Однажды лиса, черепаха и муравей отправились путешествовать.

Шли они все трое и с одной стороны дороги увидели рассыпанное просо. Постояли они и подумали: «Что нам делать с этим просом?» Раньше всех додумалась лиса и сказала:

Давайте возьмем его и посеем! Когда соберем урожай, поделим его поровну! Черепаха и муравей согласились с лисой и собрали просо.

Теперь для посева мы должны отыскать подходящее поле! - сказала черепаха. И все три спутника отправились искать поле для посева.

Вот здесь надо посеять просо! - останавливаясь, сказал муравей. Лиса и черепаха согласились с муравьем, и все они взялись за дело.

Немного поработав, лиса вдруг посмотрела на холм и сказала:

Ой, друзья, этот холм может свалиться на наше поле и уничтожить наш труд! Давайте сделаем так: вы вспахивайте землю, я же буду стоять и поддерживать холм.

Сказала так лиса, пошла за холм и преспокойно улеглась спать.

Вечером, закончив вспашку поля, черепаха и муравей пошли искать себе место для отдыха и в это время заметили лису. Лиса тоже заметила их и, охая и ахая, стала ударять кетменем и сказала: .

Вовремя я пошла, холм уже начал опрокидываться на наше поле: и работа бы наша пропала, и сами бы мы погибли!..

Черепаха и муравей поверили лисе. На другой день они посеяли просо и стали ждать урожая.

Наступила осень. Как и раньше - вдвоем, муравей с черепахой, сжали спелое-преспелое просо. Но в это время откуда-то взялась лиса. Она с восхищением оглядела золотистую гору проса, прошлась вокруг него и сказала:

Приятели, не так уж много собрали урожая, не стоит нам его делить. Давайте поспорим, кто выиграет, тому и достанется урожай.

На что же мы поспорим? - спросила черепаха.

Кто из нас троих выбежит в одно время вон из-под того карагача и раньше добежит до проса, тот получит весь урожай!

Черепаха с муравьем вынуждены были согласиться и пошли с лисой под карагач.

Приготовьтесь! - крикнула лиса. Черепаха с муравьем приготовились к бегу.

Побежали! - скомандовала лиса и сама раньше всех побежала во весь Дух-Муравей же не теряя времени тут же вцепился в хвост лисе. Лиса первая подбежала к просу, тихонечко положила на него свой пушистый хвост и крикнула громко:

Вот и стал урожай моим!-Крикнула так лиса и самодовольно расхохоталась.

Эй, лиса, подними-ка свой хвост, а то меня раздавишь! -вдруг неожиданно для лисы крикнул муравей.- «Мое», говоришь? Нет, я уж давно прибежал сюда!

Разве мог ты прибежать сюда раньше меня? Я никогда не поверю, чтоб ты мог бежать быстрее меня!..

Лиса подняла скандал. Тут приползла и черепаха. Она встала на сторону муравья и сказала:

Дорогой друг, перестань скандалить! Разве ты не знаешь, что тебя ищут две охотничьи собаки? Они меня встретили и пристали, чтоб я указала им твой дом. Но я не стала выдавать тебя и сказала «не знаю», а за это собаки так сильно искусали меня!.. Вот, слышишь их лай? Собаки опять бегут в эту сторону...

Заслышав о собаках, лиса поверила черепахе и со страха тут же убежала. Так черепаха с муравьем избавились от хитрой лисы, разделили между собой урожай проса и на всю зиму обеспечили себя едой.

У муравьев-солдат из рода Cephalotes большие головы и твердые панцири. Этих насекомых еще называют черепашьи муравьи.

Исследователи из Стенфорда и Калифорнийского университета в Сан-Диего выяснили как древесные муравьи Cephalotes goniodontes создают и восстанавливают тропы, ведущие от их гнезд к источникам пищи. Они прокладывают пути с минимальным количеством «перекрестков», чтобы не заблудиться и не остаться вдалеке от родной колонии. Исследование опубликовано в The American Naturalist , коротко о нем рассказывается в пресс-релизе Стенфордского университета.

Муравьи Cephalotes goniodontes, которых еще называют черепашьими муравьями, обитают в тропических лесах Центральной и Южной Америки. Эти насекомые всю жизнь проводят на деревьях и кустарниках. Питаются муравьи растительной пыльцой и нектаром, а также насекомыми. На ветвях насекомые создают по несколько гнезд для одной колонии, а между ними прокладывают тропинки, которые метят феромонами. Сеть таких путей позволяет муравьям обмениваться между гнездами пищей и личинками. Кроме того, они создают временные тропинки между каким-либо из гнезд и актуальным на данный момент источником пищи.

Автор нового исследования, профессор Стенфордского университета Дебора Гордон (Deborah Gordon) решила выяснить, как муравьи контролируют свои тропинки. Ходят ли они одними и теми же путями каждый день, как они себя ведут, если на пути возникает препятствие или он обрывается (например, ломается ветка), исследуют ли насекомые незнакомые тропы, которые могут привести их к новым источникам пищи.

Чтобы это выяснить, исследовательница изучала шесть колоний муравьев, обитавших в тропическом лесу на биостанции Автономного университета Мехико. Она проводила наблюдения и эксперименты как в дождливый, так и в сухой сезоны. Сначала Гордон составила карту муравьиных путей, а затем она помещала на разном расстоянии от тропинок еду или липкие метки, чтобы понять, сходят ли с них муравьи, либо срезала часть веток, по которым двигались насекомые и отслеживала их поведение. Результаты исследовательница обрабатывала с помощью коллег из Калифорнийского университета в Сан-Диего.

Оказалось, что большинство муравьев двигалось по проторенным тропам. При этом подтверждается гипотеза, что муравьи метят пути феромонами: насекомые двигались по тропам уверенно и на «перекрестках» (развилках ветвей) без колебаний поворачивали в правильном направлении. Немногие муравьи-«разведчики» исследовали новые маршруты. Еду или липкие метки, которую оставляла исследовательница, на расстоянии от одной до девяти «перекрестков» от тропинки, муравьи находили, самое большее, через шесть часов.

Интересно, что если проложенный муравьями путь от еды до гнезда прерывался, они находили новый путь, но не самый короткий, а с наименьшим числом развилок, на которых можно было бы ошибиться и пойти неверной дорогой. «На каждом «перекрестке» муравьи бы терялись, если бы их собратья по колонии незадолго до этого не оставили химический след. Так что они создают сеть не кратчайших путей, а путей с наименьшим количеством перекрестков, где нужно принимать решение и оно может быть не правильным. Похоже, эволюция «благоприятствовала» тому, чтобы муравьи держались вместе, в пределах одной сети тропинок, а не тому, чтобы они экономили силы», - говорит Гордон.

Ранее исследователи , что муравьи способны «на глаз» оценивать пройденное от гнезда расстояние, даже если их при этом несли другие особи. Если насекомым надевали на глаза повязку, и временно их «ослепляли», они не могли вернуться в гнездо.

Екатерина Русакова

February 22nd, 2014 , 07:00 am

Нашёл в сети вот такой пост. Ничего не понял. Может кто-нибудь даст вразумительный ответ по поводу написанного здесь...

Парадокс муравья на канате показывает, что любое расстояние можно преодолеть. Но необязательно быстро. Представим, что муравей находится на самом конце резинового каната длиной в один метр, другой конец каната привязан к автомобилю. Муравей начинает двигаться - и автомобиль тоже начинает двигаться в тот же самый момент. Муравей движется со скоростью один сантиметр в секунду, а автомобиль - со скоростью один километр в секунду. Кажется невозможным, что несчастный муравей однажды доберётся до противоположного конца каната, потому что канат растягивается быстрее, чем движется муравей.

Ну да, нормальный муравей и правда дойти не смог бы. Но у нас муравей будет бессмертным, запас топлива - бесконечным, канат - тоже бесконечным, ну, а Вселенная, само собой, бесконечна и без всяких допущений. При таких условиях муравей рано или поздно дойдёт до конца.

Решение кажется невозможным, так как мы представляем, что муравей и верёвка движутся независимо друг от друга. Но примите во внимание, что та часть каната, которая находится позади муравья (он всё ещё движется, не забывайте), растягивается точно так же, как и та часть каната, которая пока что впереди него. Математика здесь сложная, но представьте себе муравья и канат, как нечто нераздельное.

На нулевой секунде муравей находится на первом конце каната, а перед ним - ещё 100% пути. На первой секунде расстояние, которое предстоит преодолеть муравью, увеличивается, это правда, но перед ним осталось уже не 100% пути, а меньше. И чем больший путь в процентах пройдёт муравей, тем меньше ему останется - опять-таки в процентах. Рано или поздно процент оставшегося пути будет равен нулю.

Подчитано, что муравей оберёт счастье, дойдя до конца, после 2,8×1043,429 секунд. Так стремись же к свету, маленький муравей!

Муравей ползёт вдоль троса со скоростью один сантиметр в секунду. Трос сделан из резины и растягивается со скоростью один километр в секунду. Доберётся ли он когда-нибудь до конца? Кажется, что это невозможно. Но давайте разберёмся

Перевод для – Светлана Гоголь

Муравей ползёт вдоль троса со скоростью один сантиметр в секунду. Трос сделан из резины и растягивается со скоростью один километр в секунду. Доберётся ли он когда-нибудь до конца? Парадокс, символизирующий работу над долгими и нудными проектами.

Иногда этот парадокс описывают как «гусеница, ползущая по резиновому жгуту». Но обстоятельства не имеют значения. Кажется, что в любом случае шансы у насекомого доползти до конца равны нулю. Но это только кажется.

Давайте разбираться.

На старте муравей находится на одном конце резинового жгута. Второй привязан к автомобилю. И муравей, и автомобиль начинают двигаться одновременно. Машина едет со скоростью километр в секунду. Муравей ползёт со скоростью один сантиметр в секунду. Доберётся ли муравей до машины? Это кажется совершенно невозможным — резина растягивается быстрее, чем движется муравей.

В реальной жизни это и правда невозможно: либо муравей помрёт, либо трос порвётся, либо бензин закончится. Но мы рассматриваем гипотетическую ситуацию с бессмертным муравьём, автомобилем, в котором никогда не заканчивается топливо, где трос может равномерно и до бесконечности растягиваться по всей своей длине и, что в нашем случае тоже имеет значение, этот трос растягивается в бесконечной Вселенной.

И вот если все эти условия будут соблюдены, то муравей действительно доберётся до конца.

Задачка кажется неразрешимой, потому что в нашем воображении трос и муравей движутся независимо друг от друга. Но если мы осознаем, что муравей находится НА тросе, и что кусочек троса позади муравья тянется точно с такой же скоростью, что и тот, что находится перед ним, ситуация начнёт понемногу проясняться.

Математические расчёты в этом случае достаточно сложны, но просто попытайтесь вообразить всю картину целиком. На старте перед муравьём 100 процентов троса. Через секунду, хотя задача муравья значительно усложняется, перед ним уже немного меньше, чем 100 процентов пути. И эта часть пути, которую муравей уже проделал, тоже будет растягиваться пропорционально всему остальному тросу. Вместо того, чтобы представлять, как муравьишка отстаёт от автомобиля всё больше и больше, представьте, что процент проделанного им пути медленно но верно растёт. И когда-нибудь этот процент сократится до нуля.

В данном случае, это произойдёт через 2,8 x 10^43 429 секунд.

Задача по физике - 149

2014-05-31
В углах квадрата $ABCD$ со стороной $l$ находятся черепахи a,b,c,d. В некоторый момент времени они начинают двигаться с постоянными по величине скоростью $v$ и так, что в любой момент скорость черепахи а направлена к той точке плоскости, где в этот момент находится черепаха b, скорость черепахи b направлена к той точке плоскости где в этот момент находится черепаха с, и т. д. Сколько времени пройдет от начала движения до встречи черепах? Размерами черепах пренебречь.

Решение:

В силу симметрии задачи траектории всех черепах будут иметь одинаковую форму и при повороте около центра исходного квадрата на углы, кратные $90^{\circ}$, будет всеми своими точками накладываться друг на друга. Поскольку черепахи двигаются вдоль своих траекторий с одинаковой скоростью, то в любой момент времени t, отсчитываемый от момента начала движения, они будут находиться в вершинах некоторого квадрата $A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}D^{\prime}$ со стороной $l^{\prime}
Обозначим через $r(t)$ расстояние $OA^{\prime}$ черепахи от центра квадрата в произвольный момент времени t. Вектор ее скорости $\bar{v(t)}$ и этот момент направлен вдоль стороны $A^{\prime}B^{\prime}$ квадрата $A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}D^{\prime}$. По условию задачи длина вектора $\bar{v(t)}$ есть величина постоянная, не зависящая от t и равная v.
$|\bar{v(t)}| = v = const$.
Проекция вектора $\bar{v(t)}$ на линию, направленную к центру квадрата, равна
$v_{r}(t) = |\bar{v(t)}|\cos \frac{\pi}{4}= \frac{v}{\sqrt{2}}$.
Таким образом, эта проекция является величиной постоянной. Расстояние $r(t)$ черепахи от центра с течением времени меняется по закону
$r(t) = r_{0} – v_{r}t = \frac{l}{\sqrt{2}} – \frac{vt}{\sqrt{2}}$. (1)
Здесь $r_{0} = OA = l/\sqrt{2}$ - начальное расстояние черепахи а от центра. В момент времени $t=T$, когда черепахи встречаются, $r = 0$. Полагая в (1) $t = T$ и $r(T) = 0$, получаем уравнение
$\frac{l-vT}{\sqrt{2}}=0$,
Решая которое, находим $T = l/v$.