При течении жидкости по трубе различные слои имеют разные скорости. Наибольшая скорость течения у центрального слоя. Слой, прилегающий к стенкам трубы, покоится. Поэтому в направлении оси Х, перпендикулярной к направлению течения, возникает градиент скорости. Перенос импульса от слоя к слою осуществляется молекулами, изредка совершающими скачкообразные поступательные движения, меняя при этом положение равновесия, около которых они совершают колебания. При не очень высоких температурах такие перескоки происходят сравнительно редко. Перенос импульса вызывает изменение скорости движения слоев, то есть начинает действовать сила, которая по закону Ньютона равна

где F - сила внутреннего трения (вязкости) между слоями жидкости; - градиент скорости, характеризующий быстроту изменения скорости вдоль оси х, перпендикулярной к скорости; S - площадь поверхности, разделяющая два соседних слоя жидкости; h - коэффициент вязкости или коэффициент внутреннего трения.

Сила веса

Вес -- сила воздействия тела на опору (или подвес или другой вид крепления), препятствующую падению, возникающая в поле сил тяжести. (В случае нескольких опор под весом понимается суммарная сила, действующая на все опоры; впрочем, для жидких и газообразных опор в случае погружения тела в них часто делается исключение, т. е. тогда силы воздействия тела на них исключают из веса и включают в силу Архимеда

Сила, выталкивающая целиком погружённое тело в жидкость или газ, равна весу жидкости в объёме этого тела. Силу можно рассчитать с помощью математического выражения:

F- сила Архимеда

p- плотность жидкости

g - ускорение свободного падения

V - объём, погружаемого тела.

Следовательно, архимедова сила зависит от плотности жидкости, в которую погружено тело, и от объёма этого тела. Но она не зависит, например, от плотности вещества тела, погружаемого в жидкость, так как эта величина не входит в полученную формулу.

Определим теперь вес тела, погружённого в жидкость (или газ). Так как две силы, действующие на тело в этом случае, направлены в противоположные стороны (сила тяжести вниз, а архимедова сила вверх), то вес тела в жидкости Р1 будет меньше веса тела в вакууме на архимедову силу.

Р1=Р - F P1= mg - mжg = g (m - mж)

Таким образам, если тело погружено в жидкость (или газ), то оно теряет в своём весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость (или газ).

Плавание тел

• 1) Если сила тяжести больше архимедовой силы, то тело будет опускаться на дно, тонуть.
• 2) Если сила тяжести равна архимедовой силе, то тело может находиться в равновесии в любом месте жидкости, то есть тело плавает внутри жидкости.
• 3) Если сила тяжести меньше архимедовой силы, то тело будет подниматься из жидкости, всплывать.

Вязкость (внутреннее трение) - это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой. При перемещении одних слоев реальной жидкости относительно других возникают силы внутреннего трения, направленные по касательной к поверхности слоев. Действие этих сил проявляется в том, что со стороны слоя, движущегося быстрее, на слой, движущийся медленнее, действует ускоряющая сила. Со стороны же слоя, движущегося медленнее, на слой, движущийся быстрее, действует тормозящая сила.

Сила внутреннего трения F тем больше, чем больше рассматриваемая площадь поверхности слоя S (рис. 52), и зависит от того, насколько быстро меняется скорость течения жидкости при переходе от слоя к слою.

На рисунке представлены два слоя, отстоящие друг от друга на расстоянии х и движущиеся со скоростями v 1 и v 2 При этом v 1 -v 2 = v. Направление, в котором отсчитывается расстояние между слоями, перпендикулярно скорости течения слоев. Величина v/x показывает, как быстро меняется скорость при переходе от слоя к слою в направлении х, перпендикулярном направлению движения слоев, и называется градиентом скорости. Таким образом, модуль силы внутреннего трения

где коэффициент пропорциональности , зависящий от природы жидкости, называется динамической вязкостью (или просто вязкостью).

Единица вязкости - паскаль секунда (Па с):1 Па с равен динамической вязкости среды, в которой при ламинарном течении и градиенте скорости с модулем, равным 1 м/с на 1 м, возникает сила внутреннего трения в 1 Н на 1 м 2 поверхности касания слоев (1 Па с=1 Н с/м 2).

Чем больше вязкость, тем сильнее жидкость отличается от идеальной, тем большие силы внутреннего трения в ней возникают. Вязкость зависит от температуры, причем характер этой зависимости для жидкостей и газов различен (для жидкостей т] с увеличением температуры уменьшается, у газов, наоборот, увеличивается), что указывает на различие в них

механизмов внутреннего трения. Особенно сильно от температуры зависит вязкость масел. Например, вязкость касторового масла в интервале 18-40 ° С падает в четыре раза. Советский физик П. Л. Капица (1894-1984; Нобелевская премия 1978г.) открыл, что при температуре 2,17 К жидкий гелий переходит в сверхтекучее состояние, в котором его вязкость равна нулю.

Существует два режима течения жидкостей. Течение называется ламинарным (слоистым), если вдоль потока каждый выделенный тонкий слой скользит относительно соседних, не перемешиваясь с ними, и турбулентным (вихревым), если вдоль потока происходит интенсивное вихреобразование и перемешивание жидкости (газа).

Ламинарное течение жидкости наблюдается при небольших скоростях ее движения. Внешний слой жидкости, примыкающий к поверхности трубы, в которой она течет, из-за сил молекулярного сцепления прилипает к ней и остается неподвижным. Скорости последующих слоев тем больше, чем больше их расстояние до поверхности трубы, и наибольшей скоростью обладает слой, движущийся вдоль оси трубы.

При турбулентном течении частицы жидкости приобретают составляющие скоростей, перпендикулярные течению, поэтому они могут переходить из одного слоя в другой. Скорость частиц жидкости быстро возрастает по мере удаления от поверхности трубы, затем изменяется довольно незначительно. Так как частицы жидкости переходят из одного слоя в другой, то их скорости в различных слоях мало отличаются. Из-за большого градиента

скоростей у поверхности трубы обычно происходит образование вихрей.

Профиль усредненной скорости при турбулентном течении в трубах;(рис. 53) отличается от параболического профиля при ламинарном течении более быстрым возрастанием скорости у стенок трубы и меньшей кривизной в центральной части течения.

Английский ученый О. Рейнольдс (1842-1912) в 1883 г. установил, что характер течения зависит от безразмерной величины, называемой числом Рейнольдса:

где v = / - кинематическая вязкость;

 - плотность жидкости; (v)-средняя по сечению трубы скорость жидкости; d - характерный линейный размер, например диаметр трубы.

При малых значениях числа Рейнольдса (Re1000) наблюдается ламинарное течение, переход от ламинарного течения к турбулентному происходит в области 1000:Re2000, а при Re = 2300 (для гладких труб) течение - турбулентное. Если число Рейнольдса одинаково, то режим течения различных жидкостей (газов) в трубах разных сечений одинаков.

Пусть в покоящемся газе вверх, перпендикулярно оси х , движется пластинка со скоростью υ 0 , причём (υ T – скорость теплового движения молекул). Пластинка увлекает за собой прилегающий слой га-за, тот слой – соседний и так далее. Весь газ делится как бы на тончай-шие слои, скользящие вверх тем медленнее, чем дальше они от пла-стинки. Раз слои газа движутся с разными скоростями, возникает тре-ние. Выясним причину трения в газе.

Рис. 3.5

Каждая молекула газа в слое принимает участие в двух движениях: тепловом и направленном.

Так как направление теплового движения хаотически меняется, то в среднем вектор тепловой скорости равен нулю . При направленном движении вся совокупность молекул будет дрейфовать с посто-янной скоростью υ. Таким образом, средний импульс отдельной моле-кулы массой m в слое определяется только дрейфовой скоростью υ:

Но так как молекулы участвуют в тепловом движении, они будут переходить из слоя в слой. При этом они будут переносить с собой до-бавочный импульс, который будет определяться молекулами того слоя, куда перешла молекула. Перемешивание молекул разных слоёв приво-дит к выравниванию дрейфовых скоростей разных слоёв, что и прояв-ляется макроскопически как действие сил трения между слоями.

Вернемся к рис. 3.5 и рассмотрим элементарную площадку dS перпендикулярно оси х . Через эту площадку за время dt влево и вправо пе-реходят потоки молекул:

Но эти потоки переносят разный импульс: и .

При переносе импульса от слоя к слою происходит изменение им-пульса этих слоёв. Это значит, что на каждый из этих слоёв действует сила, равная изменению импульса. Сила эта есть не что иное, как сила трения между слоями газа, движущимися с различными скоростями. Отсюда и название – внутреннее трение .

Закон вязкости был открыт И. Ньютоном в 1687 г.

Переносимый за время dt импульс равен:

Отсюда получим силу, действующую на единицу площади поверхности, разделяющей два соседних слоя газа:

Вя́зкость (вну́треннее тре́ние ) - одно из явлений переноса, свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. В результате работа , затрачиваемая на это перемещение, рассеивается в виде тепла.

Механизм внутреннего трения в жидкостях и газах заключается в том, что хаотически движущиеся молекулы переносят импульс из одного слоя в другой, что приводит к выравниванию скоростей - это описывается введением силы трения. Вязкость твёрдых тел обладает рядом специфических особенностей и рассматривается обычно отдельно.

Различают динамическую вязкость (единица измерения в Международной системе единиц (СИ) - Па · , в системе СГС - пуаз ; 1 Па·с = 10 пуаз ) и кинематическую вязкость (единица измерения в СИ - м²/с, в СГС - стокс , внесистемная единица - градус Энглера). Кинематическая вязкость может быть получена как отношение динамической вязкости к плотности вещества и своим происхождением обязана классическим методам измерения вязкости, таким как измерение времени вытекания заданного объёма через калиброванное отверстие под действием силы тяжести. Прибор для измерения вязкости называется вискозиметром .

Переход вещества из жидкого состояния в стеклообразное обычно связывают с достижением вязкости порядка 10 11 −10 12 Па·с .

Энциклопедичный YouTube

• 1 / 5

  Сила вязкого трения F , действующая на жидкость, пропорциональна (в простейшем случае сдвигового течения вдоль плоской стенки ) скорости относительного движения v тел и площади S и обратно пропорциональна расстоянию между плоскостями h :

  F → ∝ − v → ⋅ S h {\displaystyle {\vec {F}}\propto -{\frac {{\vec {v}}\cdot S}{h}}}

  Коэффициент пропорциональности, зависящий от природы жидкости или газа, называют коэффициентом динамической вязкости . Этот закон был предложен Исааком Ньютоном в 1687 году и носит его имя (закон вязкости Ньютона). Экспериментальное подтверждение закона было получено в начале XIX века в опытах Кулона с крутильными весами и в экспериментах Хагена и Пуазёйля с течением воды в капиллярах .

  Качественно существенное отличие сил вязкого трения от сухого трения , кроме прочего, то, что тело при наличии только вязкого трения и сколь угодно малой внешней силы обязательно придет в движение, то есть для вязкого трения не существует трения покоя , и наоборот - под действием только вязкого трения тело, вначале двигавшееся, никогда (в рамках макроскопического приближения, пренебрегающего броуновским движением) полностью не остановится, хотя движение и будет бесконечно замедляться.

  Вторая вязкость

  Вторая вязкость, или объёмная вязкость - внутреннее трение при переносе импульса в направлении движения. Влияет только при учёте сжимаемости и (или) при учёте неоднородности коэффициента второй вязкости по пространству.

  Если динамическая (и кинематическая) вязкость характеризует деформацию чистого сдвига, то вторая вязкость характеризует деформацию объёмного сжатия.

  Объёмная вязкость играет большую роль в затухании звука и ударных волн , и экспериментально определяется путём измерения этого затухания.

  Вязкость газов

  μ = μ 0 T 0 + C T + C (T T 0) 3 / 2 . {\displaystyle {\mu }={\mu }_{0}{\frac {T_{0}+C}{T+C}}\left({\frac {T}{T_{0}}}\right)^{3/2}.}

  • μ = динамическая вязкость в (Па·с) при заданной температуре T ,
  • μ 0 = контрольная вязкость в (Па·с) при некоторой контрольной температуре T 0 ,
  • T = заданная температура в Кельвинах,
  • T 0 = контрольная температура в Кельвинах,
  • C = постоянная Сазерленда для того газа, вязкость которого требуется определить.

  Эту формулу можно применять для температур в диапазоне 0 < T < 555 K и при давлениях менее 3,45 МПа с ошибкой менее 10 %, обусловленной зависимостью вязкости от давления.

  Постоянная Сазерленда и контрольные вязкости газов при различных температурах приведены в таблице ниже

  Газ	C	T 0	μ 0 Вязкость жидкостей Динамическая вязкость τ = − η ∂ v ∂ n , {\displaystyle \tau =-\eta {\frac {\partial v}{\partial n}},} Коэффициент вязкости η {\displaystyle \eta } (коэффициент динамической вязкости, динамическая вязкость) может быть получен на основе соображений о движениях молекул. Очевидно, что η {\displaystyle \eta } будет тем меньше, чем меньше время t «оседлости» молекул. Эти соображения приводят к выражению для коэффициента вязкости, называемому уравнением Френкеля-Андраде: η = C e w / k T {\displaystyle \eta =Ce^{w/kT}} Иная формула, представляющая коэффициент вязкости, была предложена Бачинским . Как показано, коэффициент вязкости определяется межмолекулярными силами, зависящими от среднего расстояния между молекулами; последнее определяется молярным объёмом вещества V M {\displaystyle V_{M}} . Многочисленные эксперименты показали, что между молярным объёмом и коэффициентом вязкости существует соотношение: η = c V M − b , {\displaystyle \eta ={\frac {c}{V_{M}-b}},} где с и b - константы. Это эмпирическое соотношение называется формулой Бачинского . Динамическая вязкость жидкостей уменьшается с увеличением температуры, и растёт с увеличением давления. Кинематическая вязкость В технике, в частности, при расчёте гидроприводов и в триботехнике , часто приходится иметь дело с величиной: ν = η ρ , {\displaystyle \nu ={\frac {\eta }{\rho }},} и эта величина получила название кинематической вязкости . Здесь ρ {\displaystyle \rho } - плотность жидкости; η {\displaystyle \eta } - коэффициент динамической вязкости (см. выше). Кинематическая вязкость в старых источниках часто указана в сантистоксах (сСт). В СИ эта величина переводится следующим образом: 1 сСт = 1 мм 2 / {\displaystyle /} 1 c = 10 −6 м 2 / {\displaystyle /} c Условная вязкость Условная вязкость - величина, косвенно характеризующая гидравлическое сопротивление течению, измеряемая временем истечения заданного объёма раствора через вертикальную трубку (определённого диаметра). Измеряют в градусах Энглера (по имени немецкого химика К. О. Энглера), обозначают - °ВУ. Определяется отношением времени истечения 200 см 3 испытываемой жидкости при данной температуре из специального вискозиметра ко времени истечения 200 см 3 дистиллированной воды из того же прибора при 20 °С. Условную вязкость до 16 °ВУ переводят в кинематическую по таблице ГОСТ, а условную вязкость, превышающую 16 °ВУ, по формуле: ν = 7 , 4 ⋅ 10 − 6 E t , {\displaystyle \nu =7,4\cdot 10^{-6}E_{t},} где ν {\displaystyle \nu } - кинематическая вязкость (в м 2 /с), а E t {\displaystyle E_{t}} - условная вязкость (в °ВУ) при температуре t. Ньютоновские и неньютоновские жидкости Ньютоновскими называют жидкости, для которых вязкость не зависит от скорости деформации. В уравнении Навье - Стокса для ньютоновской жидкости имеет место аналогичный вышеприведённому закон вязкости (по сути, обобщение закона Ньютона, или закон Навье - Стокса ): σ i j = η (∂ v i ∂ x j + ∂ v j ∂ x i) , {\displaystyle \sigma _{ij}=\eta \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}\right),} где σ i , j {\displaystyle \sigma _{i,j}} - тензор вязких напряжений. η (T) = A ⋅ exp ⁡ (Q R T) , {\displaystyle \eta (T)=A\cdot \exp \left({\frac {Q}{RT}}\right),} где Q {\displaystyle Q} - энергия активации вязкости (Дж/моль), T {\displaystyle T} - температура (), R {\displaystyle R} - универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/моль·К) и A {\displaystyle A} - некоторая постоянная. Вязкое течение в аморфных материалах характеризуется отклонением от закона Аррениуса : энергия активации вязкости Q {\displaystyle Q} изменяется от большой величины Q H {\displaystyle Q_{H}} при низких температурах (в стеклообразном состоянии) на малую величину Q L {\displaystyle Q_{L}} при высоких температурах (в жидкообразном состоянии). В зависимости от этого изменения аморфные материалы классифицируются либо как сильные, когда (Q H − Q L) < Q L {\displaystyle \left(Q_{H}-Q_{L}\right), или ломкие, когда (Q H − Q L) ≥ Q L {\displaystyle \left(Q_{H}-Q_{L}\right)\geq Q_{L}} . Ломкость аморфных материалов численно характеризуется параметром ломкости Доримуса R D = Q H Q L {\displaystyle R_{D}={\frac {Q_{H}}{Q_{L}}}} : сильные материалы имеют R D < 2 {\displaystyle R_{D}<2} , в то время как ломкие материалы имеют R D ≥ 2 {\displaystyle R_{D}\geq 2} . Вязкость аморфных материалов весьма точно аппроксимируется двуэкспоненциальным уравнением : η (T) = A 1 ⋅ T ⋅ [ 1 + A 2 ⋅ exp ⁡ B R T ] ⋅ [ 1 + C exp ⁡ D R T ] {\displaystyle \eta (T)=A_{1}\cdot T\cdot \left\cdot \left} с постоянными A 1 {\displaystyle A_{1}} , A 2 {\displaystyle A_{2}} , B {\displaystyle B} , C {\displaystyle C} и D {\displaystyle D} , связанными с термодинамическими параметрами соединительных связей аморфных материалов. В узких температурных интервалах недалеко от температуры стеклования T g {\displaystyle T_{g}} это уравнение аппроксимируется формулами типа VTF или сжатыми экспонентами Кольрауша. Если температура существенно ниже температуры стеклования T < T g {\displaystyle T, двуэкспоненциальное уравнение вязкости сводится к уравнению типа Аррениуса η (T) = A L T ⋅ exp ⁡ (Q H R T) , {\displaystyle \eta (T)=A_{L}T\cdot \exp \left({\frac {Q_{H}}{RT}}\right),} с высокой энергией активации Q H = H d + H m {\displaystyle Q_{H}=H_{d}+H_{m}} , где H d {\displaystyle H_{d}} -

  Трение. Вязкость - внутреннее трение

  Трение - широко распространенное явление. Трение при соприкосновении твердых тел характеризуется коэффициентом трения скольжения (рис. 4.5, a ). В курсах теоретической механики изучают еще и трение качения (как всегда все сводится к связи поступательного и вращательного движений). В жидкостях и газах тела при движении испытывают вязкое трение (рис. 4.5, б ). Важно, что всякая сила трения связана со скоростью . Сила трения направлена противоположно скорости. Сила вязкого трения еще вдобавок и по величине пропорциональна скорости .

  Рис. 4.5. Сила трения, действующая на движущееся тело: а - сила трения скольжения F тр = μN , μ - коэффициент трения (скольжения); б - сила вязкого трения F тр = γV = ηAV , γ - коэффициент трения (вязкого трения), η - коэффициент вязкости. Для шара величина А = 6πr и F тр = 6πηrV

  Так как силы трения зависят от скорости, то они не консервативны. Работа этих сила изменяет внутреннюю энергию «трущейся пары», а не служит для преобразования кинетической и потенциальной энергий тела друг в друга, как работа консервативных сил (упругости, тяготения, кулоновской). Отметим, что неконсервативной является и сила давления газа F = рS , ведь давление газа (или жидкости) связано с молекулярными движениями, например, в газе давление пропорционально среднему квадрату скорости р ~ áV 2ñ.

  Таким образом, явления, связанные с трением, находятся в связи и с механикой (скорость), и с молекулярной физикой(работа сил трения дает изменение внутренней энергии ). Такая двойственность приводит к изменениям в трактовке некоторых положений механики. Например, неприменимым становится положение об относительности покоя и движения . Когда действуют только консервативные силы, то невозможно различить равномерное движение или покой. Относительно Земли - покоимся (Кто не крутится на своем месте!), а относительно Солнца? Другое дело, если в игре есть и силы трения. Тогда при движении (даже равномерном) выделяется теплота. При учете сил трения равновесие сил наступает только при движении.

  В конечном итоге это изменение возникает из-за того, что, согласно второму закону Ньютона, результат силы - ускорение, но сила трения может изменять равнодействующую силу так, что наступит равновесие и ускорения не будет. Именно путаница в этом вопросе не позволила открыть законы механики древним. Аристотель видел: две лошади - одна скорость повозки; три лошади - больше скорость повозки, следовательно, делал вывод Аристотель, скорость пропорциональна числу «лошадей», или пропорциональна силе тяги, или, вообще, пропорциональна силе. Аристотель считал, что скорость пропорциональна силе. В действительности, при увеличении силы тяги ускорение появляется, но из-за увеличения скорости увеличивается и сила трения, и очень быстро наступает равновесие при этой новой скорости. Аристотель перехода не видел. Во множестве других случаев «закон Аристотеля» не соответствовал наблюдениям. Кто движет планеты? Где лошади? Ньютон сделал «наукой» механику, когда сумел объединить и «земные», и «небесные» движения. Аристотель умел объяснять только «земные».

  Возвращаясь к явлениям трения, можно сказать, что в этих явлениях всегда есть выделенная система отсчета - та, «обо что трется» тело, и силы трения зависят именно от скорости движения относительно этой системы. Сила трения «переводит» энергию движения во внутреннюю энергию именно тела (среды), о которое трется движущееся тело, и тем самым выделяет его, выделяет из всех других тел.

  Итак, если силы консервативны - все движущиеся друг относительно друга с постоянными скоростями системы отсчета (они называются инерциальными ) равноправны, покой и движение с постоянной скоростью - относительны. Если силы не консервативны - зависят от скорости, то есть выделенная система отсчета - та, во внутреннюю энергию которой переходит энергия движения. Теперь покой и движение относительно этой выделенной системы можно легко различить. Если есть «перекачка» энергии движения во внутреннюю - есть движение, нет перекачки - покой.

  Рассматривая только трение при движении в жидкости или газе, используют характеристику такого явления, называемую коэффициентом вязкости , часто говорят - просто вязкость η. Вязкость характеризует именно свойства среды - жидкости или газа. Отсюда следует, что вязкость не зависит от свойств движущегося тела (размеров или скорости, или еще чего-нибудь), а зависит только от характеристик среды (давления, температуры, либо еще каких-то), в которой происходит движение. В конечном итоге коэффициент вязкости зависит от свойств молекул среды, в которой движется тело.

  Эти свойства легче всего выявить, рассматривая явление внутреннего трения . Действительно, не все ли равно, движется тело относительно газа (жидкость) или одна часть жидкости (газа) движется относительно другой. И в том, и в другом случае должно наблюдаться явление перекачки энергии макроскопического движения (движения чего-то «большого» - тела или части жидкости) во внутреннюю энергию - движения молекул - микроскопических (малых) частиц.

  Явление внутреннего трения (часто называемое явлением вязкости ) связано с возникновением сил трения между слоями газа или жидкости , перемещающимися параллельно друг другу с различными по величине скоростями, при этом происходит выравнивание скоростей . Силы трения , которыепри этом возникают, направлены по касательной к поверхности соприкосновения слоев .

  Рассмотрим механизм вязкости газов. Почему соседние слои тормозят друг друга при своем движении? Следующая модель поможет разобраться в этом: представим лодки, движущиеся вниз по реке с разными скоростями (рис. 6.6 ).

  Рис. 4.6. К объяснению механизма вязкости. Подробности в тексте

  Чем ближе лодки к центру реки, тем больше стараются гребцы. На лодках перевозят арбузы. Торговки решают обменяться товаром. Арбузы имеют скорость лодки, в которой они находятся. Поэтому при перебрасывании «быстрых» арбузов в медленно движущиеся лодки последние ускоряются; быстрые же лодки замедляют свое движение при попадании в них медленно движущихся арбузов.

  Явление внутреннего трения подчиняется закону Ньютона для вязкого трения(часто готворят и «формула Ньютона для вязкого трения» ):

  После всего сказанного эта формула кажется составленной просто «руками». Действительно: коэффициент вязкости η показывает происхождение этой силы от «трения», dV /dx показывает изменение скорости движения слоев друг относительно друга, ведь dV /dx изменение скорости на единицу длины - это предел от (V 2 – V 1)/(x 2 – х 1). Очевидно, что формула Ньютона имеет вид уравнения переноса (тип закона Фика) (4.13 ). Справа - производная (градиент), слева должен быть поток . Поток - это что-то протекающее через единицу площади S в единицу времени Δt . Площадь на нужном месте в формуле есть - стоит F /S . Следовательно, хорошо бы представить и силу как производную от «чего-то» по времени. Вспоминая второй закон Ньютона, можно увидеть, что силу можно представить как

  То есть сила есть производная от импульса .

  Таким образом, формула Ньютона - формула для переноса импульса . На молекулярном уровне отсюда следует, что трение между текущими (движущимися) с разными скоростями слоями жидкости или газа состоит в передаче молекул от слоя с большей скоростью в слой с меньшей скоростью (рис. 4.7 ).

  Рис. 4.7. К объяснению закона вязкости. V + = V 0 + DV = V + l tgα

  Все явления переноса в газе аналогичны. Это наглядно видно из соответствующих рисунков (сравните рис. 4.2 , 4.4 и 4.7 ). Диффузии соответствует разность концентраций, теплопроводности - разность внутренних энергий, внутреннему трению (вязкости) - разность скоростей в перпендикулярном силе трения (потоку импульса) направлении. Объемы же, из которых молекулы за время Δt успевают поменять «место жительства», одинаковы. Поэтому, рассчитывая поток, так же как это делалось уже дважды, найдем поток импульса:

  Сравнивая с формулой Ньютона, найдем, что коэффициент вязкости имеет вид:

  Эта формула хороша для газов и позволяет анализировать зависимости коэффициента вязкости от параметров газа. Для жидкостей - коэффициент вязкости - характеристика жидкости приводится в справочниках.

  Часто вместо коэффициента вязкости вводят так называемый коэффициент кинематической вязкости :

  В итоге закон трения (закон Ньютона) имеет форму

  Величина Р - поток импульса.

  Подводя итоги изучения сил вязкого трения, отметим еще раз, что сила, действующая на «тело», пропорциональна скорости V , а сила, действующая на «слой», пропорциональна производной от скорости dV /dx . Для жидкостей с большой вязкостью, когда отдельный слой превращается как бы в «плоское тело», это различие несущественно. Действительно, в таких условиях:

  где а - толщина пограничного слоя, толщина жидкости, на которой значительно меняется скорость.

  Силу вязкого трения, создаваемую движущимся в жидкости или газе телом (рис. 4.5, б ), называют силой Стокса . Тело приводит в движение жидкость перед собой, а вдали от тела жидкость покоится. Так возникает разность скоростей между слоями. Запись силы Стокса (формула Стокса ) получается прямо из закона Ньютона для вязкого трения (4.33 ). Применим метод анализа размерностей.

  Производную в этой формуле заменим величиной той же размерности V /a , где а - как обычно (см. формулу (4.39 )), толщина жидкости, на которой значительно меняется скорость. После такой замены в законе Ньютона для силы вязкого трения возникает величина S /a , имеющая размерность длины (м). В решаемой задаче имеется только одна величина такой размерности, это размер тела. Если тело - шар, то это радиус шара r (см. рис. 4..5, б ). Теперь, когда все размерные зависимости определены, остается неопределенным числовой множитель. Оказывается, что этот множитель зависит от формы тела. Для шара он равен 6π. Получаем окончательно формулу Стокса :

  F = 6πr ηV . (4.40)