, посмотреть оттуда на грешный мир конечных чисел и людей и понять, что с этой точки зрения они все одинаковые. И «2» c «3», и даже «-1», и училка в школе, возможно, тоже.

Так вот, я скромно предполагаю, что 0/0 - это весь конечный мир, точнее всё, что и не бесконечно и не пустота.

Вот как выглядит ноль, делённый на икс, в моих фантазиях, далёких от официальной математики. На самом деле похоже на 1/х, только перегиб не в единице, а в нуле. Кстати, у 2/x перегиб в двойке, а у 0.5/x - в 0.5.

Получается, 0/x при x=0 принимает все конечные значения - не бесконечности, не пустоту. Там в графике дырочка в нуле, оси проглядывают.

Можно конечно возразить, что «0*0 = 0», а значит ноль (пустота) тоже попадает в категорию 0/0. Чуть забегу вперёд - там будут степени нуля и это возражение разлетится в осколки.

Упс, единичка-то в бесконечности тоже может быть тоже записана как 0/0, получится (0/0)/0 - бесконечность. Вот теперь порядок, всё можно выразить соотношением нулей.

Например, если к бесконечности прибавить конечное, то бесконечность поглотит конечное, останется бесконечностью:
1/0 + 0/0 = (1+0)/0 = 1/0.

А если бесконечность умножить на пустоту, то они поглощают друг друга, и получается конечный мир:
1/0 * 0 = (1*0)/0 = 0/0.

Но это только первый уровень сновидений. Можно копать глубже.

Если ты уже знаешь понятие «степень числа», и что «1/x = x^-1», то, подумав, сможешь перейти от всех этих делений и скобок (вроде (0/0)/0) просто к степеням:

1/0 = 0^-1
0/0 = 0^0
0 = 0^1

Подсказка.
Тут с бесконечностью и пустотой всё просто, как в школе. А конечный мир переходит к степеням вот так:

0/0
= (0*1)/0
= 0*(1/0)
= 0 * 1/0
= 0^1 * 0^-1
= 0^(1 + -1)
= 0^(1-1)
= 0^0.

Уфф!

Получается, что положительные степени нуля - это нули, отрицательные степени нуля - это бесконечности, а нулевая степень нуля - это конечный мир.

Такой вот получается универсальный объект «0^x». Такие объекты прекрасно между собой взаимодействуют, опять-таки многим законам подчиняются, красота, в общем.

Моих скромных познаний математики хватило, чтобы нарисовать из них абелеву группу, которая, будучи изолированной в вакууме («просто абстрактные объекты, такая форма записи, вроде экспоненты»), даже выдержала проверку крутейшим преподом по матану с вердиктом «интересно, но ничего не получится». Ещё бы тут что-нить получилось, это ж табуированная тема - деление на ноль. В общем, не грузись.

Попробуем лучше просто умножить бесконечность на конечное число:
0^-1 * 0^0 = 0^(-1 + 0) = 0^-1.

Опять же, бесконечность поглотила конечное число так же, как и её антипод ноль поглощает конечные числа, та же чёрная дыра:
0^1 * 0^0 = 0^(1 + 0) = 0^1.

А ещё оказывается что степени - это как сила. Т.е. ноль второй степени сильнее нуля обычного (первой степени, 0^1). И бесконечность минус второй степени сильнее бесконечности обычной (0^-1).

А когда пустота сталкивается с абсолютом, они меряются силой - у кого больше, тот и победит:
0^1 * 0^-2 = 0^(1 + -2) = 0^-1 = ∞.
0^2 * 0^-1 = 0^(2 + -1) = 0^1 = 0.

Если же они равны силами, то аннигилируются и остаётся конечный мир:
0^1 * 0^-1 = 0^(1 + -1) = 0^0.

Кстати, официальная математика уже рядом. Её представители знают про «полюса» и что у полюсов разная сила (порядок), а так же про «нуль порядка k». Но они всё топчутся на прочной поверхности «рядом с» и боятся прыгнуть в чёрную нору дыру.

И последний для меня - третий уровень сновидений. Вот, например, эти все 0^-1 и 0^-2 - бесконечности разной силы. Или 0^1, 0^2 - нули разной силы. Но ведь и «-1» и «-2» и «+1» и «+2» - это всё - 0/0, равное 0^0, уже проходили. Получается, что с этого уровня сновидений, уже всё равно вообще что это - нули, бесконечности, и даже конечный мир туда при некотором просветлении попадает. В одну точку. В одну категорию. Называется это счастье - Сингулярность.

Надо признать, что вне состояния просветления одной точки я не наблюдаю, но одну категорию - объединение «0^0 U 0^(0^0)» - вполне.

Какую из всего этого можно вынести пользу? Ведь даже чуть менее безумные «мнимые числа», что тоже рвут калькуляторы в Error = √-1, и те смогли стать официальной математикой и теперь упрощают расчёты сталеварения.

Как листья на дереве издалека кажутся одинаковыми, но если рассмотреть их внимательнее - они все разные. А если задуматься, то опять одинаковые. И мало чем отличаются от тебя или меня. Вернее, вообще ничем не отличаются, если крепко задуматься.

Польза тут в умении и фокусироваться на отличиях и абстрагироваться. Это очень полезно и в работе, и в жизни, и даже в отношении к смерти.

Вот такие путешествия в кроличью нору, Соня!

Ноль сам по себе цифра очень интересная. Сам по себе означает пустоту, отсутствие значения, а рядом с другой цифрой увеличивает ее значимость в 10 раз. Любые числа в нулевой степени всегда дают 1. Этот знак использовали еще в цивилизации майя, причем он у них еще обозначал понятие «начало, причина». Даже календарь у начинался с нулевого дня. А еще эта цифра связана со строгим запретом.

Еще с начальных школьных лет все мы четко усвоили правило «на ноль делить нельзя». Но если в детстве многое воспринимаешь на веру и слова взрослого редко вызывают сомнения, то со временем иногда хочется все-таки разобраться в причинах, понять, почему были установлены те или иные правила.

Почему нельзя делить на ноль? На этот вопрос хочется получить понятное логическое объяснение. В первом классе учителя это сделать не могли, потому как в математике правила объясняются с помощью уравнений, а в том возрасте мы и представления не имели о том, что это такое. А теперь пришла пора разобраться и получить понятное логическое объяснение того, почему нельзя делить на ноль.

Дело в том, что в математике лишь две из четырех основных операций (+, - , х, /) с числами признаются независимыми: умножение и сложение. Остальные же операции принято считать производными. Рассмотрим простенький пример.

Вот скажите, сколько получится, если от 20 отнять 18? Естественно, в нашей голове моментально возникает ответ: это будет 2. А как мы пришли к такому результату? Кому-то этот вопрос покажется странным - ведь и так все ясно, что получится 2, кто-то пояснит, что от 20 копеек отнял 18 и у него получилось две копейки. Логически все эти ответы не вызывают сомнений, однако с точки зрения математики решать эту задачу следует по-другому. Еще раз напомним, что главными операциями в математике являются умножение и сложение и поэтому в нашем случае ответ кроется в решении следующего уравнения: х + 18 = 20. Из которого и вытекает, что х = 20 - 18, х =2. Казалось бы, зачем так подробно все расписывать? Ведь и так все элементарно просто. Однако без этого тяжело объяснить почему нельзя делить на ноль.

А теперь посмотрим что получится если мы пожелаем 18 разделить на ноль. Снова составим уравнение: 18: 0 = х. Поскольку операция деления является производной от процедуры умножения, то преобразовав наше уравнение получим х * 0 = 18. Вот здесь как раз и начинается тупик. Любое число на месте икса при умножении на ноль даст 0 и получить 18 нам никак не удастся. Теперь становится предельно ясно почему нельзя делить на ноль. Сам ноль можно делить на какое-угодно число, а вот наоборот - увы, никак нельзя.

А что получится, если ноль разделить на самого себя? Это можно записать в таком виде: 0: 0 = х, или х * 0 = 0. Это уравнение имеет бесчисленное число решений. Поэтому в итоге получается бесконечность. Поэтому операция и в этом случае тоже не имеет смысла.

Деление на 0 лежит в корне многих мнимых математических шуток, которыми при желании можно озадачить любого несведущего человека. К примеру, рассмотрим уравнение: 4*х - 20 = 7*х - 35. Вынесем за скобки в левой части 4, а в правой 7. Получим: 4*(х - 5) = 7*(х - 5). Теперь умножим левую и правую часть уравнения на дробь 1 / (х - 5). Уравнение примет такой вид: 4*(х - 5)/(х - 5) = 7*(х - 5)/ (х - 5). Сократим дроби на (х - 5) и у нас выйдет, что 4 = 7. Из этого можно сделать вывод, что 2*2 = 7! Конечно, подвох здесь в том, что равен 5 и сокращать дроби было нельзя, поскольку это приводило к делению на ноль. Поэтому при сокращении дробей нужно всегда проверять чтобы ноль случайно не оказался в знаменателе, иначе результат получится совсем непредсказуемым.

На самом деле история с делением на ноль не давала покоя его изобретателям (а ). Но индийцы — философы привыкшие к абстрактным задачам. Что значит разделить на ничто? Для европейцев того времени такого вопроса вообще не существовало, так как ни о нуле ни об отрицательных числах (которые левее нуля на шкале) они знать не знали.

В Индии отнять от меньшего большее и получить отрицательное число не составляло проблем. Ведь что значит 3-5=-2 в обычной жизни? Это значит, что кто-то остался должен кому-то 2. Отрицательные числа назывались долгами.

Теперь давайте так же просто разберемся с вопросом деления на нуль. В далеком 598 году нашей эры (только вдумайтесь как давно, более 1400 лет назад!) в Индии родился математик Брахмагупта, который тоже задавался вопросом деления на ноль.

Он предположил, что если взять лимон и начать делить его на части, рано или поздно мы придем к тому, что дольки будут очень маленькими. В воображении мы можем дойти до того, что дольки станут равны нулю. Итак, вопрос, если разделить лимон не на 2, 4 или 10 частей, а на стремящееся к бесконечности количество частей — какого размера получаться дольки?

Получится бесконечное число "нулевых долек". Все довольно просто, нарежем лимон очень мелко, получим лужицу с бесконечным количеством частей.

Но если взяться за математику, то получается как-то нелогично

а*0=0? А если b*0=0? Значит: а*0=b*0. А отсюда: а=b. То есть любое число равно любому числу. Первая неправильность деления на ноль, идем дальше. В математике, деление считается обратным действием умножения.

Это значит, что если мы делим 4 на 2, мы должны найти число, которое при умножении на 2 даст 4 . Делим 4 на ноль — нужно найти число, которое при умножении на ноль даст 4. То есть х*0=4? Но х*0=0! Опять незадача. Получается мы спрашиваем: "Сколько нолей нужно взять, чтобы получилось 4?" Бесконечность? Бесконечное количество нолей все равно даст в сумме ноль.

А деление 0 на 0 вообще дает неопределенность, ведь 0*х=0, где х вообще все что угодно. То есть — бесчисленное множество решений.

Нелогичность и абстрактность операций с нулем не позволяется в узких рамках алгебры, точнее это неопределенная операция. Для нее нужен аппарат посерьезнее — высшая математика. Так что в некотором роде делить на ноль нельзя, но если очень захочется, то делить на ноль можно, но нужно быть готовым понимать такие вещи как дельта-функция Дирака и прочие трудно осознаваемые вещи. Делите на здоровье.

У математиков специфический юмор и некоторые вопросы, связанные с вычислениями, уже давно не воспринимаются серьезно. Не всегда понятно, пытаются тебе на полном серьезе объяснить, почему нельзя делить на ноль или это очередная шутка. А ведь сам вопрос не такой уж очевидный, если в элементарной математике до его решения можно дойти чисто логически, то вот в высшей вполне могут быть другие исходные условия.

Когда появился ноль?

Цифра ноль таит в себе множество загадок:

• В Древнем Риме этого числа не знали, система отсчета начиналась с I.
• За право называться прародителями ноля долгое время спорили арабы и индийцы.
• Исследования культуры Майя показали, что эта древняя цивилизация вполне могла быть первой, в плане употребления ноля.
• Ноль не обладает никаким числовым значением, даже минимальным.
• Он буквально означает ничто, отсутствие предметов для счета.

В первобытном строе не было особой нужды для такой цифры, отсутствие чего-либо можно было объяснить при помощи слов. Но с зарождением цивилизаций повысились и потребности человека, в плане архитектуры и инженерии.

Для осуществления более сложных расчетов и выведения новых функций понадобилось число, которое обозначало бы полное отсутствие чего-либо .

Можно ли делить на ноль?

На этот счет существуют два диаметрально противоположных мнения :

В школе, еще в младших классах учат тому, что на ноль делить нельзя ни в коем случае. Объясняется это предельно просто:

1. Представим, что у вас есть 20 долек мандарина.
2. Поделив их на 5, вы раздадите пятерым друзьям по 4 дольки.
3. Разделить на ноль не получится, ведь самого процесса деления между кем-то не будет.

Конечно же, это образное объяснение, во многом упрощенное и не совсем соответствующее действительности. Но оно предельно доступно поясняет бессмысленность деления чего-либо на ноль.

Ведь, по сути, таким образом можно обозначать факт отсутствия деления. А зачем усложнять математические вычисления и записывать еще и отсутствие деления?

Можно ли ноль делить на число?

С точки зрения прикладной математики, любое деление, в котором принимает участие ноль, имеет не так уж много смысла. Но школьные учебники однозначны в своем мнении:

• Ноль можно делить.
• Для деления следует использовать любое число.
• Нельзя делить ноль на ноль.

Третий пункт может вызвать легкое недоумение, ведь всего несколькими абзацами выше указывалось, что такое деление вполне возможно. На самом деле, все зависит от дисциплины, в рамках которой вы проводите вычисления.

Школьникам в таком случае действительно лучше писать, что выражение невозможно определить , а, следовательно, оно и не имеет смысла. Но в некоторых ответвлениях алгебраической науки допускается запись такого выражения, с делением ноля на ноль. Особенно когда речь идет о вычислительных машинах и языках программирования.

Потребность делить ноль на число может возникнуть во время решения каких-либо равенств и поиска исходных значений. Но в таком случае, в ответе всегда будет ноль . Здесь, как и с умножением, на какое число вы бы не делили ноль, больше ноля в итоге не получите. Поэтому если в огромной формуле заметили это заветное число, постарайтесь быстро «прикинуть», а не сведутся ли все вычисления к очень простому решению.

Если бесконечность делить на ноль

О бесконечно больших и бесконечно малых значениях необходимо было упомянуть чуть раньше, ведь это тоже открывает некоторые лазейки для деления, в том числе и с использованием ноля. Вот правда и тут есть небольшая загвоздка, ведь бесконечно малое значение и полное отсутствие значения - понятия разные .

Но этой небольшой разницей в наших условиях можно пренебречь, в конечном счете, вычисления проходят с использованием абстрактных величин:

• В числители должен быть знак бесконечности.
• В знаменатели символическое изображение стремящегося к нулю значения.
• В ответе выйдет бесконечность, отображающая бесконечно большую функцию.

Следует обратить внимание на то, что речь все же идет о символическом отображении бесконечно малой функции, а не об использовании ноля. С этим знаком ничего не поменялось, на него все так же нельзя делить, только в качестве очень и очень редких исключений.

В большинстве своем ноль используется для решения задач, которые находятся в чисто теоретической плоскости . Возможно, по прошествии десятилетий или даже столетий, всем современным вычислениям найдется практическое применение, и они обеспечат какой-то грандиозный прорыв в науке.

А пока что большинство гениев от математики о всемирном признании лишь мечтают. Исключение из этих правил - наш соотечественник, Перельман . Но его знают благодаря решению действительно эпохальной задачи с доказательством гипотезы Пуанкере и экстравагантному поведению.

Парадоксы и бессмысленность деления на ноль

Деление на ноль, в большинстве своем, не имеет никакого смысла:

• Деление представляют как функцию, обратную умножению .
• Мы можем умножить на ноль любое число и получить в ответе ноль.
• По той же логике, можно было бы делить любое число на ноль.
• В таких условиях несложно было бы прийти к выводу, что любое число, умноженное или деленное на ноль, равно любому другому числу, над которым провели эту операцию.
• Откидываем математическое действие и получаем интереснейшее заключение - любое число равно любому числу.

Помимо создания таких вот казусов, деление на ноль не имеет практического значения , от слова вообще. Даже при возможности выполнения этого действия, не выйдет получить никакой новой информации.

С точки зрения элементарной математики, во время деления на ноль происходит разделение целого предмета ноль раз, то есть ни одного раза. Проще говоря - процесса деления не происходит , следовательно, и результата этого события быть не может.

Находясь в одном обществе с математиком, всегда можно задать пару банальных вопросов, по примеру, почему нельзя делить на ноль и получить интересный и доступный для понимания ответ. Или раздраженность, ведь у человека наверняка это спрашивают не в первый раз. И даже не в десятый. Так что берегите своих друзей-математиков, не заставляйте их повторять по сотне раз одно объяснение.

Видео: делим на ноль

В этом видео математик Анна Ломакова расскажет, что произойдет, если поделить какое-либо число на ноль и почему этого делать нельзя, с точки зрения математики: